[64]最小路径和⭐

题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

**说明：**每次只能向下或者向右移动一步。

示例输入

示例 1：

输入：grid = [[1, 3, 1], [1, 5, 1], [4, 2, 1]]

输出：7

示例 2：

输入：grid = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]

输出：12

题解

这题和之前写过的不同路径很像，思路也差不多。不过那道题目是数有多少条路径，这道题目是找到一条代价最小的路径。

如果只有一行或者一列的话，那非常简单，只有一条路径，一路加下去就可以了。

对于真正的网格，我们要找到最优路径思路是这样的：

我们对于某个网格，我们要判断与它相邻的两个网格哪个值更小，那么就走这一条路。这样找到的路径是最优路径。

public int minPathSum(int[][] grid) {
    int m = grid.length;
    int n = grid[0].length;
    int[][] dp = new int[m][n];
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == 0 && j == 0) {
                dp[i][j] = grid[i][j];
            } else if (i == 0) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + grid[i][j];
            } else if (j == 0) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + grid[i][j];
            } else {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
    }
    return dp[m - 1][n - 1];
}