跳表原理笔记

news2024/11/4 19:01:57

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跳表是一种基于随机化的有序数据结构,它提出是为了赋予有序单链表以 O(logn) 的快速查找和插入的能力

创建

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首先在头部创建一个 sentinel 节点,然后在 L1 层采用“抛硬币”的方式来决定 L0 层的指针是否增长到 L1 层

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例如上图中,L0 层的节点2,10,11,13,20,26 都增长到了 L1 层。继续采用抛硬币的方式,来决定 L1 层的指针是否增长到 L2 层

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例如上图中,L1 层的节点2,13,26 都增长到了 L2 层。继续采用抛硬币的方式,来决定 L2 层的指针是否增长到 L3 层

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例如上图中,L2 层的节点 13 增长到了 L3 层。至此我们停止层数增长,层数一般定为 logn 层

所以 L0 层保存了原始数据,逐个串联。L1 层平均每次跳过 1 个,L2 层平均每次跳过 2 个,L3 层平均每次跳过 4 个

跳跃相当于快速通道,使我们得以快速确定查找的元素是否在当前区间中

查找

首先查找 key = 13,从 L3 层开始查找,第一个节点的值就是 13,直接找到了
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然后查找 key = 8,从 L3 出发,第一个节点的值是 13,大于 8,则从 Sentinel 向下走一层到 L2

从 L2 的 Sentinel 出发,第一个节点的值是 2,小于 8,则继续向后走一步,下一个节点的值是 13,大于 8,则从 L2 的第一个节点(2)向下走一层到 L1

从 L1 的第一个节点(2)出发,下一个节点的值是 10,大于 8,则从 L1 的第一个节点(2)向下走一层到 L0

从 L0 的第一个节点(2)出发,下一个节点的值是8,则找到了

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然后查找 key = 20,从 L3 的 Sentinel 出发,下一个节点的值是 13,小于 20,因为 13 节点已经是最后一个节点,不能再往后走,所以向下走一层到 L2

从 L2 的第二个节点(13)出发,下一个节点的值是 26,大于 13,则向下走一层到 L1 层

从 L1 层的第 4 个节点出发,下一个节点的值是 20,则找到了

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最后一个查找的例子是查找 key = 21,从 L3 的 Sentinel 出发,下一个节点的值是 13,小于 21,因为 13 节点已经是最后一个节点,所以向下走一层到 L2

从 L2 的第二个节点(13)出发,下一个节点的值是 26,大于 13,则向下走一层到 L1 层

从 L1 层的第 4 个节点出发,下一个节点的值是 20,小于 21,则向后走一步到 26,大于 21,则从 20 向下走一步到达 L0 层

从 L0 层的第 7 个节点(20)出发,下一个节点的值是 22,已经大于 21,因为 L0 已经是最底层,所以 20 和 22 之间没有其他节点,故 key = 21 不存在

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新增

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首先需要确定新节点的插入位置,这个过程跟查找是一致的,上图中红色箭头就表示新节点需要插入到这个范围内

同时使用一张哈希表记录下每个红色箭头的起点(指针)

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接下来创建一个新节点,它的指针域采用“抛硬币”的方式决定是否向上层增长:如果正面朝上就增加一层,如果反面朝上就终止这个过程,那么新节点的高度会以指数的方式快速收敛。例如上图中,新节点 9 就是抛了 2 次硬币都正面朝上,第三次反面朝上

最后,借助表中记录的指针,将新的节点插入到跳表中

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跳表 vs B+树

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