一、后缀树（Suffix Tree）
1. 定义
后缀树是一种紧凑的前缀树（前缀树的特殊形式），用于表示字符串的所有后缀。它是一种能够快速完成字符串模式匹配的数据结构，适合解决子串搜索和模式匹配等问题。
2. 工作原理
- 结构：后缀树由一个根节点和多个路径组成，每条路径表示一个字符串后缀。
- 节点：每个叶节点代表一个字符串的后缀，节点存储该后缀在原字符串中的位置。
- 路径压缩：在后缀树中，公共前缀路径只存储一次，这样能大幅减少空间占用。
构建后缀树的经典算法是 Ukkonen’s 算法，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是字符串长度。构建过程涉及字符串的逐字符插入和动态更新。
3. 特点
- 压缩结构：利用路径压缩存储公共前缀，节省空间。
- 高效查询：模式匹配、子串搜索等操作复杂度较低。
4. 优缺点
- 优点：
- 高效子串搜索：能够在 O(m) 时间内完成长度为 m 的模式匹配。
- 子串重复统计：能够快速找到字符串的最长重复子串。
- 缺点：
- 高构建复杂度：尽管存在线性构建算法，但实现较为复杂。
- 较高的空间占用：后缀树比后缀数组占用更多的内存。
5. 应用场景
- DNA 序列分析：用于检测基因序列中的特定模式。
- 信息检索：例如全文搜索、关键字检索。
- 压缩算法：如 Burrows-Wheeler 变换（BWT）。
6. 示例代码
在 Java 中实现后缀树较为复杂，以下是其构造的基本概念（实际中 Ukkonen’s 算法更常用）。
class SuffixTreeNode {
Map<Character, SuffixTreeNode> children = new HashMap<>();
int start, end;
public SuffixTreeNode(int start, int end) {
this.start = start;
this.end = end;
}
}
class SuffixTree {
private String text;
private SuffixTreeNode root;
public SuffixTree(String text) {
this.text = text;
root = new SuffixTreeNode(-1, -1);
buildSuffixTree();
}
private void buildSuffixTree() {
for (int i = 0; i < text.length(); i++) {
insertSuffix(i);
}
}
private void insertSuffix(int index) {
SuffixTreeNode node = root;
for (int i = index; i < text.length(); i++) {
char ch = text.charAt(i);
node.children.putIfAbsent(ch, new SuffixTreeNode(i, text.length()));
node = node.children.get(ch);
}
}
}
二、后缀数组（Suffix Array）
1. 定义
后缀数组是一种包含字符串所有后缀按字典序排序的数组。它提供了一种较为紧凑的方式来索引字符串中的子串位置，具有空间高效和较高查找效率的特点。
2. 工作原理
- 数组结构：后缀数组由一个整数数组组成，每个元素存储字符串对应后缀的起始位置。
- 构建过程：将字符串的所有后缀按字典序排序，然后记录排序后的起始位置。典型的构建算法如 Manber 和 Myers 算法，时间复杂度为 O(nlogn)。
3. 特点
- 紧凑表示：仅使用一个整数数组，不使用树结构，因此内存占用少。
- 效率高：查找和排序后缀的时间复杂度低。
4. 优缺点
- 优点：
- 空间高效：比后缀树更紧凑，适合内存敏感的应用。
- 快速匹配：通过二分查找进行模式匹配，复杂度为 O(mlogn)。
- 缺点：
- 查找速度稍逊：模式匹配速度较后缀树稍慢，尤其是长字符串。
- 构建复杂度较高：构建后缀数组的时间复杂度略高于部分后缀树算法。
5. 应用场景
- 字符串模式匹配：用于查找字符串中的特定模式。
- 压缩算法：如 Burrows-Wheeler 变换和 FM 指数。
- 全文检索：可用于快速查找大量文本中的特定子串。
6. 示例代码
import java.util.Arrays;
public class SuffixArray {
private String text;
private int[] suffixArray;
public SuffixArray(String text) {
this.text = text;
this.suffixArray = new int[text.length()];
buildSuffixArray();
}
private void buildSuffixArray() {
int n = text.length();
Integer[] indexes = new Integer[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
indexes[i] = i;
}
Arrays.sort(indexes, (a, b) -> text.substring(a).compareTo(text.substring(b)));
for (int i = 0; i < n; i++) {
suffixArray[i] = indexes[i];
}
}
public int[] getSuffixArray() {
return suffixArray;
}
}
三、LZW树
1. 定义
LZW树是一种用于压缩的树结构，以实现 LZW（Lempel-Ziv-Welch）算法。LZW 算法是一种无损数据压缩算法，通过构建一个动态词典，将重复的模式编码为更短的形式。
2. 工作原理
- 编码：LZW 通过维护一个词典，将重复出现的模式编码为单个代码。初始词典包含基本字符，随着压缩过程的进行，词典会动态增长，加入更多模式。
- 树结构：在 LZW 算法中，树的结构表现为词典的扩展，每个节点代表一个符号或符号序列。
3. 特点
- 动态扩展词典：随着压缩过程的进行，词典不断更新，能够适应不同类型的数据。
- 无损压缩：能有效压缩数据而不丢失信息。
4. 优缺点
- 优点：
- 适用多种数据：适合文本、图像等多种类型的数据压缩。
- 效率高：能够有效减少文件大小。
- 缺点：
- 词典空间开销：词典在压缩时需要占用一定的空间。
- 压缩效率受数据特性影响：对于没有重复模式的随机数据，压缩效果有限。
5. 应用场景
- 文件压缩：如图像格式 GIF。
- 数据传输：压缩数据传输以减少带宽占用。
6. 示例代码
以下是 LZW 编码的 Java 实现示例：
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
public class LZWCompression {
public List<Integer> compress(String text) {
HashMap<String, Integer> dictionary = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < 256; i++) {
dictionary.put("" + (char) i, i);
}
String current = "";
List<Integer> compressed = new ArrayList<>();
int dictSize = 256;
for (char ch : text.toCharArray()) {
String combined = current + ch;
if (dictionary.containsKey(combined)) {
current = combined;
} else {
compressed.add(dictionary.get(current));
dictionary.put(combined, dictSize++);
current = "" + ch;
}
}
if (!current.equals("")) {
compressed.add(dictionary.get(current));
}
return compressed;
}
}
总结比较
| 数据结构 | 特点 | 应用场景 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|
| 后缀树 | 紧凑前缀树，存储所有后缀 | 模式匹配、子串统计 | 高效匹配操作、快速统计 | 构建复杂，内存占用大 |
| 后缀数组 | 按字典序存储后缀起始位置 | 模式匹配、压缩算法 | 空间高效，紧凑 | 构建复杂度较高，匹配速度稍慢 |
| LZW树 | 动态词典树，用于数据压缩 | 文件压缩、数据传输 | 高效压缩、无损 | 词典空间占用，效果依赖数据特性 |
后缀树和后缀数组用于字符串处理，适合不同的场景；而 LZW树则主要用于数据压缩和传输。
