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题目背景
题目描述
输入格式
输出格式
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说明/提示
样例 1 解释
数据规模与约定
提示
2.乘方
题目描述
输入格式
输出格式
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数据规模与约定
3.缺水的王国
题目描述
输入格式
输出格式
输入输出样例
说明/提示
样例解释 1
样例解释 2
提示
数据范围
K2升班卷
各位考生注意，本次考试共120分钟，3道题，满分300
本考试严禁作弊，如携带手机，智能手表等电子产品进入考场，无论是否使用，均按作弊处理
如有抄袭，若被抄袭者知情但不报告，也视为作弊处理。
1.匹配
时间限制 2s
内存限制 600MB
题目背景
一年一度的综艺节目《中国好码农》又开始了。本季度，好码农由 Yazid、Zayid、小 R、大 R 四位梦想导师坐镇，他们都将组建自己的梦想战队，并率领队员向梦想发起冲击。
四位导师的派系不尽相同，节目组为了营造看点，又将导师分成了不同的阵营，与此同时对不同阵营、不同派系都作出了战队总人数限制：
- 四位导师分成两个阵营：
- Yazid、小 R 两位导师组成蓝阵营，他们两位的战队人数总和不得超过 C0C0。
- Zayid、大 R 两位导师组成红阵营，他们两位的战队人数总和不得超过 C1C1。
- 四位导师分成两个派系：
- Yazid、Zayid 两位导师属于鸭派系，他们两位的战队人数总和不得超过 D0D0。
- 小 R、大 R 两位导师属于 R 派系，他们两位的战队人数总和不得超过 D1D1。
题目描述
本季好码农邀请到了全国各路学生精英参赛。他们来自全国 cc 个城市的 nn 所不同学校（城市的编号从 11 至 cc，学校的编号从 11 至 nn）。其中，第 ii 所学校所属的城市编号为 bibi，且共有 sisi 名选手参赛。
在【题目背景】中提到的各总人数限制之外，本季度《中国好码农》的导师选择阶 段有额外规则如下：
- 来自同城市的所有选手必须加入相同的阵营。
- 来自同学校的所有选手必须选择相同的导师。
对于导师，大部分学校的学生对导师没有偏好。但是有 kk 所学校，其中每所学校的学生有且仅有一位他们不喜欢的导师。同一所学校的学生不喜欢的导师相同，他们不会加入他们不喜欢的导师的战队。
面对琳琅满目的规则和选手的偏好，作为好码农忠实观众的你想计算出，在所有选 手都进行了战队选择后，战队组成共有多少种可能的局面？
- 两种战队组成的局面被认为是不同的，当且仅当在存在一所学校，使得在这两种 局面中这所学校的选手加入了不同导师的战队。
- 由于答案可能很大，你只需输出可能局面数对 998244353998244353 取模的结果即可。
输入格式
单个测试点中包含多组数据，输入的第一行包含一个非负整数 T 表示数据组数。接下来依次描述每组数据，对于每组数据：
- 第 1 行 2 个正整数 n, c，分别表示学校数目、城市数目。
- 第 2 行 4 个正整数 C0， C1, D0, D1，分别表示题目中所描述的四个限制。
- 接下来 nn 行每行 22 个正整数：
- 这部分中第 ii 行的两个数依次为 bi, si，分别表示第 i 所学校的所属城市以及选手数目。
- 保证 bi⩽c，si⩽min{M,10}。其中 M=max{C0,C1,D0,D1}
- 接下来 1 行一个非负整数 k，表示选手有偏好的学校数目。
- 接下来 k 行，每行 2 个整数 i, p，描述编号为 ii 的学校选手有偏好：
