源代码和图解来自鱼书
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2层神经网络的类
源代码：
详解：
1. 类的初始化 (__init__)
2. 前向传播 (predict)
3. 损失函数 (loss)
4. 准确率计算 (accuracy)
5. 数值梯度计算 (numerical_gradient)
6. 反向传播计算梯度 (gradient)
总结：
2层神经网络的类
源代码：
# coding: utf-8
import sys, os
sys.path.append(os.pardir) # 为了导入父目录的文件而进行的设定
from common.functions import *
from common.gradient import numerical_gradient
class TwoLayerNet:
def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, weight_init_std=0.01):
# 初始化权重
self.params = {}
self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(input_size, hidden_size)
self.params['b1'] = np.zeros(hidden_size)
self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size)
self.params['b2'] = np.zeros(output_size)
def predict(self, x):
W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']
b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']
a1 = np.dot(x, W1) + b1
z1 = sigmoid(a1)
a2 = np.dot(z1, W2) + b2
y = softmax(a2)
return y
# x:输入数据, t:监督数据
def loss(self, x, t):
y = self.predict(x)
return cross_entropy_error(y, t)
def accuracy(self, x, t):
y = self.predict(x)
y = np.argmax(y, axis=1)
t = np.argmax(t, axis=1)
accuracy = np.sum(y == t) / float(x.shape[0])
return accuracy
# x:输入数据, t:监督数据
def numerical_gradient(self, x, t):
loss_W = lambda W: self.loss(x, t)
grads = {}
grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1'])
grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1'])
grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2'])
grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2'])
return grads
def gradient(self, x, t):
W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']
b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']
grads = {}
batch_num = x.shape[0]
# forward
a1 = np.dot(x, W1) + b1
z1 = sigmoid(a1)
a2 = np.dot(z1, W2) + b2
y = softmax(a2)
# backward
dy = (y - t) / batch_num
grads['W2'] = np.dot(z1.T, dy)
grads['b2'] = np.sum(dy, axis=0)
da1 = np.dot(dy, W2.T)
dz1 = sigmoid_grad(a1) * da1
grads['W1'] = np.dot(x.T, dz1)
grads['b1'] = np.sum(dz1, axis=0)
return grads
详解：
这段代码实现了一个两层神经网络 TwoLayerNet，并包含了前向传播、损失计算、准确率计算、梯度计算等功能。我们逐步解释每个部分：
1. 类的初始化 (__init__)
class TwoLayerNet:
def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, weight_init_std=0.01):
self.params = {}
self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(input_size, hidden_size)
self.params['b1'] = np.zeros(hidden_size)
self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size)
self.params['b2'] = np.zeros(output_size)
input_size、hidden_size和output_size分别是输入层、隐藏层和输出层的神经元数目。- 权重
W1和W2是从正态分布中随机初始化的（通过np.random.randn），偏置b1和b2被初始化为零。 weight_init_std是一个可选的参数，用于控制权重的初始化标准差。
2. 前向传播 (predict)
def predict(self, x):
W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']
b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']
a1 = np.dot(x, W1) + b1
z1 = sigmoid(a1)
a2 = np.dot(z1, W2) + b2
y = softmax(a2)
return y
- 通过
x（输入数据），计算网络的输出：a1 = np.dot(x, W1) + b1：将输入数据与第一个权重矩阵相乘并加上偏置。z1 = sigmoid(a1)：对a1进行 Sigmoid 激活。a2 = np.dot(z1, W2) + b2：将隐藏层的输出z1乘以第二层的权重矩阵并加上偏置。y = softmax(a2)：对第二层的结果应用 Softmax 激活，得到最终的输出概率分布。
3. 损失函数 (loss)
def loss(self, x, t):
y = self.predict(x)
return cross_entropy_error(y, t)
- 使用
predict方法计算网络的输出y，然后计算输出与真实标签t之间的交叉熵损失。交叉熵损失用于评估模型预测的概率分布与实际标签之间的差异。
4. 准确率计算 (accuracy)
def accuracy(self, x, t):
y = self.predict(x)
y = np.argmax(y, axis=1)
t = np.argmax(t, axis=1)
accuracy = np.sum(y == t) / float(x.shape[0])
return accuracy
y = np.argmax(y, axis=1)：将每个样本的输出概率向量转化为类别标签（选择概率最大的位置作为预测类别）。t = np.argmax(t, axis=1)：将真实标签t也转化为类别标签。- 计算预测正确的样本比例，即准确率。
5. 数值梯度计算 (numerical_gradient)
def numerical_gradient(self, x, t):
loss_W = lambda W: self.loss(x, t)
grads = {}
grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1'])
grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1'])
grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2'])
grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2'])
return grads
- 通过数值梯度法（
numerical_gradient）计算各个参数（权重和偏置）的梯度。 loss_W是由lambda定义的一个匿名函数，计算在给定输入x和标签t下，损失函数的值。numerical_gradient用于计算每个参数的梯度，返回一个字典grads，包含了所有权重和偏置的梯度。在反向传播过程中，numerical_gradient(loss_W, self.params['W1'])会通过数值方法（有限差分法）计算出loss(W)对W1的梯度。
6. 反向传播计算梯度 (gradient)
def gradient(self, x, t):
W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']
b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']
grads = {}
batch_num = x.shape[0]
# forward
a1 = np.dot(x, W1) + b1
z1 = sigmoid(a1)
a2 = np.dot(z1, W2) + b2
y = softmax(a2)
# backward
dy = (y - t) / batch_num
grads['W2'] = np.dot(z1.T, dy)
grads['b2'] = np.sum(dy, axis=0)
da1 = np.dot(dy, W2.T)
dz1 = sigmoid_grad(a1) * da1
grads['W1'] = np.dot(x.T, dz1)
grads['b1'] = np.sum(dz1, axis=0)
return grads
- 前向传播：
predict函数中计算出神经网络的输出y的步骤。 - 反向传播：
- 计算损失对输出层的梯度：
dy = (y - t) / batch_num，这是 Softmax 层和交叉熵损失的导数。 - 更新
W2和b2：通过矩阵乘法np.dot(z1.T, dy)计算梯度。 - 计算隐藏层的梯度：
da1 = np.dot(dy, W2.T)，然后通过sigmoid_grad对a1的梯度进行修正。 - 更新
W1和b1：使用反向传播的链式法则进行计算。
- 计算损失对输出层的梯度：
总结：
- 前向传播 计算神经网络的输出。
- 损失函数 计算网络预测与实际标签之间的误差。
- 准确率 计算模型的预测准确性。
- 数值梯度 通过数值方法估算参数的梯度。
- 反向传播 计算每一层的梯度，利用链式法则更新权重和偏置。
