C语言数学函数库＜math.h＞的常用函数讲解

news2024/11/24 12:15:54

math函数

  • 一. 基础数学函数
    • 1. `fabs(double x)` — 绝对值
    • 2. `fmod(double x, double y)` — 余数
    • 3. `pow(double x, double y)` — 幂运算
    • 4. `sqrt(double x)` — 平方根
    • 5. `cbrt(double x)` — 立方根
    • 6. `hypot(double x, double y)` — 计算斜边
  • 二. 对数和指数函数
    • 1. `exp(double x)` — 指数
    • 2. `log(double x)` — 自然对数
    • 3. `log10(double x)` — 常用对数
    • 4. `log2(double x)` — 二进制对数
  • 三. 三角函数
    • 1. `sin(double x)` — 正弦
    • 2. `cos(double x)` — 余弦
    • 3. `tan(double x)` — 正切
  • 四. 舍入函数
    • 1. `ceil(double x)` — 向上取整
    • 2. `floor(double x)` — 向下取整
  • 总结
    • 1. 基本数学运算
    • 2. 对数和指数运算
    • 3. 三角函数
    • 4. 取整与舍入
    • 5. 特殊数学函数
    • 6. 常量
      • 使用注意事项

在 C 语言中，math.h 是标准库中用于数学运算的头文件，提供了许多数学相关的函数。这些函数非常实用，可以帮助我们处理各种数学计算，如幂运算、三角函数、对数、取整等。在这里我整理了 math.h 中常用函数的分类及讲解：

一. 基础数学函数

这些函数是数学运算中最基本的操作，涵盖了绝对值、幂运算、平方根等。

1. fabs(double x) — 绝对值

  • 功能：计算一个浮点数 x 的绝对值。
  • 返回值：返回 x 的绝对值，类型为 double。
  • 示例：
    #include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double result = fabs(-5.4);
    printf("Absolute value: %.2f\n", result);  // 输出: 5.40
    return 0;
}

2. fmod(double x, double y) — 余数

  • 功能：计算 x 除以 y 的余数，类似于取模操作。
  • 返回值：返回 x 除以 y 的余数，类型为 double。
  • 示例：
    #include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double result = fmod(5.3, 2.0);
    printf("Remainder: %.2f\n", result);  // 输出: 1.30
    return 0;
}

3. pow(double x, double y) — 幂运算

  • 功能：计算 x 的 y 次幂，即 x^y。
  • 返回值：返回 x^y 的结果，类型为 double。
  • 示例：
    #include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double result = pow(2.0, 3.0);
    printf("Power: %.2f\n", result);  // 输出: 8.00
    return 0;
}

4. sqrt(double x) — 平方根

  • 功能：计算一个数的平方根。
  • 返回值：返回 x 的平方根，类型为 double。如果 x 为负数，会返回 NaN（Not a Number）。
  • 示例：
    #include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double result = sqrt(16.0);
    printf("Square root: %.2f\n", result);  // 输出: 4.00
    return 0;
}

5. cbrt(double x) — 立方根

  • 功能：计算一个数的立方根。
  • 返回值：返回 x 的立方根，类型为 double。
  • 示例：
    #include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double result = cbrt(27.0);
    printf("Cube root: %.2f\n", result);  // 输出: 3.00
    return 0;
}

6. hypot(double x, double y) — 计算斜边

  • 功能：计算直角三角形的斜边长度，即 sqrt(x^2 + y^2)。
  • 返回值：返回计算结果，类型为 double。
  • 示例：
    #include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double result = hypot(3.0, 4.0);
    printf("Hypotenuse: %.2f\n", result);  // 输出: 5.00
    return 0;
}

二. 对数和指数函数

这类函数用于对数运算和指数运算。

1. exp(double x) — 指数

  • 功能：计算自然常数 e（约 2.718）为底的 x 次幂，即 e^x。
  • 返回值：返回 e^x 的值，类型为 double。
  • 示例：
    #include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double result = exp(1.0);
    printf("Exp: %.2f\n", result);  // 输出: 2.72
    return 0;
}

2. log(double x) — 自然对数

  • 功能：计算 x 的自然对数，即 log_e(x)。
  • 返回值：返回 x 的自然对数，类型为 double。如果 x 小于等于 0，返回 NaN。
  • 示例：
    #include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double result = log(2.71828);  // 近似于 e
    printf("Natural log: %.2f\n", result);  // 输出: 1.00
    return 0;
}

3. log10(double x) — 常用对数

  • 功能：计算 x 的常用对数，即以 10 为底的对数。
  • 返回值：返回 x 的常用对数，类型为 double。
  • 示例：
    #include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double result = log10(100.0);
    printf("Log base 10: %.2f\n", result);  // 输出: 2.00
    return 0;
}

4. log2(double x) — 二进制对数

  • 功能：计算 x 的以 2 为底的对数。
  • 返回值：返回 x 的二进制对数，类型为 double。
  • 示例：
    #include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double result = log2(8.0);
    printf("Log base 2: %.2f\n", result);  // 输出: 3.00
    return 0;
}

