庞加莱-安德罗诺夫-霍普夫分岔理论，通称为“霍普夫分岔”理论1，是首先由庞加莱在1892年对平面系统进行研究的2，然后由亚历山大·安德罗诺夫（Aleksandr Andronov，1901-1952）及其合作者在1930年进行了完善和细化3，最后由霍普夫在1942年扩展到一般高维系统。
粗略地说，霍普夫分岔是非线性常微分方程自治系统的一种动力学现象，指随着某个关键参数的连续变化，系统在其平衡点附近相应的雅可比矩阵的一对共轭复数特征值从左半平面垂直横跨虚轴而转移到右半平面，在跨越的瞬间改变了平衡点的稳定性，导致系统产生出一个新的周期解。
在这里我们关心的，是霍普夫1942年在一篇奠基性论文4中提出的动力系统分岔理论。
他引进的概念和术语为后人采用。他详细地讨论了自己的结果与庞加莱（Jules Henri Poincaré，1854-1912）工作的联系，并将该论文献给在1907年解决了希尔伯特第22问题的德国数学家保罗·克伯（Paul Koebe，1882-1945）。
分岔理论奠基人霍普夫和他对现代数学的深刻影响 ↩︎
H. Poincaré, Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste, Vol. 1 (Gauthier-Villars, Paris, 1892). ↩︎
A. A. Andronov, A. A. Vitt and S. E. Khaikin, Theory of Oscillators, translated from the Russian by F. Immirzi, edited and abridged by W. Fishwick (Pergamon Press, Oxford, 1966). ↩︎
E. Hopf, Abzweigung einer periodischen Lösung von einer stationären Lösung eines Differentialsystems, Berichte der Mathematisch-Physikalischen Klasse der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig, Band XCIV, Sitzung vom 19, Januar 1942, pp. 3-22. ↩︎
