数据结构与算法之排序算法-插入排序

news2025/2/13 21:31:40

排序算法是数据结构与算法中最基本的算法之一，其作用就是将一些可以比较大小的数据进行有规律的排序，而想要实现这种排序就拥有很多种方法~

那么我将通过几篇文章，将排序算法中各种算法细化的，详尽的为大家呈现出来：

📚 非线性时间比较类：

📕 插入类排序：[本篇]

📖 直接插入排序

📖 希尔排序

📕 交换类排序：数据结构与算法之排序算法-快速排序(分治)-CSDN博客

📖 冒泡排序

📖 冒泡排序-优化

📖 快速排序(Hoare，挖坑法，前后指针法)

📖 快速排序-优化

📕 选择类排序：数据结构与算法之排序算法-选择排序-CSDN博客

📖 简单选择排序

📖 堆排序

📕 归并类排序：(博主正在连夜码字中...)

📖 归并排序

📚 线性时间非比较类：

📕 非比较类排序：(博主正在连夜码字中...)

📖 计数排序

📖 桶排序

📖 基数排序

一、排序算法

① 排序算法的概念

顾名思义，就是对某一部分可以比较大小的元素进行排序，这就意味着排序不仅仅可以是对数字进行排序，我们也可以对一些自己定义的类进行排序，前提是你已经为它们想好了定义优先级的规则，并且重写了它们的比较方法。

② 排序的额外空间复杂度

额外空间复杂度：是指一个算法在运行的过程中，需要额外存储空间所消耗的内存。

额外空间复杂度为O(1)：
想象你在厨房里做菜，只需要一个固定的碗来搅拌食材。无论你做的菜量有多大，你始终只需要这一个碗。这个碗就代表了 O(1) 的额外空间，因为它的大小是固定的，不随菜量的增加而改变。

额外空间复杂度为O(n)：
假设你在整理书架，每本书都需要一个书签来标记位置。如果你有 n 本书，你就需要 n 个书签。书签的数量与书的数量成正比，这就是 O(n) 的额外空间复杂度。书越多，需要的书签也越多。

③ 排序的稳定性

排序的稳定性：是指在排序算法的排序过程中，当遇到两个相同值的时候，两者的相对位置是否保持不变。如果两者的相对位置保持不变，那么称这个排序算法是稳定的；反之则不是稳定的。

二、插入排序

① 基本思想

在所有的排序算法中，直接插入排序大概算是最简单易懂的一种排序。

插入排序：将传入数据中第一个元素看作有序序列，将剩余的元素看作未排序序列。从未排序序列中的第一个元素开始，依次向后进行查找，并且将该元素插入到一个合适的位置，以升序序列为例，那么这个位置就是(扫描到的元素 <= 该元素)。

就像是打扑克的时候，将一张张没进行排序的牌，依次的插入到合适的位置。

② 直接插入排序

稳定性：稳定

时间复杂度：O(n^2)

额外空间复杂度：O(1)

📚 思路：

与上述的插入排序基本思想基本一致。

⭐ 图示：

📖 代码示例：

    public static void insertSort(int[] array){
         for(int i = 1;i < array.length;i++){
             for(int j = i;j > 0;j--){
                if(array[j - 1] > array[j]){
                    swap(array,j,j - 1);
                }else {
                    break;
                }
            }
         }
    }
    public static void swap(int[] array,int i,int j){
        int tmp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = tmp;
    }

③ 希尔排序(递减增量排序)

稳定性：不稳定

时间复杂度：O(nlog^2 n) [最坏为O(n^2)]

额外空间复杂度：O(1)

📚 思路：

希尔排序，也叫做递减增量排序，它是直接插入排序的一种优化版本，它的效率更高，但是缺点是希尔排序不再拥有稳定性。

希尔排序对插入排序的优化是因为：插入排序由于每次只能移动一位数据，所以效率并不高。

希尔排序的基本思想：先选定一个整数，将待排序的数据按照一个距离 k 将数组分为若干个子序列，并且按照 k 为每次的移动量进行直接插入排序，当这次通过 k 选取出的若干序列都已有序时，再缩小 k 重新进行上述排序。

注：一般来说，k 取数组长度 / 2，之后的缩小也是不断 / 2。

⭐ 图示：

📖 代码示例：

    public static void shellSort(int[] array) {
        int k = array.length / 2;
        int len = array.length;
        while(k > 0) {
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                for(int j = i + k;j >= k && j < len; j -= k){
                    if(array[j - k] > array[j]){
                        swap(array,j,j - k);
                    }else {
                        break;
                    }
                }
            }
            k /= 2;
        }
    }
    private static void swap(int[] array, int i, int j) {
        int tmp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = tmp;
    }