完全背包
题目：小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的重量，并且具有不同的价值。小明的行李箱所能承担的总重量是有限的，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料可以选择无数次，并且可以重复选择。第一行包含两个整数，n，v，分别表示研究材料的种类和行李所能承担的总重量 接下来包含 n 行，每行两个整数 wi 和 vi，代表第 i 种研究材料的重量和价值。输出一个整数，表示最大价值。
题解：
//先遍历物品，再遍历背包
def test_CompletePack():
weight = [1, 3, 4]
value = [15, 20, 30]
bagWeight = 4
dp = [0] * (bagWeight + 1)
for i in range(len(weight)): # 遍历物品
for j in range(weight[i], bagWeight + 1): # 遍历背包容量
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
print(dp[bagWeight])
test_CompletePack()
//先遍历背包，再遍历物品
def test_CompletePack():
weight = [1, 3, 4]
value = [15, 20, 30]
bagWeight = 4
dp = [0] * (bagWeight + 1)
for j in range(bagWeight + 1): # 遍历背包容量
for i in range(len(weight)): # 遍历物品
if j - weight[i] >= 0:
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
print(dp[bagWeight])
test_CompletePack()
518. 零钱兑换 II
题目：给一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。请计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。假设每一种面额的硬币有无限个。
题解：
class Solution:
def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
dp = [0] * (amount + 1)
dp[0] = 1
for i in range(len(coins)):
for j in range(coins[i], amount+1):
dp[j] += dp[j - coins[i]]
return dp[amount]377. 组合总和 Ⅳ
题目：给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
题解：
class Solution:
def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
dp = [0] * (target + 1)
dp[0] = 1
for i in range(1, target + 1):
for j in range(len(nums)):
if i - nums[j] >= 0:
dp[i] += dp[i - nums[j]]
return dp[target]
70. 爬楼梯 （进阶）
题目：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？注意：给定 n 是一个正整数。
输入描述：输入共一行，包含两个正整数，分别表示n, m
输出描述：输出一个整数，表示爬到楼顶的方法数。
题解：与上道题类似，本题求的也是排列数。
def climbing_stairs(n,m):
dp = [0]*(n+1) # 背包总容量
dp[0] = 1
# 排列题，注意循环顺序，背包在外物品在内
for j in range(1,n+1):
for i in range(1,m+1):
if j>=i:
dp[j] += dp[j-i] # 这里i就是重量而非index
return dp[n]
if __name__ == '__main__':
n,m = list(map(int,input().split(' ')))
print(climbing_stairs(n,m))
