解题反思
尝试DFS:开始使用DFS来遍历求解,但 DFS 存在大量重复计算,像同一节点会被多次访问并重复计算路径信息,导致时间复杂度高,部分测试点未通过
改用迪杰斯特拉:为了求解,设置了很多的辅助数组,对于他们本身的初始化、以及对于起始点S的初始化赋值容易出错,需要小心
迪杰斯特拉相当于是用一次过程找出了所有点的信息,最后只需要按要求输出D对应的信息即可
迪杰斯特拉算法,通过储存每个点的信息,为后续的其他点的信息求取打下了坚实基础,用空间换取了大量时间
题面
L2-001 紧急救援 - 团体程序设计天梯赛-练习集
代码实现
// 定义常量 mx 为整型的最大值,用于表示无穷大
#define mx INT_MAX
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
// N 表示城市数量,M 表示道路数量,S 表示起点城市,D 表示终点城市
int N,M,S,D;
// 从标准输入读取 N、M、S、D 的值
cin>>N>>M>>S>>D;
// 创建一个大小为 N 的向量 rescue,用于存储每个城市的救援人员数量
vector<int>rescue(N);
// 循环 N 次,依次读取每个城市的救援人员数量并存入 rescue 向量
for(int i=0; i<N; i++) cin>>rescue[i];
// 创建一个 N * N 的二维向量 graph,初始值都为 mx(无穷大),用于表示城市间的距离
vector<vector<int>>graph(N, vector<int>(N, mx));
// 循环 M 次,读取每条道路的信息
for(int i=0; i<M; i++)
{
// a 和 b 表示道路连接的两个城市,len 表示道路的长度
int a, b, len;
// 从标准输入读取 a、b、len 的值
cin>>a>>b>>len;
// 无向图,两个城市间的距离是对称的,更新 graph 矩阵
graph[a][b] = len;
graph[b][a] = len;
}
//
// 存储从起点到每个城市的最短距离,初始值为 mx(无穷大)
vector<int>dist_(N, mx);
// 存储从起点到每个城市能召集到的最大救援人员数量,初始值为 0
vector<int>re_rescue(N, 0);
// 存储从起点到每个城市的最短路径数量,初始值为 0
vector<int>path_cnt(N, 0);
// 标记每个城市是否已经确定最短路径,初始值为 false
vector<bool>visited(N, false);
// 存储每个城市在最短路径中的前驱城市,初始值为 -1
vector<int>pre(N, -1);
//
// 起点到自身的距离为 0
dist_[S] = 0;
// 起点的前驱城市是自身
pre[S] = S;
// 起点到自身的最短路径数量为 1
path_cnt[S] = 1;
// 起点能召集到的救援人员数量就是起点城市本身的救援人员数量
re_rescue[S] = rescue[S];
// 迪杰斯特拉算法核心循环,循环 N 次
for(int i=0; i<N; i++)
{
// 用于记录当前未确定最短路径的城市中距离起点最近的城市编号,初始值为 -1
int u = -1;
// 记录当前找到的最小距离,初始值为 mx(无穷大)
int min_len = mx;
// 遍历所有城市
for(int j=0; j<N; j++)
{
// 如果该城市未确定最短路径且距离起点的距离小于当前最小距离
if(!visited[j] && dist_[j] < min_len)
{
// 更新最小距离
min_len = dist_[j];
// 更新最近城市编号
u = j;
}
}
// 如果没有找到符合条件的城市,说明所有可达城市都已确定最短路径,退出循环
if(u == -1) break;
// 标记该城市已确定最短路径
visited[u] = true;
// 遍历所有城市,更新与 u 相邻城市的信息
for(int j=0; j<N; j++)
{
// 如果 u 到 j 有道路且通过 u 到 j 的距离比当前记录的距离更短
if(graph[u][j] != mx && dist_[j] > dist_[u] + graph[u][j])
{
// 更新 j 到起点的最短距离
dist_[j] = dist_[u] + graph[u][j];
// 更新 j 的前驱城市为 u
pre[j] = u;
// 更新 j 的最短路径数量为 u 的最短路径数量
path_cnt[j] = path_cnt[u];
// 更新 j 能召集到的最大救援人员数量
re_rescue[j] = re_rescue[u] + rescue[j];
}
// 如果 u 到 j 有道路且通过 u 到 j 的距离与当前记录的距离相等
else if(graph[u][j] != mx && dist_[j] == dist_[u] + graph[u][j])
{
// 累加 j 的最短路径数量
path_cnt[j] += path_cnt[u];
// 如果通过 u 到 j 能召集到更多的救援人员
if(re_rescue[j] < re_rescue[u] + rescue[j])//比较救援人数大小
{
// 更新 j 的前驱城市为 u
pre[j] = u;
// 更新 j 能召集到的最大救援人员数量
re_rescue[j] = re_rescue[u] + rescue[j];
}
}
}
}
// 输出从起点到终点的最短路径数量和能召集到的最大救援人员数量
cout<<path_cnt[D]<<" "<<re_rescue[D]<<endl;
// 回溯找路径
// 创建一个栈 help 用于存储路径
stack<int>help;
// 从终点开始回溯
int cur = D;
// 将终点压入栈中
help.push(cur);
// 当当前城市的前驱城市不是自身时,继续回溯
while(pre[cur] != cur)
{
// 更新当前城市为其前驱城市
cur = pre[cur];
// 将当前城市压入栈中
help.push(cur);
}
// 依次弹出栈中的元素并输出路径
while(!help.empty())
{
// 获取栈顶元素
cur = help.top();
// 弹出栈顶元素
help.pop();
// 输出当前城市编号
cout<<cur;
// 如果栈不为空,输出空格分隔
if(help.empty()) break;
cout<<" ";
}
// 换行
cout<<endl;
return 0;
}