C++ 优先算法 —— 有效三角形的个数（双指针）

news2024/12/28 2:20:49

题目：有效三角形个数

1. 题目解析

2. 算法原理

解法一：暴力枚举

解法二：双指针算法

3. 代码实现

暴力枚举

双指针算法

题目：有效三角形个数

1. 题目解析

题目截图：

题目的意思就是在一个数组中，挑出的三元组，有多少个可以能构成三角形。

如何判断三角形（我们在学习数学时，早已学过的）：任意两条边大于第三条边。

上面打对号的是代表可以构成三角形的，所以输出结果是3。

2. 算法原理

结合能否构成三角形的条件：

若知道a、b、c的顺序的话，就可以优化一下：只需要判断最小的两个边加起来是否大于第三个较大的边

证明：

所以，我们可以先进行对这个数组处理一下。

优化：先把这个数组排成升序（用算法库的sort函数）

解法一：暴力枚举

先固定第一个数，然后再固定第二个数，最后再固定第三个数，判断是否构成三角形，然后再依次向后枚举。

 //伪代码演示
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) 
    for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) 
        for (int k = j + 1; k < nums.size(); k++) 
            {//判断i，j，k对应的值是否构成三角形}

可以看出，这个方法的时间复杂O（N³）。

解法二：双指针算法

利用单调性，使用双指针算法来解决问题

下面举例来演示一下：

上面left和right对应的值分别是2和9，c的值是10，可以构成三角形。所以为a+b>c的情况。然后再枚举，再接着判断，这里枚举可以通过单调性优化的。

a+b＞c了，那么这大于a的这一部分再与b相加肯定也是大于c的，一定是成立的，所以就可以直接让right向前移动一位，而不用right不动让left向后枚举了。那么再让它们俩相减，得出来的就是成立的个数。

所以，

① a + b > c -> right - left 种情况成立，再让right向前移动（right➖➖）

right向前移动一位后，然后再看新区见里有多少种情况可以构成三角形

但此时可以看到，是属于 a + b ≤ c 的情况，下面来分析一下这种情况的特点：

因为a+b已经≤c了，且这一部分≤b，那么这一部分与a相加肯定都是≤c的，所以此时a+b≤c的话，是找不到结果的。我们就让left向后移动，不再让right往前枚举判断了。

所以：

② a + b ≤ c -> left++ (left向后移动一位）

重复上面①和②过程，直到left不再小于right（它俩相遇就停止），但这仅仅是固定10的时候的所有情况找到了。再接下来固定9，继续重复上面过程，就也可以把固定9的所有成立情况找到了。

以此类推，总结：

先固定最大的数
在最大的数的左区间内，使用双指针算法，快速统计出符合要求的三元组的个数。

分析一下时间复杂度：

所以时间复杂度为O(N²）。

接下来，实现两种方法的代码。

3. 代码实现

题目链接

暴力枚举

class Solution {
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {
                for (int k = j + 1; k < nums.size(); k++) {
                    if (nums[i] + nums[j] > nums[k]) {
                        ret++;
                    }
                }
            }
        }
        return ret;
    }
};

提交记录：

双指针算法

class Solution {
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0, n = nums.size();
        // 优化
        sort(nums.begin(), nums.end());
        // 利用双指针解决问题
        for (int k = n - 1; k >= 2; k--) // 先固定最大的数
        {
            // 利用双指针快速统计符合要求的三元组的个数
            int left = 0, right = k - 1;
            while (left < right) {
                if (nums[left] + nums[right] > nums[k]) {
                    ret += right - left;
                    --right;
                } else {
                    ++left;
                }
            }
        }
        return ret;
    }
};

提交记录：