我将一直向前,带着你给我的淤青
—— 24.11.5
98. 验证二叉搜索树
给你一个二叉树的根节点
root
,判断其是否是一个有效的二叉搜索树。有效 二叉搜索树定义如下:
- 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
- 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例 1:
输入:root = [2,1,3] 输出:true示例 2:
输入:root = [5,1,4,null,null,3,6] 输出:false 解释:根节点的值是 5 ,但是右子节点的值是 4 。
方法1 递归求解
思路
提前设置一个prev对象,首先设置为最小值,从根节点开始,对每个节点进行递归,左—值—右中序遍历,不断更新节点值与prev存储的上一个节点的值,直到找到了不符合二叉树的定义的子树,返回false,若将二叉树全部遍历完成,则判断符合二叉搜索树的规则,返回true
不足
无论在哪个节点提前判断到二叉树不合法,不会停止递归,而会继续递归判断不合法树的子树,会产生一些多余的比较
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
long prev = Long.MIN_VALUE;
public boolean isValidBST(TreeNode node){
if (node == null){
return true;
}
// 中序遍历:左 - 根 - 右
boolean a = isValidBST(node.left);
if(prev >= node.val){
return false;
}else{
prev = node.val;
}
boolean b = isValidBST(node.right);
return a && b;
}
}
方法2 中序遍历+双指针+栈
栈
Stack 是一种遵循后进先出(Last-In-First-Out,LIFO)原则的数据结构
特性
1.后进先出(LIFO - Last In First Out)原则:最后进入栈的元素最先被取出。就像往一个桶里叠盘子,最后放进去的盘子会最先被拿出来。
2.操作受限:主要操作是压入(push)元素和弹出(pop)元素,以及查看栈顶元素(peek)和判断栈是否为空(empty)。
3.高效的插入和删除:在栈顶进行插入和删除操作的时间复杂度通常为 O (1) ,这些操作不需要移动大量元素。
常用方法
push(E item) :将元素压入栈顶
pop() :弹出并返回栈顶元素
peek() :查看栈顶元素,但不弹出
empty() :判断栈是否为空
思路
将所有的子节点全部压入栈中,当遍历到最左边的节点时,开始弹栈,在弹栈的过程中,不断比较弹出值与右边节点的大小,由于二叉树的特性:左子树 < 根结点 < 右子树以及栈的特性:先进先出FIFO,每弹出一个节点时,进行比较,如果发现有不符合二叉树规则的节点,则返回false
算法全流程:
① 初始化:
`TreeNode p = node;`:设置当前节点 'p' 为根节点。
’LinkedList<TreeNode> stack = new LinkedList<>();‘:创建一个栈用于存储节点。
'long prev = Long.MIN_VALUE;':初始化 `prev` 为' Long.MIN_VALUE
② 中序遍历:
使用栈来模拟递归调用,首先将所有左子节点压入栈中。
当到达最左边的叶子节点时,开始弹栈并处理节点值。
每次弹出一个节点时,检查其值是否大于'prev',如果不大于,则更新 'prev` 为当前节点的值,并将 'p` 指向当前节点的右子节点,继续遍历。如果大于,则判断为不合法,返回 ‘False’
③ 结束条件
如果遍历完所有节点且没有发现违反BST性质的情况,返回 ‘True'
注:为保证确定最小值,使用Long类型的最小值MIN_VALUE
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public boolean isValidBST(TreeNode node) {
TreeNode p = node;
LinkedList<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
long prev = Long.MIN_VALUE; // 代表上一个值
while (p != null || !stack.isEmpty()) {
if (p != null) {
// push 压栈
stack.push(p);
p = p.left;
} else {
// pop 弹栈
TreeNode pop = stack.pop();
// 处理值
if (prev >= pop.val){
return false;
}
prev = pop.val;
p = pop.right;
}
}
return true;
}
}
方法3 判断合法 — 上下界(剪枝操作)
思路
对于每一个节点来说,其左边的祖先节点key值都要比原节点小,其右边的节点key值都要比原节点大,如果对于每个节点都符合要求,则返回true,否则返回false
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public boolean isValidBST(TreeNode node){
return doValid(node,Long.MIN_VALUE,Long.MAX_VALUE);
}
private boolean doValid(TreeNode node,long min,long max){
if (node == null){
return true;
}
if (node.val <= min || node.val >= max){
return false;
}
return doValid(node.left,min,node.val) && doValid(node.right, node.val, max);
}
}