状态空间控制系统概述

状态空间描述

现代控制理论是建立在状态空间基础上的控制系统分析和设计理论，它用状态变量来刻画系统的内部特征，用‘一节微分方程组’来描述系统的动态特性。系统的状态空间模型描述了系统输入/输出与内部状态之间的关系，揭示了系统内部状态的运动规律，反映了控制系统动态特性的全部信息。

线性，定常，连续控制系统，其状态空间描述为：

 

系统设计问题是寻找一个控制输入u(t)，使得在其作用下系统运动的行为满足预先所给出的期望性能指标。设计问题中的性能指标可分为非优化型性能指标和优化型性能指标。

非优化型性能指标

• 极点配置问题
• 解耦控制问题
• 跟踪或者伺服问题
• 调节问题（使系统的状态或输出在外部干扰或其他因素影响下保持其设定值作为性能指标）

优化型性能指标

优化型指标是一类极值型的指标，设计目标是使性能指标在所有可能中取得极小值或者极大值

性能指标常取一个相对于状态和控制输入的二次型积分性能指标，其形式为：

设计的任务是确定一个控制，使得相应的性能指标取得极小值。

状态观测器

从线性理论可知，许多设计问题所得到的控制律常具有状态反馈的形式，但是由于状态变量为系统的内部变量，通常并不是每一个状态变量都是可以直接测量的。这一矛盾的解决途径是：利用可测量变量，如输入u(t)和输出y(t)构造出不能测量的状态，相应的理论问题称为状态重构问题，即状态观测器。

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