LeetCode 42. 接雨水

题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例：
输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

思路

单调栈
首先考虑清楚存储雨水的必要条件是：后面的高度>前面的高度才有可能做雨水存储，所以这里最好可以用单调栈实现。
下面的单调栈中存储输入数组的下标，通过height[下标]就可以获得下标处高度：

1. 当height[栈顶下标]>height[当前下标]时，将当前下标压入栈中（此时是后面的高度<前面的高度）；
2. 当height[栈顶下标]==height[当前下标]时，弹出栈顶下标，压入当前下标，虽然不弹出就压入也不影响计算，但是因为相同高度没法存水，可以通过这个操作避免重复计算
3. 当height[栈顶下标]<height[当前下标]时，就到了计算存水面积的时候了，这里需要不断弹出那些小的元素。那么，储水高度height=Math.min(height[栈顶下标的left],height[栈顶下标的right])-height[栈顶下标] ，就相当于把栈顶的高度作为底，左右围在一起形成一个容器。储水宽度width=栈顶下标的right-栈顶下标的left-1。最终面积sum+=h*w。

代码

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        // 根据卡神单调栈版写的
        int size = height.length;
        if (size <= 2) return 0; // 接不到雨水直接return

        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        stack.push(0);

        int sum = 0;
        for (int i = 1; i < height.length; i++) {
            int stackTop = stack.peek(); // 求栈顶元素，判断栈顶元素与当前元素的关系
            if (height[i] < height[stackTop]){ // 栈顶元素 > 当前元素的时候将当前元素压入栈中，继续求解
                stack.push(i);
            } else if (height[i] == height[stackTop]) { // 栈顶元素 == 当前元素
                // 相等的时候，弹出旧的入新的
                // 虽然直接压入栈中也可以，结果不受影响，但会导致重复的计算
                stack.pop();
                stack.push(i);
            } else {// 栈顶元素 < 当前元素
                // 单调栈处理，依次弹出那些小的元素（小的元素做不了接雨水的壁）
                int heightAtIndex = height[i];
                while (!stack.isEmpty() && heightAtIndex > height[stackTop]){
                    int mid = stack.pop();

                    if (!stack.isEmpty()){
                        int left = stack.peek();
                        int h = Math.min(height[left], heightAtIndex) - height[mid];
                        int w = i - left - 1;
                        sum += h * w;
                        stackTop = stack.peek();
                    }
                }
                stack.push(i);
            }
        }
        return sum;
    }
}