第七节（1）、T型加减速转动【51单片机-TB6600驱动器-步进电机教程】

news2024/12/29 9:18:59

摘要：本节介绍步进电机T型加减速的控制方法，分2个小节，本小节主要内容为该控制方法的推导与计算，第二节对T型加减速进行了简化计算

一.加速阶段计算
1.1 计算时间与步数关系
在这里插入图片描述
根据位移公式可得：
$angle_{0} =n*step……①$

$angle_{0} =\frac{1}{2} a_{0}t_{n}^{2} ……②$

由①②得：

$t_{n}=\sqrt{\frac{2*n*step}{a_{0} } } ……③$

t_n:时间（s）
n:步数
step：步距角（°）
a_0：加速度（°/s^2）
angle_0：加速角度（°）

计算t1
$t_{1}=\sqrt{\frac{2*step}{a_{0} } } ……④$

由③④得：
$t_{n}=t_{1}\sqrt{n } ……⑤$

1.2 计算时间与步数关系
在这里插入图片描述

由⑤得：
$\Delta t_{n+1}=t_{n+1}-t_{n}=t_{1}(\sqrt{n+1} -\sqrt{n} )……⑥$
$\Delta t_{n}=t_{n}-t_{n-1}=t_{1}(\sqrt{n} -\sqrt{n-1} )……⑦$

⑥/⑦得：

$\frac{\Delta t_{n+1}}{\Delta t_{n}} =\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}$

$\frac{\Delta t_{n+1}}{\Delta t_{n}} =\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n} }-1}{1-\sqrt{1-\frac{1}{n} }} ……⑧$

将Sqrt(1±x)麦克劳林展开：
$f(x)=\sqrt{1±x} =f(0)±f'(0)+\frac{f"(0)}{2} +0(x^{2} )$
$=1±\frac{1}{2}x -\frac{1}{8}x^{2} +0(x^{2} )$
$令x=\frac{1}{n}$
$\sqrt{1\pm \frac{1}{n} } =1\pm\frac{1}{2n} -\frac{1}{8n^{2} } +0(\frac{1}{n^{2} } )……⑨$

将⑨带入⑧：
$\frac{\bigtriangleup t_{n+1} }{\bigtriangleup t_{n} } =\frac{1+\frac{1}{2n} -\frac{1}{8n^{2} } +0(\frac{1}{n^{2} } )-1}{1-(1-\frac{1}{2n} -\frac{1}{8n^{2} } +0(\frac{1}{n^{2} } ))}$
$\frac{\bigtriangleup t_{n+1} }{\bigtriangleup t_{n} } ≈\frac{4n-1}{4n+1} ……⑩$

1.3误差分析
$\frac{\bigtriangleup t_{n+1} }{\bigtriangleup t_{n} } 与\frac{4n-1}{4n+1} 之间存在误差$
为消除该误差，在计算过程中需乘上一个误差系数K
$取 K = 0.676$

1.4计算定时器初值
$\Delta t_{1} =\sqrt{\frac{2*step}{a_{0} } }$

校正后：
$\Delta t_{1} =K\sqrt{\frac{2*step}{a_{0} } }$

定时时间递推关系：
$\Delta t_{n+1} =\frac{4n-1}{4n+1} \Delta t_{n}$

定时器采用16位溢出模式：
$C_{n} =65536-\Delta t_{n} *\frac{Xtal}{12}$

Xtal：晶振频率
Cn：定时器初值

二. 加速+减速过程计算
在这里插入图片描述根据基本运动定理：

$w_{max} =a_{0} *t_{n0} ……⑪$
$w_{max}=a_{2} *t_{n2} ……⑫$
$angle_{0}=\frac{1}{2} a_{0} *t_{n0}^{2} ……⑬$
$angle_{2}=\frac{1}{2} a_{2} *t_{n2}^{2} ……⑭$
$angle=angle_{0}+angle_{2}……⑮$

