节日带来了独特的机会让我们看到工程原理可以在意想不到的地方大展身手，比如装饰圣诞树。

实际上，Altair 技术专家 Matthew Sauer 在装饰他家的圣诞树时就遇到了这样的机会。从一个节日传统开始，很快就变成了一个引人入胜的非线性分析案例研究。

本期数字揭秘将探索，非线性分析能否帮助您将星星留在圣诞树顶。一起来看看吧~

星星的挑战

在家人装饰圣诞树时，Matthew Sauer的女儿试图把星星放在圣诞树细长的顶端树枝上。然而，星星非但没有固定住。相反，树枝在星星的重压下弯了腰。

小女孩为此非常伤心："为什么会这样？”

星星的问题很快让全家人的节日喜悦变成了沮丧。幸运的是，Matthew Sauer是一位 Altair 工程师，他知道自己能够找到解决方案。他还知道，这是向女儿展示父亲的工的好机会，比 “开会 ”令人兴奋多了。他开始思考如何用一个简单的结构分析模型来解释这个问题，并解决问题。

于是，我们的 “揭秘 ”问题诞生了：非线性分析能阻止圣诞树倒塌吗？

为此，他创建了一个由装饰性四边形/三角形元素组成的简单 2D 网格，这些元素在模型中不起作用；它们不会对结构产生影响，因此不会影响任何计算。他对星形采用了同样的策略，并将负载应用连接点刚性连接到树干顶端。

装载圣诞树

Sauer 现在激动不已。他必须告诉女儿接下来要做什么。他说：“现在我们要考虑装载的问题了！”

对于荷载，Sauer考虑了树干的自重以及代表星体质量的点荷载。插图中使用的 “星形 ”荷载值为 100 牛顿；这个值大到足以确保发生弯曲。虽然这并不代表实际恒星的质量，但它说明了他试图向 5 岁的孩子解释的概念。

Sauer 在综合了各种荷载后，不得不承认这棵树的结构缺乏其他类型结构中常见的精确性。它并不垂直，这影响了他观察到的横向挠度。为了解释他的模型与实际树木之间的差异，他采用了符合 ASCE 7 建议的 1% 的名义荷载系数（尽管这可能是一个粗略的估计）。简单地说，名义荷载系数就是将垂直方向的部分反作用力施加到横向。

设置非线性分析

由于树木的稳定性会随着其形状的变形而降低，Sauer 接下来进行了非线性分析，以捕捉这种行为。非线性分析会随着载荷的增加而更新应力-刚度矩阵和几何矩阵。这比分析方法更有效地捕捉到了大变形效应和屈曲不稳定性。他总共使用了 100 个均匀分布的载荷增量，并使用 Altair® S-FRAME® 将增量结果包含在输出中，从而创建了树木行为直至其破坏的详细视图。

分析结果

说了这么多牛顿、矩阵和分析，Sauer 知道女儿开始失去兴趣，为了让女儿重拾热情，他绘制了树尖连接处的增量结果图，用于分析他所求解的载荷组合。

令他欣喜的是，增量结果显示，当增量载荷上升到总施加载荷的 11% 左右时，变形发生了突变，这就是现实生活中观察到的弯曲。

虽然这是一个令人兴奋的结果，但 Sauer 的女儿仍然不以为然。他知道自己需要让这个过程更具互动性。怎样才能让顶部星星稳定下来呢？他有了几个想法：

1. 插入两个树枝来支撑星星

2. 改进树的结构，减少它的不稳定性

3. 用挂在邻近墙壁上的绳子支撑星星

4. 买一颗更新、更轻的星星

他选择把重点放在清单上的第一个项目上。他改变了树尖的直径，并比较了观察到的弯曲点。他是通过观察负载稍有增加时变形的突然变化来做到这一点的。他将数据绘制成下图。

圣诞树树尖直径与屈曲极限

结论

这些数据给了他所需的答案。通过这些数据，他可以确定，树尖直径小于 2 毫米会大大增加树木倒伏的几率。 

简而言之，树越粗，抗逆性就越强。回答我们的 “揭秘 ”问题：非线性分析无法阻止树木倒伏，但可以帮助您确定树木的稳定性，并帮助您决定星星的重量。

在完成了详细的分析之后，您需要考虑两个实用的注意事项。第一个是除非您有一棵参天大树，否则选择 100 牛顿重的星星（相当于 22 磅或 10 千克）可能不是一个好主意。对于普通树木来说，最好还是选择几盎司重的星星。

第二个或许也是最重要的是，大多数 5 岁的孩子对非线性分析并不感兴趣。但是，他们对把星星挂在圣诞树上和看到爸爸解决问题而感兴趣，而这是不需要非线性分析来验证的。

因此，在你完成圣诞树的最后一个细节之前，花点时间考虑一下它的重量会对圣诞树产生什么影响，它可能会挽救你的节日气氛。