一、算法介绍

Floyd 龟兔赛跑算法（也称为 Floyd 判圈算法或 Floyd 循环检测算法）
是一种用于检测链表中是否存在环的算法。如果链表上存在环，那么在环上以不同速度前进的两个指针必定会在某个时刻相遇。

1.判断是否有环

龟一次走一步，兔子一次走两步：

• 当兔子能走到终点时，不存在环
• 当兔子能追上龟时，存在环

2.寻找环入口

从它们第一次相遇开始，龟回到起点，兔子保持原位不变

• 龟和兔子一次都走一步
• 当再次相遇时，地点就是环的入口

设起点到环入口长度为$x$步，环的长度为$y$步，那么$x+ny$步的长度为环的入口处。(因为环的长度是y，一个y就是从起点到终点，n个y就是重叠了n次，还是在入口处)

第一次相遇龟和兔走的路程：

• $S_{兔}=x+n_{1}y+z$（必须是在绕环的过程中才能追上龟）
• $S_{龟}=x+n_{2}y+z$（$n_2<n_1$）

因为兔子的距离是乌龟的两倍（兔子一次2步，乌龟一次1步），所以：
$S_{兔}-S_{龟}=S_{龟}$
$(x+n_{1}y+z)-(x+n_{2}y+z)=S_{龟}=(n_1-n_2)y$

所以乌龟走的距离正好是整数倍的环长度，即$ny$。
根据前面环入口处的长度为$x+ny$，所以，在乌龟和兔子相遇之后，乌龟只需要再走$x$步，此时距离就为$x+ny$，即环入口的长度。

此时，要计算出$x$为具体为多少，可以让兔子模拟乌龟（即每次只走一步），那么兔子需要前进$x$步走到环入口；让乌龟回到起点，乌龟前进$x$步也能走到环入口，所以$x$的值就是他们相遇时候所走的步数；即相遇的点就是环的入口。

二、Leetcode141.环形链表（判断是否有环）

判断是否有环：
使用两个指针，一个快指针和一个慢指针，分别以不同的速度遍历链表，两个指针相遇代表有环，否则无环。

    public boolean hasCycle(ListNode head) {
        if (head == null || head.next == null) {
            return false;
        }

        ListNode fast = head;
        ListNode slow = head;

        while (true) {
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
            // 有环
            if (fast == slow) {
                return true;
            }
            // 无环
            if (fast == null || fast.next == null) {
                return false;
            }
        }
    }

三、Leetcode142.环形链表II（寻找环入口）

寻找环的入口：
在第一次相遇后，将 slow 指针重新指向链表头节点，然后 slow 和 fast 指针都以相同的速度（每次移动一步）前进，当它们再次相遇时，相遇点即为环的入口点。

    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if (head == null || head.next == null) {
            return null;
        }

        ListNode fast = head;
        ListNode slow = head;

        while (true) {
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
            if (fast == slow) {
                // 相遇 让slow回到起点
                slow = head;
                while (fast != slow) {
                    // 分别前进一步
                    fast = fast.next;
                    slow = slow.next;
                }
                return slow;
            }
            if (fast == null || fast.next == null) {
                return null;
            }
        }
    }