给你一个二叉树的根节点 root ，树中每个节点都存放有一个 0 到 9 之间的数字。
每条从根节点到叶节点的路径都代表一个数字：
- 例如，从根节点到叶节点的路径
1 -> 2 -> 3表示数字123。
计算从根节点到叶节点生成的 所有数字之和 。
叶节点 是指没有子节点的节点。
示例 1：
输入：root = [1,2,3] 输出：25 解释： 从根到叶子节点路径1->2代表数字12从根到叶子节点路径1->3代表数字13因此，数字总和 = 12 + 13 =25
示例 2：
输入：root = [4,9,0,5,1] 输出：1026 解释： 从根到叶子节点路径4->9->5代表数字 495 从根到叶子节点路径4->9->1代表数字 491 从根到叶子节点路径4->0代表数字 40 因此，数字总和 = 495 + 491 + 40 =1026
提示：
- 树中节点的数目在范围
[1, 1000]内 0 <= Node.val <= 9- 树的深度不超过
10
步骤 1：定义问题性质与输入输出条件
问题性质
这是一个二叉树的遍历与数值计算问题，需要从根到叶节点的所有路径，组合成数字并计算总和。
输入条件
- 一个二叉树的根节点
root，树中每个节点的值为0-9。 - 树节点数量范围
[1, 1000]。 - 树深度不超过
10。
输出条件
- 从根到所有叶节点路径形成的数字之和。
限制与边界条件
- 空树（边界条件）：若
root为null，输出为0。 - 单节点树：路径仅包含根节点值。
- 树结构不固定，需要适应各种形态的二叉树。
步骤 2：问题分解与最佳算法设计思路
问题分解
- 从根到叶节点遍历
- 每条从根到叶的路径需要进行一次深度优先遍历（DFS）。
- 路径生成数字
- 沿着遍历路径，累积形成当前数字。
- 累积总和
- 在叶节点完成时，将路径生成的数字累加到结果中。
算法设计思路
- 使用 深度优先搜索（DFS） 来遍历树，每次从根节点递归到叶节点。
- 通过递归参数记录当前路径所形成的数字。
- 遍历结束时，返回所有数字的累加值。
复杂度分析
- 时间复杂度:
每个节点访问一次，时间复杂度为 O(N)，其中 N是树的节点数量。 - 空间复杂度:
递归栈深度为树的高度，最坏情况下为 O(H)，其中 H是树的高度（最大为 10）。
步骤 3：C++代码实现
代码解释
-
定义
dfs函数dfs接受两个参数：node: 当前二叉树节点。currentSum: 当前路径累积的数值。
- 若节点为空，返回0。
- 若节点为叶节点，直接返回路径生成的数字。
-
在
sumNumbers中调用dfs- 从根节点开始递归，初始路径总和为0。
- 返回整个树从根到叶节点的路径数字之和。
-
递归逻辑
- 递归地计算左子树和右子树的路径数字之和，将结果相加。
步骤 4：问题启发与优化
算法启发
- 递归思路简洁：通过递归设计，避免了显式路径存储，仅利用参数传递路径信息。
- 高效性：通过深度优先搜索，避免不必要的节点访问，实现时间效率的优化。
优化思路
- 如果树非常深（>10），可考虑使用迭代（栈模拟）以减少递归调用栈消耗。
- 若节点值更复杂（如大整数），可以利用字符串代替数字运算。
步骤 5：实际生活中的应用
应用场景
- 路径计算与编码
- 在导航系统中，将路径节点值作为编码，每条路径生成唯一标识符。
- 决策树路径总和
- 在金融风险评估中，计算决策树中不同路径的总风险值。
实际案例：物流配送路径标识
- 场景: 在物流行业，二叉树表示配送路线，节点值为配送点编号，从根到叶形成配送路径。
- 实现方法:
使用上述算法生成所有配送路径的唯一编码并计算总数，用于路径优化或统计分析。
