图论part4｜827. 最大人工岛、127. 单词接龙、463. 岛屿的周长

827. 最大人工岛

🔗：827. 最大人工岛 - 力扣（LeetCode）827. 最大人工岛 - 给你一个大小为 n x n 二进制矩阵 grid 。最多只能将一格 0 变成 1 。返回执行此操作后，grid 中最大的岛屿面积是多少？岛屿由一组上、下、左、右四个方向相连的 1 形成。示例 1:输入: grid = [[1, 0], [0, 1]]输出: 3解释: 将一格0变成1，最终连通两个小岛得到面积为 3 的岛屿。示例 2:输入: grid = [[1, 1], [1, 0]]输出: 4解释: 将一格0变成1，岛屿的面积扩大为 4。示例 3:输入: grid = [[1, 1], [1, 1]]输出: 4解释: 没有0可以让我们变成1，面积依然为 4。提示： * n == grid.length * n == grid[i].length * 1 <= n <= 500 * grid[i][j] 为 0 或 1https://leetcode.cn/problems/making-a-large-island/description/
思路：
代码：

class Solution {
    /**
        思路：
            1. 先把已经存在的岛找出来，并且计算他们的面积（dfs）
            2. 遍历为0的点，计算加上附近的岛的面积之后的最大面积
            3. 去重：避免把一个相邻的岛的面积计算两遍
     */
    private final int[][] dirs = {{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};

    public int largestIsland(int[][] grid) {
        int n = grid.length;
        // 计算每一个存在的岛的面积
        List<Integer> area = new ArrayList<>();
        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                if(grid[i][j] == 1)//找到小岛
                    area.add(dfs(grid, i, j, area.size()+2));
            }
        }
        // 
        int maxSquare = 0;
        Set<Integer> s = new HashSet<>();
        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                //遍历为0的点，计算加上附近的岛的面积之后的最大面积
                if(grid[i][j] == 0){
                    int square = 1;
                    s.clear();
                    for(int[] dir: dirs){
                        int newi = dir[0] + i;
                        int newj = dir[1] + j;
                        if(newi>=0 && newj>=0 && newi<grid.length && newj < grid.length && grid[newi][newj]!=0 && s.add(grid[newi][newj])){
                            square += area.get(grid[newi][newj]-2);
                        }
                    }
                    maxSquare = Math.max(square, maxSquare);
                }
            }
        }
        // 考虑小岛不需要添加任何1的情况
        return maxSquare == 0 ? n*n : maxSquare;
    }

    private int dfs(int[][] grid, int row, int col, int island){
        // 标记小岛的编号
        grid[row][col] = island;

        int square = 1;
        for(int[] dir: dirs){
            int newr = row + dir[0];
            int newc = col + dir[1];
            if(newc>=0 && newr>=0 && newc<grid.length && newr < grid.length && grid[newr][newc]==1){
                // 计算岛屿的大小
                square += dfs(grid, newr, newc, island);
            }
        }
        return square;
    }
}

127. 单词接龙

🔗：127. 单词接龙 - 力扣（LeetCode）127. 单词接龙 - 字典 wordList 中从单词 beginWord 到 endWord 的转换序列是一个按下述规格形成的序列 beginWord -> s1 -> s2 -> ... -> sk： * 每一对相邻的单词只差一个字母。 * 对于 1 <= i <= k 时，每个 si 都在 wordList 中。注意， beginWord 不需要在 wordList 中。 * sk == endWord给你两个单词 beginWord 和 endWord 和一个字典 wordList ，返回从 beginWord 到 endWord 的最短转换序列中的单词数目。如果不存在这样的转换序列，返回 0 。示例 1：输入：beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]输出：5解释：一个最短转换序列是 "hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog", 返回它的长度 5。示例 2：输入：beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]输出：0解释：endWord "cog" 不在字典中，所以无法进行转换。提示： * 1 <= beginWord.length <= 10 * endWord.length == beginWord.length * 1 <= wordList.length <= 5000 * wordList[i].length == beginWord.length * beginWord、endWord 和 wordList[i] 由小写英文字母组成 * beginWord != endWord * wordList 中的所有字符串互不相同https://leetcode.cn/problems/word-ladder/description/
思路1：广度优先遍历
- 用图论的思想去看待这道题，返回begin-->end的最短路径
代码1（广度优先遍历）

class Solution {
    /**
        beginword: -->   -->       -->    --> endword
            hit      hot      dot      dog       cog
        用图论的思想去看待这道题，begin--》end的最短路径
     */

