【数据结构-堆】【二分】力扣3296. 移山所需的最少秒数

news2025/1/13 4:01:09

给你一个整数 mountainHeight 表示山的高度。

同时给你一个整数数组 workerTimes，表示工人们的工作时间（单位：秒）。

工人们需要同时进行工作以降低山的高度。对于工人 i :

山的高度降低 x，需要花费 workerTimes[i] + workerTimes[i] * 2 + … + workerTimes[i] * x 秒。例如：
山的高度降低 1，需要 workerTimes[i] 秒。
山的高度降低 2，需要 workerTimes[i] + workerTimes[i] * 2 秒，依此类推。
返回一个整数，表示工人们使山的高度降低到 0 所需的最少秒数。

示例 1：
输入： mountainHeight = 4, workerTimes = [2,1,1]

输出： 3

解释：

将山的高度降低到 0 的一种方式是：

工人 0 将高度降低 1，花费 workerTimes[0] = 2 秒。
工人 1 将高度降低 2，花费 workerTimes[1] + workerTimes[1] * 2 = 3 秒。
工人 2 将高度降低 1，花费 workerTimes[2] = 1 秒。
因为工人同时工作，所需的最少时间为 max(2, 3, 1) = 3 秒。

示例 2：
输入： mountainHeight = 10, workerTimes = [3,2,2,4]

输出： 12

解释：

工人 0 将高度降低 2，花费 workerTimes[0] + workerTimes[0] * 2 = 9 秒。
工人 1 将高度降低 3，花费 workerTimes[1] + workerTimes[1] * 2 + workerTimes[1] * 3 = 12 秒。
工人 2 将高度降低 3，花费 workerTimes[2] + workerTimes[2] * 2 + workerTimes[2] * 3 = 12 秒。
工人 3 将高度降低 2，花费 workerTimes[3] + workerTimes[3] * 2 = 12 秒。
所需的最少时间为 max(9, 12, 12, 12) = 12 秒。

示例 3：
输入： mountainHeight = 5, workerTimes = [1]

输出： 15

解释：

这个示例中只有一个工人，所以答案是 workerTimes[0] + workerTimes[0] * 2 + workerTimes[0] * 3 + workerTimes[0] * 4 + workerTimes[0] * 5 = 15 秒。

最小堆

class Solution {
public:
    long long minNumberOfSeconds(int mountainHeight, vector<int>& workerTimes) {
        priority_queue<tuple<long long, int, int>, vector<tuple<long long, int, int>>, greater<tuple<long long, int, int>>> q;

        for(int i = 0; i < workerTimes.size(); i++){
            q.push({(long long)workerTimes[i], i, 1});
        }

        long long ans = 0;
        for(int i = 0; i < mountainHeight; i++){
            auto [Time, idx, cnt] = q.top();
            q.pop();
            ans = max(ans, Time);
            int nextCnt = cnt + 1;
            long long nextTime = Time + (long long)workerTimes[idx] * nextCnt;
            q.push({nextTime, idx, nextCnt});
        }

        return ans;
    }
};

时间复杂度：O(mountainHeightlogn)，其中 n 是 workerTimes 的长度。
空间复杂度：O(n)。

这道题我们要注意的是工人是同时工作的，我们要求他最少时间，那么也就是说我们要让干最久的工人的时间尽可能少。首先我们由题目可以知道，假如我们把移山的任务分成每个单位，那么我们可以由工人的workerTimes和他操作的次数来判断他完成这个任务所需要的时间。我们定义一个三元组tuple<long long, int, int>，分别对应工作累积时间、工人序号、操作的对应次数。我们建立一个最小堆q来储存工人下一次移除单位后的累积时间是多少，然后我们每次选择q的队头也就是完成下一单位后累计工作时间最少的工人。并且我们定义一个变量ans来记录最大的累计工作时间，最后ans中储存的就是完成移山所需得到最少秒数。

二分

class Solution {
public:
    long long minNumberOfSeconds(int mountainHeight, vector<int>& workerTimes) {
        //每个工人至多花费 m 秒，总共降低的高度是多少？能否大于等于 mountainHeight？
        auto check = [&](long long m){
            int left_h = mountainHeight;
            for(int t : workerTimes){
                left_h -= ((int)sqrt(1 + 8 * m / t) - 1) / 2;
                if(left_h <= 0){
                    return true;
                }
            }
            return false;
        };

        //假设每个工人都是最慢的maxT
        int max_t = ranges::max(workerTimes);
        int h = (mountainHeight - 1) / workerTimes.size() + 1; //用于计算二分上界
        long long left = 0, right = (long long)max_t * h * (h+1)/2;
        while(left + 1 < right){
            long long mid = (left + right) / 2;
            (check(mid) ? right : left) = mid;
        }
        return right;
    }
};