- 其中，p 为一个 0 至 3 之间的整数，描述该校选手不喜欢的导师：0 代表 Yazid，1 代表小 R，2 代表 Zayid，3 代表大 R。
- 保证 1⩽i⩽n，且各行的 i 互不相同。
对于输入的每一行，如果其包含多个数，则用单个空格将它们隔开。
输出格式
依次输出每组数据的答案，对于每组数据：
- 一行一个整数，表示可能局面数对 998244353998244353 取模的结果。
输入输出样例
输入 #1
2 2 1 3 2 2 2 1 1 1 2 1 1 0 4 2 10 30 20 30 1 6 2 4 1 7 2 4 2 2 3 3 1
输出 #1
1 22
说明/提示
样例 1 解释
对于第 1 组数据：
- 唯一的城市 1 包含共 3 名选手，但红阵营的总人数限制为 2，无法容纳这些选手，因此他们被迫只能选择蓝阵营。
- 在此基础上，由于 1 号学校的选手不喜欢 Yazid 老师，因此他们就必须加入 R 派系的小 R 老师麾下。
- 由于 R 派系总人数限制为 2，因此小 R 老师战队无法容纳 2 号学校的选手，所以他们只能被迫加入Yazid 老师战队。
- 综上所述，可能的局面仅有这一种。
- 一个显然的事实是，1 号城市的所有选手都无法加入蓝阵营，这是因为 1 号城市的选手总人数超过了蓝阵营的总人数限制，因此他们被迫全部加入红阵营。
- 对于 2 号城市选手加入蓝阵营的情况，稍加计算可得出共有 15 种可能的局面。
- 对于 2 号城市选手加入红阵营的情况，稍加计算可得出共有 7 种可能的局面。
- 综上所述，可能的局面数为 15+7=22 种。
数据规模与约定
其中，M=max{C0,C1,D0,D1}。
对于所有测试点，保证 T⩽5。
对于所有测试点中的每一组数据， 保证 c⩽n⩽1000，k⩽30，M⩽2500，1⩽si⩽min{M,10}
另外，请你注意，数据并不保证所有的 c 个城市都有参赛学校。
提示
命题组温馨提醒您：
数据千万条，清空第一条。
多测不清空，爆零两行泪。
2.乘方
时间限制 1s
内存限制 100MB
题目描述
设三个自然数n，a，b
假如n=a^b（友情提示：题目中没有要求b≠1或b≠0）
求不同的a和b有多少种
输入格式
一个整数n
输出格式
a和b的种数
输入输出样例
输入#1
16
输出#1
2
解释：
16=4*4或2*2*2*2或16（即16^1)
数据规模与约定
对于%20的数据，0<=n,a,b<=10^5
对于%40的数据，0<=n,a,b<=10^18
对于%100的数据，0<=n,a,b<=10^1000
3.缺水的王国
题目描述
跳蚤国有 n 个城市，伟大的跳蚤国王居住在跳蚤国首都中，即 1 号城市中。
跳蚤国最大的问题就是饮水问题，由于首都中居住的跳蚤实在太多，跳蚤国王又体恤地将分配给他的水也给跳蚤国居民饮用，这导致跳蚤国王也经常喝不上水。
于是，跳蚤国在每个城市都修建了一个圆柱形水箱，这些水箱完全相同且足够高。一个雨天后，第 ii 个城市收集到了高度为 hi 的水。由于地理和天气因素的影响，任何两个不同城市收集到的水高度互不相同。
跳蚤国王也请来蚂蚁工匠帮忙，建立了一个庞大的地下连通系统。跳蚤国王每次使用地下连通系统时，可以指定任意多的城市，将这些城市的水箱用地下连通系统连接起来足够长的时间之后，再将地下连通系统关闭。由连通器原理，这些城市的水箱中的水在这次操作后会到达同一高度，并且这一高度等于指定的各水箱高度的平均值。
由于地下连通系统的复杂性，跳蚤国王至多只能使用 k 次地下连通系统。
跳蚤国王请你告诉他，首都 1 号城市水箱中的水位最高能有多高？
输入格式
输入的第一行包含三个正整数 n,k,p 分别表示跳蚤国中城市的数量，跳蚤国王能使用地下连通系统的最多次数，以及你输出的答案要求的精度。p 的含义将在输出格式中解释。