    // to judge whether there is an edge
    private boolean isEdge(String cur, String next){
        if(cur.length()!=next.length()) return false;
        int diff = 0;
        for(int i=0; i<cur.length(); i++){
            if(diff > 1) return false;
            if(cur.charAt(i) != next.charAt(i)){
                diff++;
            }
        }
        return diff == 1;
    }

    // 
    public int ladderLength(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
        Set<String> visited = new HashSet<>();
        if(!wordList.contains(endWord)) return 0;

        Queue<String> neighbours = new LinkedList<>();
        neighbours.add(beginWord);
        visited.add(beginWord);
        int length = 1;
        
        while(!neighbours.isEmpty()){
            int size = neighbours.size();
            for(int i=0; i<size; i++){
                String currentword = neighbours.poll();
                if(isEdge(currentword,endWord)) return length+1;
                for(String word: new HashSet<>(wordList)){
                    if(visited.contains(word)) continue;
                    if(isEdge(currentword,word)){
                        neighbours.add(word);
                        visited.add(word);
                    }
                }
            }
            // 现在的数值和endword间有边

            
            length++;
        }
        return 0;
    }
}

思路2: 优化方式--用双向bfs缩短遍历的流程
- 1. 除了visited（所有访问过的节点）之外，采用startvisited和endvisited存储前后向遍历的节点（非全部节点，而是要处理的新一层的节点）
- 交替处理startvisited和endvisited中需要处理的数据，每次处理节点数小的那个list
- 如果startvisited的下一层（nextvisited）中，包含endvisited中的元素，则表示找到了最短的路径
- 图示：（来源weiwei）

代码2:

public class Solution {

    public int ladderLength(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
        // 第 1 步：先将 wordList 放到哈希表里，便于判断某个单词是否在 wordList 里
        Set<String> wordSet = new HashSet<>(wordList);
        if (wordSet.size() == 0 || !wordSet.contains(endWord)) {
            return 0;
        }

        // 第 2 步：已经访问过的 word 添加到 visited 哈希表里
        Set<String> visited = new HashSet<>();
        // 分别用左边和右边扩散的哈希表代替单向 BFS 里的队列，它们在双向 BFS 的过程中交替使用
        Set<String> beginVisited = new HashSet<>();
        beginVisited.add(beginWord);
        Set<String> endVisited = new HashSet<>();
        endVisited.add(endWord);

        // 第 3 步：执行双向 BFS，左右交替扩散的步数之和为所求
        int step = 1;
        while (!beginVisited.isEmpty() && !endVisited.isEmpty()) {
            // 优先选择小的哈希表进行扩散，考虑到的情况更少
            if (beginVisited.size() > endVisited.size()) {
                Set<String> temp = beginVisited;
                beginVisited = endVisited;
                endVisited = temp;
            }

            // 逻辑到这里，保证 beginVisited 是相对较小的集合，nextLevelVisited 在扩散完成以后，会成为新的 beginVisited
            Set<String> nextLevelVisited = new HashSet<>();
            for (String word : beginVisited) {
                if (changeWordEveryOneLetter(word, endVisited, visited, wordSet, nextLevelVisited)) {
                    return step + 1;
                }
            }

            // 原来的 beginVisited 废弃，从 nextLevelVisited 开始新的双向 BFS
            beginVisited = nextLevelVisited;
            step++;
        }
        return 0;
    }


