经验误差密度依赖的风险最小化 v.s. 经验风险最小化

论文： 《 Error Density-dependent Empirical Risk Minimization》
发表在： ESWA’24
相关代码： github.com/zxlml/EDERM

研究背景

传统的经验风险最小化（ERM）方法基于平方损失，对异常值敏感，导致泛化性能下降。现有改进方法主要关注误差值的定量关系（如Huber损失、CVaR等），但未能有效利用误差密度的结构信息。异常值通常分布在低密度区域，而高密度区域的样本更具统计意义，因此如何通过误差密度筛选样本以提升鲁棒性成为关键问题。

核心技术与思想

论文提出误差密度依赖的经验风险最小化（EDERM），核心思想是：

误差密度建模：通过核密度估计（KDE）计算样本的误差密度分布。

高密度区域筛选：利用阈值λ选择误差密度高的样本，构建鲁棒学习目标。

指示函数替代：用平滑函数（如correntropy诱导函数）替代非凸的指示函数，将问题转化为可优化的形式。

数学形式上，EDERM的目标函数为：

其中ϕ为代理函数，ρE 为KDE估计的误差密度。

核心贡献

1. 新学习目标：首次将误差密度直接引入ERM框架，提出EDERM方法。

2. 理论分析：证明EDERM的连续性、平滑性及鲁棒性，并揭示其与CVaR的区别。

3. 实验验证：在合成数据、UCI数据集、CME数据和图像分类任务中，EDERM在噪声和异常值环境下表现优于传统方法（如Huber、MCC、MoM等），且稳定性更高。

解决的问题

1. 异常值敏感性问题：传统ERM因过度关注异常值的平方误差而降低泛化能力。

2. 误差结构信息利用不足：现有方法依赖误差值的排序或分位数，忽视密度分布隐含的样本聚类特征。

3. 优化复杂性：通过代理函数将非凸问题转化为可高效求解的形式。

此外，本文中我们还建立了EDERM和经济学中的度量CVaR之间的联系：