算法每日双题精讲——滑动窗口（长度最小的子数组，无重复字符的最长子串）

news2024/11/13 4:45:58

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💯前言

💯滑动窗口的作用

💯长度最小的子数组

题目描述：

⭐解题思路：

🙋这个解题思路是怎么来的呢？

代码实现（以 C++ 为例）：

👀复杂度分析：

💯无重复字符的最长子串

题目描述：

⭐解题思路：

🙋这个解题思路是怎么来的呢？

代码实现（以 C++ 为例）：

👀复杂度分析：

💯总结

💯前言

在算法的领域中，滑动窗口算法犹如一把精巧的钥匙，能够高效地开启许多数组和字符串相关问题的求解之门。今日，我们将聚焦于两道经典题目 ——“长度最小的子数组” 和 “无重复字符的最长子串”，深入领略滑动窗口算法的魅力与应用技巧。

✍当面临在给定数据结构中查找满足特定条件的子结构问题时，滑动窗口算法常常能为我们提供清晰且高效的解题思路。

💯滑动窗口的作用

滑动窗口算法借助两个同向指针来界定一个动态的 “窗口”，在数组或字符串上逐步滑动。通过不断调整窗口的大小和位置，实时监控窗口内元素的特性，从而快速定位到符合要求的子序列或子串。这种方法避免了对所有可能子结构的暴力枚举，显著提高了算法效率。

💯长度最小的子数组

题目链接👉【力扣】

题目描述：

给定一个包含 n 个正整数的数组和一个正整数 target，找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的连续子数组，并返回其长度。若不存在符合条件的子数组，则返回 0。

⭐解题思路：

初始化双指针 left 和 right，均指向数组起始位置，sum 用于记录当前窗口内元素之和，初始化为 0，minLength 记录最小子数组长度，初始化为一个较大值（如 INT_MAX）。
移动 right 指针向右扩展窗口，将新元素累加到 sum 中。
当 sum ≥ target 时，尝试移动 left 指针向右收缩窗口，同时更新 sum。在此过程中，不断比较当前窗口长度与 minLength，若当前长度更小，则更新 minLength。
重复步骤 2 和 3，直到 right 指针到达数组末尾。
最后，若 minLength 仍为初始值，返回 0；否则，返回 minLength。

🙋这个解题思路是怎么来的呢？

我们首先最容易想到解法一：暴力求解

👇现在我们来分析以下数组：

起初我们让left=right=0，此时sum=2，（sum为left到right之间的和）

sum=2 < target,我们让 right++,sum变成了2+3

当right走到这个位置时，sum=2+3+1+2=8>target，我们计算len=right-left ，然后让left++，sum减去第一个left所指的值

sum<target，我们继续让 right++

重复以上步骤，记录最小的len，直到 right<n

代码实现（以 C++ 为例）：

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(); // 获取数组nums的大小

        int left = 0; // 滑动窗口的左边界指针，初始化为0
        int right = 0; // 滑动窗口的右边界指针，初始化为0
        int sum = 0; // 用于记录当前滑动窗口内元素的总和

        int len = INT_MAX; // 初始化为INT_MAX，用于记录满足条件的最小子数组长度

        // 开始移动右边界指针right来扩展滑动窗口
        while (right < n) {
            sum += nums[right]; // 将当前右边界指向的元素加入到总和sum中

            // 当当前滑动窗口内元素总和sum大于等于目标值target时
            while (sum >= target) {
                len = std::min(len, right - left + 1); // 更新最小子数组长度len，取当前窗口长度与之前记录的最小值中的较小值

                sum -= nums[left]; // 将窗口左边界对应的元素从总和sum中减去
                left++; // 左边界指针向右移动一位，尝试缩小窗口继续寻找更小的满足条件的子数组
            }

            right++; // 右边界指针向右移动一位，继续扩展窗口
        }

        // 如果len仍然是INT_MAX，说明没有找到满足条件的子数组，返回0；否则返回len
        return len == INT_MAX? 0 : len;
    }
};

👀复杂度分析：

时间复杂度： $O(n)$ ，其中 n 为数组长度。最坏情况下，right 指针遍历整个数组一次，left 指针最多也遍历整个数组一次。
空间复杂度： $O(1)$ ，仅需额外常数级别的空间存储指针和变量。

💯无重复字符的最长子串

题目链接👉【力扣】

题目描述：

给定一个字符串 s，找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。

⭐解题思路：

初始化 left 和 right 指针指向字符串起始位置，使用 unordered_set<char> 来记录窗口内出现过的字符。
移动 right 指针向右扩展窗口，将新字符插入集合中。
若新插入字符已在集合中，说明出现重复，此时移动 left 指针向右收缩窗口，同时从集合中移除窗口左侧字符，直到窗口内无重复字符。
在每次移动指针后，更新无重复字符的最长子串长度。
重复步骤 2 - 4，直到 right 指针到达字符串末尾。

🙋这个解题思路是怎么来的呢？

我们首先最容易想到解法一：暴力求解

👇现在我们来分析以下字符串：

让left=right=0,创建哈希表

如果right不在hash里面，将right的值存在hash里面，right++

当right所指的值已经在哈希表里了，我们计算len=right-left

接着我们让 left 走到与 right 所指的值的后面，即a的后面

重复以上过程，找到最大的len，直到right<n

代码实现（以 C++ 为例）：

class Solution {
public:
    // 函数用于计算给定字符串s中的最长无重复字符子串的长度
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        // 创建一个大小为128的数组，用于记录每个字符出现的次数，初始化为0
        // 假设字符串中的字符ASCII码值范围在0 - 127之间
        int hash[127 + 1] = {0}; 

        int left = 0; // 滑动窗口的左边界指针，初始化为0
        int right = 0; // 滑动窗口的右边界指针，初始化为0
        int ret = 0; // 用于记录最长无重复字符子串的长度，初始化为0

        int n = s.size(); // 获取字符串s的长度

        // 开始移动右边界指针right来扩展滑动窗口
        while (right < n) {
            // 将右边界指针right指向的字符在hash数组中的计数加1
            hash[s[right]]++;

            // 当右边界指针right指向的字符出现次数大于1时，即出现重复字符
            while (hash[s[right]] > 1) {
                // 将左边界指针left指向的字符在hash数组中的计数减1，并将左边界指针left向右移动一位
                hash[s[left++]]--;
            }

            // 更新最长无重复字符子串的长度ret，取当前窗口长度（right - left + 1）与之前记录的ret中的较大值
            ret = std::max(ret, right - left + 1);

            right++; // 右边界指针right向右移动一位，继续扩展窗口
        }

        return ret; // 返回最长无重复字符子串的长度
    }
};