三. 三角函数

三角函数是数学中常见的操作，特别是在几何、物理和工程学中。

1. sin(double x) — 正弦

  • 功能：计算 x 的正弦值，x 是弧度。
  • 返回值：返回 x 的正弦值，类型为 double。
  • 示例：
    #include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double result = sin(M_PI / 2);
    printf("Sin: %.2f\n", result);  // 输出: 1.00
    return 0;
}

2. cos(double x) — 余弦

  • 功能：计算 x 的余弦值，x 是弧度。
  • 返回值：返回 x 的余弦值，类型为 double。
  • 示例：
    #include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double result = cos(0);
    printf("Cos: %.2f\n", result);  // 输出: 1.00
    return 0;
}

3. tan(double x) — 正切

  • 功能：计算 x 的正切值，x 是弧度。
  • 返回值：返回 x 的正切值，类型为 double。
  • 示例：
    #include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double result = tan(M_PI / 4);
    printf("Tan: %.2f\n", result);  // 输出: 1.00
    return 0;
}

四. 舍入函数

这些函数帮助我们对浮点数进行取整、舍入等操作。

1. ceil(double x) — 向上取整

  • 功能：返回大于或等于 x 的最小整数值。
  • 返回值：返回一个浮点数，类型为 double。
  • 示例：
    #include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double result = ceil(3.2);
    printf("Ceil: %.2f\n", result);  // 输出: 4.00
    return 0;
}

2. floor(double x) — 向下取整

  • 功能：返回小于或等于 x 的最大整数值。
  • 返回值：返回一个浮点数，类型为 double。
  • 示例：
    #include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double result = floor(3.8);
    printf("Floor: %.2f\n", result);  // 输出: 3.00
    return 0;
}

总结

1. 基本数学运算

函数名描述示例
double fabs(double x)计算浮点数的绝对值。fabs(-3.5) 返回 3.5
double fmod(double x, double y)计算 x 除以 y 的余数。fmod(5.3, 2) 返回 1.3
double pow(double x, double y)计算 x 的 y 次幂。pow(2, 3) 返回 8.0
double sqrt(double x)计算平方根。sqrt(16) 返回 4.0
double cbrt(double x)计算立方根。cbrt(27) 返回 3.0
double hypot(double x, double y)计算直角三角形的斜边长度，即 sqrt(x² + y²)。hypot(3, 4) 返回 5.0

2. 对数和指数运算

函数名描述示例
double exp(double x)计算 e 的 x 次幂，即 e^x。exp(1) 返回 2.71828
double log(double x)计算自然对数（以 e 为底）。log(2.71828) 返回约 1.0
double log10(double x)计算以 10 为底的对数。log10(100) 返回 2.0
double log2(double x)计算以 2 为底的对数。log2(8) 返回 3.0

3. 三角函数

函数名描述示例
double sin(double x)计算正弦值，参数为弧度制。sin(M_PI / 2) 返回 1.0
double cos(double x)计算余弦值，参数为弧度制。cos(0) 返回 1.0
double tan(double x)计算正切值，参数为弧度制。tan(M_PI / 4) 返回 1.0
double asin(double x)计算反正弦，返回值为弧度。asin(1) 返回 M_PI / 2
double acos(double x)计算反余弦，返回值为弧度。acos(0) 返回 M_PI / 2
double atan(double x)计算反正切，返回值为弧度。atan(1) 返回 M_PI / 4
double atan2(double y, double x)计算 y/x 的反正切，结果范围为 [-π, π]。atan2(1, 1) 返回 M_PI / 4

4. 取整与舍入

函数名描述示例
double ceil(double x)向上取整，返回大于或等于 x 的最小整数值（以浮点数形式）。ceil(2.3) 返回 3.0
double floor(double x)向下取整，返回小于或等于 x 的最大整数值（以浮点数形式）。floor(2.7) 返回 2.0
double round(double x)四舍五入，返回最接近的整数值（以浮点数形式）。round(2.5) 返回 3.0
double trunc(double x)截断小数部分，返回整数部分（以浮点数形式）。trunc(2.7) 返回 2.0

5. 特殊数学函数

函数名描述示例
double abs(int x)计算整数的绝对值（头文件 <stdlib.h> 提供）。abs(-5) 返回 5
double nan(const char *tagp)生成一个表示 NaN（非数字）的值。nan("")
double INFINITY表示无穷大。可用于检查结果是否为无穷大
int isfinite(double x)判断 x 是否为有限值（既不是 NaN 也不是无限大）。isfinite(1.0) 返回 1

6. 常量

常量名描述示例
M_PI圆周率 π，约等于 3.141592653589793。sin(M_PI / 2) 返回 1.0
M_E自然常数 e，约等于 2.718281828459045。exp(1) 返回 M_E

使用注意事项

  1. 头文件：在使用这些函数前，必须包含头文件 #include <math.h>。
  2. 链接库：编译时需要链接数学库，例如在 GCC 中需要加上 -lm，如：gcc program.c -lm。
  3. 返回值类型：大部分函数接受和返回 double 类型，注意类型匹配。

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