1.概念
二叉树是一种树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，通常被称为左子节点和右子节点。二叉树可以是空的（即没有节点），或者由一个根节点以及零个或多个左子树和右子树组成，其中左子树和右子树也分别是二叉树。
2. 基本术语
- 根节点（Root）：树的起始节点。
- 子节点（Children）：每个节点可以有零个、一个或两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
- 父节点（Parent）：一个节点的直接上层节点。
- 兄弟节点（Siblings）：具有相同父节点的节点。
- 叶子节点（Leaf Nodes）：没有子节点的节点。
- 内部节点（Internal Nodes）：非叶子节点，即至少有一个子节点的节点。
- 深度（Depth）：从根节点到某个节点的最长路径上的边数。
- 高度（Height）：从某个节点到其最远叶子节点的最长路径上的边数。根节点的高度是整个树的高度。
3. 类型
- 满二叉树（Full Binary Tree）：每个节点要么是叶子节点，要么恰好有两个子节点。
- 完全二叉树（Complete Binary Tree）：除了最后一层外，每一层都是满的，并且最后一层的节点都靠左对齐。
- 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）：一个二叉树的每个节点的两个子树的高度差不会超过1。
- 搜索二叉树（Binary Search Tree, BST）：每个节点的值都大于其左子树所有节点的值，小于其右子树所有节点的值。
4. 操作
4.1 构建二叉树
代码示例：
static class TreeNode{
public char val;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode(char val) {
this.val = val;
}
}
public TreeNode createBinaryTree(){
TreeNode A = new TreeNode('A');
TreeNode B = new TreeNode('B');
TreeNode C = new TreeNode('C');
TreeNode D = new TreeNode('D');
TreeNode E = new TreeNode('E');
TreeNode F = new TreeNode('F');
TreeNode G = new TreeNode('G');
A.left = B;
A.right = C;
B.left = D;
B.right = E;
C.left = F;
C.right = G;
return A;
}4.2 遍历
4.2.1 前序遍历
原理：根节点 -> 左子树 -> 右子树（根左右）
代码示例：
//前序排列
public void preOrder(TreeNode root){
if(root == null){
return ;
}
System.out.print(root.val + " ");
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}运行结果如下：
4.2.2 中序遍历
原理：左子树 -> 根节点 -> 右子树（左根右）
代码示例：
// 中序遍历
public void inOrder(TreeNode root){
if(root == null){
return ;
}
inOrder(root.left);
System.out.print(root.val + " ");
inOrder(root.right);
}
运行结果如下：
4.2.3 后序遍历
原理：左子树 -> 右子树 -> 根节点（左右根）
代码示例：
// 后序遍历
public void postOrder(TreeNode root){
if(root == null){
return ;
}
postOrder(root.left);
postOrder(root.right);
System.out.print(root.val + " ");
}
运行结果如下：
4.2.4 层序遍历
原理：按层次从上到下、从左到右遍历节点。
代码示例：
//层序遍历
public void levelOrder(TreeNode root){
if(root == null)
return;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.add(root);
while(!queue.isEmpty()){
TreeNode node= queue.poll();
System.out.print(node.val+" ");
if(temp.left != null)
queue.add(node.left);
if(temp.right != null)
queue.add(node.right);
}
}运行结果如下：
4.3 其他方法
代码示例：
// 获取树中节点的个数
public int size(TreeNode root){
if(root == null){
return 0;
}
return size(root.left) + size(root.right) + 1;
}
// 获取叶子节点的个数
int getLeafNodeCount(TreeNode root){
if(root == null){
return 0;
}
if(root.right == null&&root.left == null){
return 1;
}
return getLeafNodeCount(root.left)
+ getLeafNodeCount(root.right);
}
// 获取第K层节点的个数
public int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){
if(root == null){
return 0;
}
if(k == 1){
return 1;
}
return getKLevelNodeCount(root.left,k - 1)
+ getKLevelNodeCount(root.right,k -1);
}
// 获取二叉树的高度
public int getHeight(TreeNode root){
if(root == null){
return 0;
}
int leftHeight = getHeight(root.left);
int rightHeight = getHeight(root.right);
return leftHeight > rightHeight?leftHeight + 1:rightHeight+1;
}
// 检测值为value的元素是否存在
public TreeNode find(TreeNode root, char val){
if(root == null){
return null;
}
if(root.val == val){
return root;
}
TreeNode ret = find(root.left,val);
if(ret!= null){
return ret;
}
ret = find(root.right,val);
if(ret!= null){
return ret;
}
return null;
}运行结果如下：
本文是作者学习后的总结，如果有什么不恰当的地方，欢迎大佬指正！！！
