leetcode原题链接: 解码方法

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题目描述        

        一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

"1" -> 'A'
"2" -> 'B'
...
"25" -> 'Y'
"26" -> 'Z'

然而，在 解码 已编码的消息时，你意识到有许多不同的方式来解码，因为有些编码被包含在其它编码当中（"2" 和 "5" 与 "25"）。

例如，"11106" 可以映射为：

• "AAJF" ，将消息分组为 (1, 1, 10, 6)
• "KJF" ，将消息分组为 (11, 10, 6)
• 消息不能分组为  (1, 11, 06) ，因为 "06" 不是一个合法编码（只有 "6" 是合法的）。

注意，可能存在无法解码的字符串。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。如果没有合法的方式解码整个字符串，返回 0。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例 1：

输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = "06"
输出：0
解释："06" 无法映射到 "F" ，因为存在前导零（"6" 和 "06" 并不等价）。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。如果没有合法的方式解码整个字符串，返回 0。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例 1：

输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = "06"
输出：0
解释："06" 无法映射到 "F" ，因为存在前导零（"6" 和 "06" 并不等价）。

提示：

• 1 <= s.length <= 100
• s 只包含数字，并且可能包含前导零。

解题方法：动态规划DP。

1. 问题定义： dp[i]表示以第i个字符结尾的解码方法数，则申请n+1大小的dp数组。

2. 初始化：

        dp[0]=1

        如果s[1] >= '1' and s1<='9' ==> dp[1]=1; 否则dp[1]=0

3. 状态转移方程：考虑点是s[i]是单独解码，还是s[i-1], s[i]两个字符一起解码。

       1）如果s[i]单独解码：则dp[i+1] = dp[i+1] + dp[i] --注意最开始的时候dp[i+1]默认值为0；

       2）如果s[i]和s[i-1]一起解码，则需要判断s[i-1]和s[i]组成的数组num是否满足 1 <= num <= 26这个条件，如果满足这个条件，则dp[i+1] = dp[i+1] + dp[i-1]。

4. 返回解：最后求到的dp[n]即为以最后一个字符结尾的解码数，即为问题的解。

C++代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        int n = s.size();
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        vector<int> dp(n + 1, 0); //dp[i]表示以第i个字符结尾的字符串对应的解码方法数
        dp[0] = 1; //初始化：空字符串解码数为1（即解码出一个空字符串）
        dp[1] = (s[0] >= '1' && s[0] <= '9') ? 1 : 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int cur = s[i] - '0';
            int pre = s[i - 1] - '0';
            if (cur >= 1) { //考虑s[i]单独解码
                dp[i + 1] += dp[i];
            }
            if (pre == 1 ||(pre == 2 && cur <= 6) ) { //考虑s[i]和s[i-1]一起解码
                dp[i + 1] += dp[i - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};