GESP5级语法知识（十一）：高精度算法（一）

news2025/4/22 0:13:33

高精度加法：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=501;//高精度数的最长长度
//c[]=a[]+b[]:高精度加法方案一：对应位相加，同时处理进位
void h_add_1(int a[],int b[],int c[]) 
{
	int la=a[0]	;
	int lb=b[0];
	int lc=max(la,lb);
	int x=0; //进位
	for(int i=1;i<=lc;i++) 
	{
		c[i]=a[i]+b[i]+x;
		x=c[i]/10;
		c[i]%=10;
	}
	//处理最高进位
	if(x>0) 
	{
		lc++;
		c[lc]=x;
	}
	c[0]=lc;
}
//c[]=a[]+b[]:高精度加法方案二：先对应位相加，然后处理进位。 
 void h_add_2(int a[],int b[],int c[]) 
 {
 	int la=a[0]	;
 	int lb=b[0];
 	int lc=max(la,lb);
 	//对应位相加 
	for(int i=1;i<=lc;i++) 
	{
		c[i]=a[i]+b[i];
	}
	//处理进位
	 for(int i=1;i<=lc;i++) 
	{
		c[i+1]+=c[i]/10;
		c[i]%=10;
	}
	c[0]=(c[lc+1]!=0)? (lc+1):lc;
 }
 //把字符串转换成按位表示的整型数组
 int convert(string s,int n[]) 
 {
 	int length=s.length();
 	//将数串s转换为 数组n[] ,并倒序存储
	for(int i=1;i<=length;i++) 
	{
		n[i]=s[length-i]-'0';
	}
	//n[0]存储位数 
	n[0]=length;
	return length;
 }
 //删除先导0;修正位数 
 int trim(int n[])
 {
 	int length=n[0];
 	for(int i=n[0];i>=0;i--)
 	{
	 	//找到不是0的最高位 
	 	if(n[i]!=0)
	 	{
		 	length=i;
		 	break;
		}
	 }
	 n[0]=length;
	 return length;
 }
 void output(int n[])
 {
 	int length=n[0];
 	//0需要特别处理
	if(length==0) 
	{
		cout<<0<<endl;
		return ;
	}
	//从高位向低位输出 
	for(int i=length;i>=1;i--)
	{
		cout<<n[i];
	}
	cout<<endl;
 }
 int a[N+1];  //第一个加数 
 int b[N+1];  //第二个加数 
 int c1[N+2]; //方法一计算结果 
 int c2[N+2]; //方法二计算结果
 int main() 
 {
 	string s1,s2;
 	cin>>s1>>s2;
 	convert(s1,a);
 	convert(s2,b);
 	//方案一
	h_add_1(a,b,c1);
	trim(c1) ;
	output(c1);
	//方案二
	h_add_2(a,b,c2) ;
	trim(c2);
	output(c2);
	
	return 0;
	
 }

高精度减法：

#include<iostream>
#include<string>     //C++string类
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10001;//高精度数的最长长度
//c[]=a[]-b[]:高精度减法方案一：对应位相减，同时处理借位
void h_minus_1(int a[],int b[],int c[]) 
{
	
	int lc=c[0]=a[0];
	int q=0; //借位 
	for(int i=1;i<=lc;i++) 
	{
		//对应位相减，并减去上一位的借位 
		c[i]=a[i]-b[i]-q;
		if(c[i]<0) //不够减就借位 
		{
			c[i]+=10;
			q=1; 
		}
		else q=0;
	}
	
}
//c[]=a[]-b[]:高精度减法方案二：先对应位相减，然后处理进位。 
 void h_minus_2(int a[],int b[],int c[]) 
 {
 	int lc=c[0]=a[0];
 	//对应位相减
	for(int i=1;i<=lc;i++) 
	{
		c[i]=a[i]-b[i];
	}
	//处理借位
	for(int i=1;i<=lc;i++) 
	{
		if(c[i]<0)
		{
			//计算借位数字为负数
			int k=(c[i]%10)?(c[i]/10-1):c[i]/10;
			c[i+1]+=k;  //高位
			c[i]-=10*k;  //当前位 	
		}
	} 
 }
 //比较高精度数字的大小，a>b为1， a<b为-1， a=b为0 
 int compare(int a[],int b[])
  {
  	//a的位数大于b,则a比b大
 	 if(a[0]>b[0]) 
 	 {
 	 	return 1;
 	 }
 	//a的位数小于b,则a比b小 
 	 if(a[0]<b[0]) 
 		 {
 		 	return -1;
 		 }
 	int la=a[0];
 	for(int i=la;i>0;i--)
 	{
 		if(a[i]>b[i])
 		{
 			return 1;
 		}
 		if(a[i]<b[i])
 		{
 			return -1;
 		}
 	}
 	return 0;
  }
 //把字符串转换成按位表示的整型数组
 int convert(string s,int n[]) 
 {
 	int length=s.length();
 	//将数串s转换为 数组n[] ,并倒序存储
	for(int i=1;i<=length;i++) 
	{
		n[i]=s[length-i]-'0';
	}
	//n[0]存储位数 
	n[0]=length;
	return length;
 }
 //删除先导0;修正位数 
 int trim(int n[])
 {
 	int length=n[0];
 	for(int i=n[0];i>=0;i--)
 	{
	 	//找到不是0的最高位 
	 	if(n[i]!=0)
	 	{
		 	length=i;
		 	break;
		}
	 }
	 n[0]=length;
	 return length;
 }
 //输出高精度数据 
 void output(int n[])
 {
 	int length=n[0];
 	//0需要特别处理
	if(length==0) 
	{
		cout<<0<<endl;
		return ;
	}
	//从高位向低位输出 
	for(int i=length;i>=1;i--)
	{
		cout<<n[i];
	}
	cout<<endl;
 }
 int a[N+1];  //被减数 
 int b[N+1];  //减数
 int c1[N+2]; //方法一计算结果 
 int c2[N+2]; //方法二计算结果
 int main() 
 {
 	string s1,s2;
 	cin>>s1>>s2;
 	convert(s1,a);
 	convert(s2,b);
 	//比较被减数与减数
	int sign=compare(a,b) ;
	if(sign<0)
	{
		swap(a,b);
	}
 	//方案一
	h_minus_1(a,b,c1);
	trim(c1) ;
	if(sign<0)
	{
		cout<<"-";
	}
	output(c1);
	