接下来一行包含 nn 个正整数，描述城市的水箱在雨后的水位。其中第 i 个正整数 hi 表示第 i 个城市的水箱的水位。保证 hi 互不相同，1≤hi≤10^5。
输出格式
仅一行一个实数，表示 1 号城市的水箱中的最高水位。
这个实数只可以包含非负整数部分、小数点和小数部分。其中非负整数部分为必需部分，不加正负号。若有小数部分，则非负整数部分与小数部分之间以一个小数点隔开。若无小数部分，则不加小数点。
你输出的实数在小数点后不能超过 2p 位，建议保留至少 p 位。数据保证参考答案与真实答案的绝对误差小于 10−2p。
你的输出被判定为正确当且仅当你的输出与参考答案的绝对误差小于 10−p。
如果你的输出与参考答案的绝对误差不小于 10−p 但小于 10−5，你可以获得该测试点 50% 的分数。
输入输出样例
输入 #1
3 1 3 1 4 3
输出 #1
2.666667
输入 #2
3 2 3 1 4 3
输出 #2
3.000000
说明/提示
样例解释 1
由于至多使用一次地下连通系统，有以下五种方案：
- 不使用地下连通系统：此时 1 号城市的水箱水位为 11。
- 使用一次连通系统，连通 1、2 号：此时 1 号城市的水箱水位为 5/2。
- 使用一次连通系统，连通 1、3 号：此时 1 号城市的水箱水位为 2。
- 使用一次连通系统，连通 2、3 号：此时 1 号城市的水箱水位为 1。
- 使用一次连通系统，连通 1、2、3 号：此时 1 号城市的水箱水位为 8/3。
样例解释 2
此时最优方案为使用两次连通系统，第一次连通 1,3 号，第二次连通 1,2 号。
提示
为保证答案精度，我们一般需要尽可能地在运算过程中保留超过 p 位小数。我们可以证明，在各个子任务的参考算法中都能保证，在任何时候始终保留 65p 位小数时，对任何输入得到的输出，与参考答案的绝对误差都小于 10−p。
数据范围（下面可能有复制BUG，数据会重复两边，本人懒得改了）
| 测试点编号 | nn | kk | pp |
|---|---|---|---|
| 1 | ≤2 | ≤5 | =5 |
| 2 | ≤4 | ≤5 | =5 |
| 3 | ≤4 | ≤5 | =5 |
| 4 | ≤10≤10 | =1=1 | =5=5 |
| 55 | ≤10≤10 | =109=109 | =5=5 |
| 66 | ≤10≤10 | ≤10≤10 | =5=5 |
| 77 | ≤10≤10 | ≤10≤10 | =5=5 |
| 88 | ≤100≤100 | =1=1 | =5=5 |
| 99 | ≤100≤100 | =109=109 | =40=40 |
| 1010 | ≤100≤100 | ≤109≤109 | =40=40 |
| 1111 | ≤100≤100 | ≤109≤109 | =40=40 |
| 1212 | ≤100≤100 | ≤109≤109 | =40=40 |
| 1313 | ≤250≤250 | ≤109≤109 | =100=100 |
| 1414 | ≤500≤500 | ≤109≤109 | =200=200 |
| 1515 | ≤700≤700 | ≤109≤109 | =300=300 |
| 1616 | ≤700≤700 | ≤109≤109 | =300=300 |
| 1717 | ≤700≤700 | ≤109≤109 | =300=300 |
| 1818 | ≤2500≤2500 | ≤109≤109 | =1000=1000 |
| 1919 | ≤4000≤4000 | ≤109≤109 | =1500=1500 |
| 2020 | ≤8000≤8000 | ≤109≤109 | =3000=3000 |