由⑪~⑮得：
$angle_{0}=angle\frac{a_{2}}{a_{0}+a_{2}}……⑯$

w_max：角速度（°/s）
a0：加速度（°/s^2）
tn0：加速时间（s）
angle0：加速角度（°）
a2：减速度（°/s^2）
tn2：减速时间（s）
angle2：减速角度（°）
angle：总角度（°）

三. 判断匀速阶段是否存在
3.1 假设存在匀速阶段，运动图像如下
在这里插入图片描述
3.2 假设不存在匀速阶段，运动图像如下

如下四个变量由用户设定：（配套程序角速度单位均换算为RPM）
angle：转动角度（°）
a0：加速度（°/s^2）
a0：减速度（°/s^2）
w：角速度上限（°/s）

3.3判断angle_max与angle0的大小，即可判断出是否存在匀速阶段
angle_max：不存在匀速阶段情况下，加速角度（°）
angle0：存在匀速阶段情况下，加速角度（°）

由⑯得：
$angle_{max}=angle\frac{a_{2}}{a_{0}+a_{2}}$
由位移定理得：
$angle_{0}=\frac{w^{2} }{2a_{0}}$

如果angle_max>angle0，则存在匀速阶段

$加速角度angle_{0}=\frac{w^{2} }{2a_{0}}$
$加速角度angle_{2}=\frac{w^{2} }{2a_{2}}$
$匀速角度angle_{1}=angle-angle_{0}-angle_{2}$
将转动角度换算为电机步数：
$加速步数angle_{0step}=\frac{w^{2} }{2a_{0}}*\frac{5X }{9}=\frac{5Xw^{2} }{18a_{0}}=\frac{K_{3} }{a_{0}}$
$减速步数angle_{2step}=\frac{w^{2} }{2a_{2}}*\frac{5X }{9}=\frac{5Xw^{2} }{18a_{2}}=\frac{K_{3} }{a_{2}}$
$匀速步数angle_{1step}=angle_{step}-angle_{0step}-angle_{2step}$
$其中K_{3}=\frac{5Xw^{2} }{18}$

angle_max≤angle0，则不存在匀速阶段

$加速角度angle_{0}=angle_{max}=angle\frac{a_{2}}{a_{0}+a_{2}}$
$减速角度angle_{2}=angle-angle_{0}$
将转动角度换算为电机步数：
$加速步数angle_{0step}=angle_{step}\frac{a_{2} }{a_{0}+a_{2}}$
$减速步数angle_{2step}=angle_{step}-angle_{0step}$
$其中angle_{step}=\frac{5Xangle }{9}$

四、程序流程如下
在这里插入图片描述
五、测试
烧录hex文件后，单片机上电，步进电机经历T型加减速过程，总共转动360°
请添加图片描述

六、功能扩展
扩展1：(实测视频见文末百度网盘)
① 增加4个按键，控制电机启动、转角、加速度、减速度、速度上限
② 增加数码管，显示信息
在这里插入图片描述

七、总结
上述内容对T型加减速的过程进行了推导与计算，可以实现常规的T型加减速运动。但是其中有两个缺陷：

起始速度从0开始，在步进电机实际使用过程中，起始速度没有必要从零开始，如果速度不从0开始，上述递推过程是不成立的
∆t(n+1)=(4n-1)/(4n+1)∆tn递推公式对51单片机而言，计算量很大，12MHz晶振频率下，计算一次需要约0.8ms，导致脉冲频率上限很低，在驱动器细分为2的情况下，步进电机速度上限约为200RPM，如采用更大细分，速度上限会进一步降低

对此两个问题点，对T型加减速进行了优化，请见下一节内容

八、附件
Hex测试程序+测试视频请见百度网盘
链接: https://pan.baidu.com/s/1j70qb8vVxGnXTfHf4T4qhg
提取码: fnre

Keil源码请见某宝，搜索：【皮皮黄步进电机】

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