	//方案二
	h_minus_2(a,b,c2) ;
	trim(c2);
	if(sign<0)
	{
		cout<<"-";
	}
	output(c2);
	return 0;
 }

高精度数的比较：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=501;//高精度数的最长长度


 int convert(string s,int n[]) 
 {
 	int length=s.length();
 	//将数串s转换为 数组n[] ,并倒序存储
	for(int i=1;i<=length;i++) 
	{
		n[i]=s[length-i]-'0';
	}
	//n[0]存储位数 
	n[0]=length;
	return length;
 }
 //删除先导0;修正位数 
 int trim(int n[])
 {
 	int length=n[0];
 	for(int i=n[0];i>=0;i--)
 	{
	 	//找到不是0的最高位 
	 	if(n[i]!=0)
	 	{
		 	length=i;
		 	break;
		}
	 }
	 n[0]=length;
	 return length;
 }
 int compare(int a[],int b[])
 {
 	//a的位数大于b,则a比b大
	 if(a[0]>b[0]) 
	 {
	 	return 1;
	 }
	//a的位数小于b,则a比b小 
	 if(a[0]<b[0]) 
		 {
		 	return -1;
		 }
	int la=a[0];
	for(int i=la;i>0;i--)
	{
		if(a[i]>b[i])
		{
			return 1;
		}
		if(a[i]<b[i])
		{
			return -1;
		}
	}
	return 0;
 }

 int a[N+1];  
 int b[N+1];
 int main() 
 {
 	string s1,s2;
 	cin>>s1>>s2;
 	convert(s1,a);
 	convert(s2,b);
	trim(a);
	trim(b);
	cout<<compare(a,b)<<endl;
	
	return 0;
	
 }

高精度数的存储与存储：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=501;//高精度数的最长长度


 int convert(string s,int n[]) 
 {
 	int length=s.length();
 	//将数串s转换为 数组n[] ,并倒序存储
	for(int i=1;i<=length;i++) 
	{
		n[i]=s[length-i]-'0';
	}
	//n[0]存储位数 
	n[0]=length;
	return length;
 }
 //删除先导0;修正位数 
 int trim(int n[])
 {
 	int length=n[0];
 	for(int i=n[0];i>=0;i--)
 	{
	 	//找到不是0的最高位 
	 	if(n[i]!=0)
	 	{
		 	length=i;
		 	break;
		}
	 }
	 n[0]=length;
	 return length;
 }
 void output(int n[])
 {
 	int length=n[0];
 	//0需要特别处理
	if(length==0) 
	{
		cout<<0<<endl;
		return ;
	}
	//从高位向低位输出 
	for(int i=length;i>=1;i--)
	{
		cout<<n[i];
	}
	cout<<endl;
 }
 int a[N+1];  //第一个加数 
 
 int main() 
 {
 	string s1;
 	cin>>s1;
 	convert(s1,a);
	trim(a);
	output(a);
	
	return 0;
	
 }

2的乘方（高精度）

#include<iostream>
int a[100001];
using namespace std;
int main()
{
	int n,i,j,x,len=1;  //len=1,位数初始化为1 
	cin>>n;
	a[1]=1;             //得数初始化为1 
	for(i=1;i<=n;i++)   //计算n次 
	{
		x=0;            //x表示进位，初始化为0 
		for(j=1;j<=len;j++)
		{
			a[j]=a[j]*2+x;//得数每一位都*2，再加进位 
			x=a[j]/10;    //计算进位
			a[j] %=10;    //保留个位数
			if(x!=0&&j==len) len++;   //计算到最高位，并且有进位，长度加1 
		}
	} 
	for(i=len;i>=1;i--) 
		cout<<a[i];
	return 0;
}

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