【算法day16】二叉树：搜索二叉树的修剪与构建

news2024/12/18 9:49:54

题目引用

修剪二叉搜索树
将有序数组转换为二叉搜索树
把二叉搜索树转换为累加树

1. 修剪二叉搜索树

给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树不应该改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。可以证明，存在唯一的答案。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

示例 1：

输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]

我们来看这道题目，我们需要修剪小于low大于high的所有节点。那么我们就很容易写出以下代码：

TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if (root == nullptr || root->val < low || root->val > high) return nullptr;
        root->left = trimBST(root->left, low, high);
        root->right = trimBST(root->right, low, high);
        return root;
    }

但是这样写有一个问题，我们的修剪完之后我们会发现多修剪了几个节点，因为当我们遇到比low小的节点时直接剪掉它了，连同它可能符合条件的右子树，同理我们也剪掉了比high大的节点和它的左子树。这样就很尴尬了，难不成我们需要把整棵树遍历一遍把符合条件的节点摘出来吗？
不不不，我们可以在判断条件时将不符合条件的节点暂时保留并遍历其的左或右子树来筛选出符合条件的节点。那我们直接来看代码：

TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if(root==nullptr) return nullptr;
        if(root->val<low) {
            TreeNode* right=trimBST(root->right,low,high);
            return right;
        }
        if(root->val>high){
            TreeNode* left=trimBST(root->left,low,high);
            return left;
        }

        root->left=trimBST(root->left,low,high);
        root->right=trimBST(root->right,low,high);

        return root;
    }

那么这道题目就完美的解决啦~

2. 将有序数组转换为二叉搜索树

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵平衡二叉搜索树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

我们来看这道题目，要求我们返回一个平衡的二叉搜索树。为什么这样要求？因为给的数组是有序的，我们一直将数组的下一个元素作为当前节点的右子树，这样返回也是二叉搜索树，所以会要求平衡。那么这题其实是很好解决的，既然要求我平衡，那么我们每次都就从数组的中间取元素形成节点，然后向下一层递归。那么这道题就牵扯到了咱们梦开始的地方，二分查找 了。那就很简单了呀，每次递归取mid，下一层遍历mid-1以前，和mid+1之后，到最后返回root。这道题目就解决了。
来看代码：

	TreeNode* traversal(vector<int>& nums,int left,int right){
        if(left>right) return nullptr;

        int mid=left+((right-left)>>1);
        TreeNode* root=new TreeNode(nums[mid]);
        root->left=traversal(nums,left,mid-1);
        root->right=traversal(nums,mid+1,right);

        return root;
    }

    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
        return root;
    }

3. 把二叉搜索树转换为累加树

给出二叉搜索树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：

节点的左子树仅包含键小于节点键的节点。
节点的右子树仅包含键大于节点键的节点。
左右子树也必须是二叉搜索树。
注意：本题和 1038 相同

示例 1：

输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]

对于这种非常规的题目，一般来说都是找规律，找不到规律就找到其中一些关键点对其进行模拟，就能解决啦。那么我们来找这道题目的规律，很容易就能发现是从右下角的节点开始累加的，是一个先走右，再走中，最后走左这样一个关系，剩下就是记录累加和就行了。
来看代码：

int pre = 0; // 记录前一个节点的数值
    void traversal(TreeNode* cur) { // 右中左遍历
        if (cur == NULL) return;
        traversal(cur->right);
        cur->val += pre;
        pre = cur->val;
        traversal(cur->left);
    }
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        pre = 0;
        traversal(root);
        return root;
    }