代码随想录算法训练

—day64

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前言

今天是算法营的第64天，希望自己能够坚持下来！
今天继续图论part！今日任务：
● 拓扑排序
●dijkstra（朴素版）

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一、53. 117. 软件构建—拓扑排序

卡码网题目链接
文章讲解

给出一个 有向图，把这个有向图转成线性的排序 就叫拓扑排序。
适合应用在例如B依赖A，C依赖B，要先有A才能有B，先有B才能有C的依赖关系找出先后顺序的问题。

实现拓扑排序的算法有两种：卡恩算法（BFS）和DFS，一般来说我们只需要掌握 BFS （广度优先搜索）就可以了，清晰易懂。

思路：

找 入度为 0 的节点，只有入度为0，它才是出发节点。
步骤：
1.找到入度为0 的节点，加入结果集
2.该节点指向的节点入度-1

代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<unordered_map>
#include<queue>
using namespace std;
 
int main() {
    int n, m, s, t;
    cin >> n >> m;
    vector<int> inDegree(n, 0); //记录每个文件的入度
     
    unordered_map<int, vector<int>> umap; //记录文件的依赖 first指向多个second文件
    vector<int> result; //记录结果
     
    while (m--) {
        //s->t 先有s才能有t
        cin >> s >> t;
        inDegree[t]++;
        umap[s].push_back(t); //记录s指向哪些文件
    }
     
    //因为会有不只1个文件入度为0，用队列存放入度为0的文件
    queue<int>que;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (inDegree[i] == 0) que.push(i);        
    }
     
    //循环从队列中取出文件处理
    //1.将入度为0的文件加入结果集，2.删掉入度为0的文件
    while (!que.empty()) {
        int cur = que.front();
        que.pop();
        result.push_back(cur);
         
        vector<int> files = umap[cur]; //获取该文件指向的文件
        for (int j = 0; j < files.size(); j++) {
            inDegree[files[j]]--; //cur指向的文件入度-1
            if(inDegree[files[j]] == 0) que.push(files[j]); //新的入度为0的文件加入到队列
        }
    }
     
    //打印结果
    if (result.size() == n) {
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) cout << result[i] << " ";
        cout << result[n - 1]; //最后不包含空格，所以分开打印
    } else {
        cout << -1 << endl;
    }
     
    return 0;
}

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二、47. 参加科学大会—dijkstra（朴素版）

卡码网题目链接
文章讲解

dijkstra算法：在有权图（权值非负数）中求从起点到其他节点的最短路径算法。
需要注意两点：

• dijkstra 算法可以同时求 起点到所有节点的最短路径
• 权值不能为负数

dijkstra和prim算法思路很像，只是dijkstra是求最短路径，minDist数组 用来记录 每一个节点距离源点的最小距离；而prim里的minDist数组是记录每个节点到生成树的最小距离。

dijkstra三部曲：
第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过
第二步，该最近节点被标记访问过
第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）

为了更好理解，数组下标从1开始，对应节点1，到达节点n对应下标n。
代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<climits>
using namespace std;
 
int main() {
    int n, m, s, e, v;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> grid(n + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
     
    while (m--) {
        cin >> s >> e >> v;
        grid[s][e]= v;
    }
     
    int start = 1;
    int end = n;
     
    vector<int>minDist(n+1, INT_MAX); //记录从原点到达每个节点的最短路径
    vector<bool>visited(n+1, false);
     
    minDist[start] = 0;
     
     
     //遍历所有节点
    for (int i = 1; i <= n; i++) { 
        int minVal = INT_MAX;
        int cur = 1; //当前节点
         
        //遍历minDist，找出距离原点最近且未访问的节点
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (!visited[j] && minDist[j] < minVal) {
                minVal = minDist[j];
                cur = j;
            }
        }
         
        //标记访问过的节点
        visited[cur] = true;
         
        //更新minDist，这里是判断原点到当前节点+当前节点到下一个节点的距离是否比原来的近
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (!visited[j] && grid[cur][j] != INT_MAX && minDist[cur] + grid[cur][j] < minDist[j]) {
                minDist[j] = minDist[cur] + grid[cur][j];
            }
        }
    }
     
    if (minDist[end] == INT_MAX) cout << -1 << endl; //不能到达终点
    else cout << minDist[end] << endl; //到达终点最短路径
     
    return 0;
}

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总结

• 拓扑排序 ：
  1.unordered_map<int, vector> umap,存放每个节点指向多个节点
  2.一个vectorinDegrees记录每个节点的入度
  3.遍历inDegrees，用队列queue存放入度为0的节点
  4.遍历queue，将入度为0指向的节点入度-1，并将新的入度为0的节点加入到队列中。

• dijkstra算法：
  1.vector<vector>grid存放节点间的权值, vectorminDist存放每个节点到源点的最小距离，vectorvisited记录已经被访问的节点
  2.遍历每个节点，遍历minDist，找到离源点最小距离且未访问过的节点
  3.标记成已访问的节点
  4.更新minDist数组

明天继续加油！