    /**
     * 尝试对 word 修改每一个字符，看看是不是能落在 endVisited 中，扩展得到的新的 word 添加到 nextLevelVisited 里
     *
     * @param word
     * @param endVisited
     * @param visited
     * @param wordSet
     * @param nextLevelVisited
     * @return
     */
    private boolean changeWordEveryOneLetter(String word, Set<String> endVisited,
                                             Set<String> visited,
                                             Set<String> wordSet,
                                             Set<String> nextLevelVisited) {
        char[] charArray = word.toCharArray();
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            char originChar = charArray[i];
            for (char c = 'a'; c <= 'z'; c++) {
                if (originChar == c) {
                    continue;
                }
                charArray[i] = c;
                String nextWord = String.valueOf(charArray);
                if (wordSet.contains(nextWord)) {
                    if (endVisited.contains(nextWord)) {
                        return true;
                    }
                    if (!visited.contains(nextWord)) {
                        nextLevelVisited.add(nextWord);
                        visited.add(nextWord);
                    }
                }
            }
            // 恢复，下次再用
            charArray[i] = originChar;
        }
        return false;
    }
}

105. 有向图的完全可达性

🔗：105. 有向图的完全可达性https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1177
思路：不难做，主要练习一下acm模式，用的是广度优先的搜索方式，用深度是一样的

代码：

import java.util.*;

class Main{
    private static Set<Integer> visited = new HashSet<>();

    public static void main(String[] args){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int num_node = scanner.nextInt();
        int num_edge = scanner.nextInt();
        // if there is only 1 node
        //if(num_node==1) return 1;
        List<int[]> edges  = new ArrayList<>();

        for(int i=0 ;i<num_edge; i++){
            int[] edge = new int[2];
            edge[0] = scanner.nextInt();
            edge[1] = scanner.nextInt();
            edges.add(edge);
        }


        int currentNode = 1;
        Queue<Integer> que = new LinkedList<>();
        que.add(currentNode);
        visited.add(currentNode);
        
        while(!que.isEmpty()){
            int size = que.size();
            for(int j=0; j<size; j++){
                currentNode = que.poll();
                
                for(int[] edge1: edges){
                    //
                    // System.out.println(edge1[0]+" "+edge1[1]);
                    if(edge1[0] == currentNode){
                        // 如果加不进去代表重复visited了
                        if(visited.add(edge1[1])){
                            que.add(edge1[1]);
                            
                        }
                    }
                }
            }
        }

        if(visited.size()==num_node)
            System.out.println(1);
        else
            System.out.println(-1);

    }

}

463. 岛屿的周长

🔗：463. 岛屿的周长 - 力扣（LeetCode）463. 岛屿的周长 - 给定一个 row x col 的二维网格地图 grid ，其中：grid[i][j] = 1 表示陆地， grid[i][j] = 0 表示水域。网格中的格子水平和垂直方向相连（对角线方向不相连）。整个网格被水完全包围，但其中恰好有一个岛屿（或者说，一个或多个表示陆地的格子相连组成的岛屿）。岛屿中没有“湖”（“湖” 指水域在岛屿内部且不和岛屿周围的水相连）。格子是边长为 1 的正方形。网格为长方形，且宽度和高度均不超过 100 。计算这个岛屿的周长。示例 1：[https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-upload/uploads/2018/10/12/island.png]输入：grid = [[0,1,0,0],[1,1,1,0],[0,1,0,0],[1,1,0,0]]输出：16解释：它的周长是上面图片中的 16 个黄色的边示例 2：输入：grid = [[1]]输出：4示例 3：输入：grid = [[1,0]]输出：4 提示： * row == grid.length * col == grid[i].length * 1 <= row, col <= 100 * grid[i][j] 为 0 或 1https://leetcode.cn/problems/island-perimeter/description/
思路：深度优先搜索
- dfs遍历的方式可扩展至统计多个岛屿各自的周长。

代码：

class Solution {
    int[][] dirs = {{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};

    public int islandPerimeter(int[][] grid) {
        int circle = 0;
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        for(int i=0; i<m; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                if(grid[i][j]==1){
                    circle = dfs(grid, i, j);
                    return circle;
                }
            }
        }
        return circle;    
    }

    private int dfs(int[][] grid, int row, int column){
        if(grid[row][column]==2) return 0;
        int circle = 0;
        grid[row][column] = 2;
        for(int[] dir: dirs){
            int x = row + dir[0];
            int y = column + dir[1];
            if(x<0 || y<0 || x >= grid.length || y >= grid[0].length || grid[x][y] == 0){
                circle += 1;
            }
            else if(grid[x][y] == 1){
                circle += dfs(grid, x, y);
            }
        }
        return circle;
    }
}