LeetCode39

news2025/4/21 15:22:38

LeetCode39

题目描述

给定一个无重复元素的整数数组 candidates 和一个目标整数 target，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。candidates 中的数字可以无限制重复选取。

说明：

所有数字（包括 target）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。

示例

示例 1

输入:

candidates = [2, 3, 6, 7], target = 7

输出:

[
  [7],
  [2, 2, 3]
]

解释:

组合 [7] 的和为 7。
组合 [2, 2, 3] 的和为 7。

示例 2

输入:

candidates = [2, 3, 5], target = 8

输出:

[
  [2, 2, 2, 2],
  [2, 3, 3],
  [3, 5]
]

解释:

组合 [2, 2, 2, 2] 的和为 8。
组合 [2, 3, 3] 的和为 8。
组合 [3, 5] 的和为 8。

思路分析

问题核心

我们需要找到所有和为 target 的组合，且每个组合中的数字可以重复使用。

思路拆解

深度优先搜索（DFS）：
- 使用 DFS 遍历所有可能的组合。
剪枝：
- 如果当前数字大于剩余的目标值 target，则跳过该数字。
回溯：
- 在 DFS 过程中，使用 stack 记录当前组合，并在回溯时移除最后一个数字。
避免重复组合：
- 通过限制搜索的起始位置（start 参数），避免生成重复的组合。

代码段

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); 
        dfs(0, candidates, target, new LinkedList<>(), result); 
        return result;
    }

    private void dfs(int start, int[] candidates, int target, LinkedList<Integer> stack, List<List<Integer>> result) {
        if (target == 0) {
            result.add(new ArrayList<>(stack));
            return;
        }
        for (int i = start; i < candidates.length; i++) {
            int candidate = candidates[i];
            if (target < candidate) { 
                continue;
            }
            stack.push(candidate);             dfs(i, candidates, target - candidate, stack, result); 
            stack.pop();
        }
    }
}

在这里插入图片描述

代码逐行讲解

1. 初始化结果列表

List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();

result 用于存储所有符合条件的组合。

2. 调用 DFS

dfs(0, candidates, target, new LinkedList<>(), result);

调用 DFS 函数，传入起始位置 0、数组 candidates、目标值 target、stack（用于记录当前组合）和结果列表 result。

3. DFS 函数

private void dfs(int start, int[] candidates, int target, LinkedList<Integer> stack, List<List<Integer>> result) {

DFS 函数的定义，用于递归生成组合。

4. 找到一个组合

if (target == 0) {
    result.add(new ArrayList<>(stack));
    return;
}

如果剩余的目标值 target 为 0，说明找到一个符合条件的组合，将其加入结果列表。

5. 遍历数组

for (int i = start; i < candidates.length; i++) {

从 start 开始遍历数组中的每个数字，尝试将其加入当前组合。

6. 剪枝

if (target < candidate) {
    continue;
}

如果当前数字大于剩余的目标值 target，则跳过该数字。

7. 加入当前数字

stack.push(candidate);

将当前数字加入当前组合。

8. 递归

dfs(i, candidates, target - candidate, stack, result);

递归调用 DFS，继续生成下一个数字的组合。

9. 回溯

stack.pop();

回溯时移除当前数字，尝试其他可能的组合。

复杂度分析

时间复杂度

最坏情况下，每个数字都可以被无限次使用，因此时间复杂度为 O(N^T)，其中 N 是数组的长度，T 是目标值。

空间复杂度

需要存储所有组合，空间复杂度为 O(M)，其中 M 是组合的数量。
递归栈的深度为 T / min(candidates)，因此额外空间复杂度为 O(T / min(candidates))。

总结的知识点

1. 深度优先搜索（DFS）

使用 DFS 遍历所有可能的组合。

2. 剪枝

在 DFS 过程中，通过条件判断跳过无效的搜索路径。

3. 回溯

在 DFS 过程中，使用 stack 记录当前组合，并在回溯时移除最后一个数字。

4. 避免重复组合

通过限制搜索的起始位置（start 参数），避免生成重复的组合。

整合

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); // 结果列表
        dfs(0, candidates, target, new LinkedList<>(), result); // DFS
        return result;
    }

    private void dfs(int start, int[] candidates, int target, LinkedList<Integer> stack, List<List<Integer>> result) {
        if (target == 0) { // 找到一个组合
            result.add(new ArrayList<>(stack));
            return;
        }
        // 遍历 candidates 数组
        for (int i = start; i < candidates.length; i++) {
            int candidate = candidates[i];
            if (target < candidate) { // 剪枝
                continue;
            }
            stack.push(candidate); // 加入当前组合
            dfs(i, candidates, target - candidate, stack, result); // 递归
            stack.pop(); // 回溯
        }
    }
}