题目：

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

 解法一（哈希表+动态添加）：

将电话号码中数字到字母的映射保存至哈希表中，遍历输入digits字符串中的每个字符，逐个添加所有等可能的组合情况，如下为笔者代码：

class Solution {
public:
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        int length = digits.size();
        vector<string> result;
        unordered_map<char, string> hashTable1;
        hashTable1['1'] = "";
        hashTable1['2'] = "abc";
        hashTable1['3'] = "def";
        hashTable1['4'] = "ghi";
        hashTable1['5'] = "jkl";
        hashTable1['6'] = "mno";
        hashTable1['7'] = "pqrs";
        hashTable1['8'] = "tuv";
        hashTable1['9'] = "wxyz";
        //遍历digits字符串中的所有字符
        for(char c:digits){
            string s = hashTable1[c];
            if(result.empty() && s!=""){
                for(char cc:s){
                    string in_string(1, cc);
                    result.push_back(in_string);
                }
                continue;
            }
            if(s!=""){
                int a = result.size();
                int b = s.size();
                //根据已有result容器中的字符串结果和此时输入数字对应的字符串字母s，确定容器中新增的字符串
                for(int i =0; i<b-1; i++){
                    for(int j=0; j<a; j++){
                        result.push_back(result[j]);
                    }
                }
                int num = 0;
                //遍历字符串s，将字符串s中字符与result中现存字符串进行组合，更新得到添加后的新字符串
                for(char d:s){
                    for(int i=0; i<a; i++){
                        result[num+i] = result[num+i]+d;
                    }
                    num += a;

                }
                
            }
        }
        return result;
    }
};

解法二（回溯算法）：

首先使用哈希表存储每个数字对应的所有可能的字母，然后进行回溯操作。

回溯过程中维护一个字符串，表示已有的字母排列（如果未遍历完电话号码的所有数字，则已有的字母排列是不完整的）。该字符串初始为空，每次取电话号码的一位数字，从哈希表中获得该数字对应的所有可能的字母，并将其中的一个字母插入到已有的字母排列的后面，然后继续处理电话号码的后一位数字，直到处理完电话号码中的所有数字，即得到一个完整的字母排列。然后进行回退操作，遍历其余的字母排列。

回溯算法用于寻找所有的可行解，如果发现一个解不可行，则会舍弃不可行的解。在这道题中，由于每个数字对应的每个字母都可能进入字母组合，因此不存在不可行的解，直接穷举所有的解即可。实现代码如下所示：

class Solution {
public:
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        vector<string> combinations;
        if (digits.empty()) {
            return combinations;
        }
        unordered_map<char, string> phoneMap{
            {'2', "abc"},
            {'3', "def"},
            {'4', "ghi"},
            {'5', "jkl"},
            {'6', "mno"},
            {'7', "pqrs"},
            {'8', "tuv"},
            {'9', "wxyz"}
        };
        string combination;
        backtrack(combinations, phoneMap, digits, 0, combination);
        return combinations;
    }

    void backtrack(vector<string>& combinations, const unordered_map<char, string>& phoneMap, const string& digits, int index, string& combination) {
        if (index == digits.length()) {
            combinations.push_back(combination);
        } else {
            char digit = digits[index];
            const string& letters = phoneMap.at(digit);
            for (const char& letter: letters) {
                //添加string字符串类型的combination最顶部的那个字符元素
                combination.push_back(letter);
                //调用递归函数，进行枚举遍历（终止条件是index索引值==digits字符串长度）
                backtrack(combinations, phoneMap, digits, index + 1, combination);
                //去除string字符串类型的combination最顶部的那个字符元素
                combination.pop_back();
            }
        }
    }
};

时间复杂度：O(3m×4n)，其中 m 是输入中对应 3 个字母的数字个数（包括数字 2、3、4、5、6、8），n 是输入中对应 4 个字母的数字个数（包括数字 7、9），m+n 是输入数字的总个数。当输入包含 m 个对应 3 个字母的数字和 n 个对应 4 个字母的数字时，不同的字母组合一共有 3m×4n 种，需要遍历每一种字母组合。空间复杂度：O(m+n)，其中 m 是输入中对应 3 个字母的数字个数，n 是输入中对应 4 个字母的数字个数，m+n 是输入数字的总个数。除了返回值以外，空间复杂度主要取决于哈希表以及回溯过程中的递归调用层数，哈希表的大小与输入无关，可以看成常数，递归调用层数最大为 m+n。

笔者小记：

1、vector<string>& combinations；const unordered_map<char, string>& phoneMap；const string& digits；string& combination中 “&” 符号表示传递的引用，数据对象本身可以随着引用值的修改一起修改。

2、combination.pop_back()中的.pop_back()函数，表示将conbination字符串类型的对象去除容器顶部的一个字符类型元素。

3、递归与回溯的区别：在函数中调用自身的方法称为递归，递归函数需要确定递归函数的参数和返回值、确定递归函数的终止条件，确定单层递归的逻辑（确定每一层递归需要处理的信息，在这里也会重复调用自己来实现递归的过程）。回溯函数可以理解成多分支的递归，主要是递归+局部暴力枚举来实现（回溯有剪枝的功能，去掉那些不必要的递归）。回溯算法需要确定回溯函数模版返回值以及参数，回溯函数终止条件，回溯搜索的遍历过程【（回溯法一般是在集合中递归搜索（for循环，一个节点有多少个孩子，就执行多少次），集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成了树的深度）】