数据结构
数据元素的集合及元素间的相互关系和构造方法。
线性表的存储结构
- 顺序存储
- 链式存储
单链表节点
typedef struct node {
int data;
struct node *link;
}NODE, *LinkList;
双向链表
每个节点有两个指针,分别指出直接前驱和直接后继。
循环链表
尾节点指针指向第一个节点。
静态链表
借助数组来描述线性表的链式存储结构。
栈
- 特点:后进先出
- 初始化栈:
InitStack(S)
- 判栈空:
StackEmpty(S)
- 入栈:
Push(S,x)
- 出栈:
Pop(S)
- 读取栈顶元素:
Top(S)-----顺序存储+链式存储
队列
- 特点:先进先出,尾入头出
- 初始化队列:
InitQueue(Q)
- 判队空:
Empty(Q)
- 入队:
EnQueue(Q,x)
- 出队:
DeQueue(Q)
- 读队头元素:
FrontQue(Q)-----顺序存储+链式存储
串
仅由字符构成的有限序列,是取值范围受限的线性表。
数组
定长线性表在维数上的扩张,一般不做插入删除运算。
矩阵
- 特殊矩阵:元素分布有一定的规律(对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵)
- 稀疏矩阵:非零元素远少于零元素且分布无规律,用三元组存储(行号,列号,值)
广义表
- 表中有表
- 表头:表中第一个元素
- 表尾:表中除去表头剩下的部分
树
- 递归的,元素之间有明显的层次关系。
- 完全二叉树应采用顺序存储结构,一般二叉树则应采用链式存储结构
- 二 叉 树 的 链 式 存 储 结 构:
typedef struct BiTnode { int data; struct BiTnode *lchild, *rchild; }BiTnode, *BiTree;
二叉树的遍历
- 先序遍历(先访问根节点)
- 中序遍历(第二访问根节点)
- 后序遍历(最后访问根节点)
- 层序遍历(利用队列、每次出同一层的节点时进他们的子节点层)
线索二叉树
加上线索(直接前驱和直接后继)的二叉树。
最优二叉树(哈夫曼树)
一类带权路径长度最短的树。
树的存储结构
- 双亲表示法:顺序存储
- 孩子表示:链式存储
- 孩子兄弟表示:链式存储,两个指针分别为第一个孩子和下一个兄弟
图
一个节点的前驱节点和后继节点数目没有任何限制。
图的表示
- G=(V,E);
- V:顶点的集合;
网
边带权值的图。
图的相关概念
图的存储结构
- 邻接矩阵表示法
- 邻接链表表示法
图的遍历
- 深度优先搜索
- 广度优先搜索
生成树
极小连通子图,针对连通图。
最小生成树(权值和最小的生成树)算法
- 普尼姆算法:在相邻边的基础上求最小,与边数无关,适于边稠密的网。
- 克鲁斯科尔算法:在不构成环的基础上找最小边直至连通,与顶点数无关,适于边稀疏的网。
AOV 网
有向图中顶点表示活动,有向边表示活动间的优先关系。
拓扑排序
将 AOV 网中所有顶点按优先顺序排成一个线性序列的过程。
AOE 网
有向图中有向边表示活动,边上的权值表示该活动持续的时间。
关键路径
从源点到汇点的路径中长度最长的。
最短路径
从源点到其余各顶点的最短路径-----迪杰斯克拉算法。
平均查找长度
关键字和给定值进行过比较的记录个数的平均值。
静态查找方法
- 顺序查找
- 折半查找
- 分块查找
动态查找
表结构本身在查找过程中是动态生成的。
二叉排序树
左子树上所有节点的值小于根节点的值,右子树上所有节点的值大于根节
点的值。
平衡二叉树(AVL 树)
左子树和右子树高度之差的绝对值不超过1 。
B_树(m 阶)
每个节点子树个数<=m,根节点子树个数=0 或>=2,其他节点子树个数=0
或>=m/2。
哈希表
- 通过哈希函数(以记录的关键字为自变量)得到记录的存储地址
- 定长按一定函数规律存放数据
- 哈希地址+关键字
哈希表的重点
- 构造哈希函数:直接定址法,数字分析法,平方取中法,折叠法,随机
数法,除留余数法
解决冲突:开放定址法,链地址法,再哈希法
简单排序
- 时间复杂度 O( n 2 n^2 n2),空间复杂度 O( 1 1 1))
- 直接插入排序:插入第 i 个时,前 i-1 个已经排序好
- 冒泡排序:相邻两个比较排序,每次循环确定一个极值
- 简单选择排序:第 i个依次与后面每个元素比较排序,每次循环确定一个极值,不稳定
高端内部排序
- 希尔排序:先将整个序列分割成若干序列分别进行直接插入排序,再对整个序列进行一次直接插入排序,不稳定
- 快速排序:将整个记录分割成独立的两部分,两个指针分别指向对应部分的两端,往中间移动比较排序,递归,不稳定
- 堆排序:建立初始堆输出并删除堆顶关键字,再建立新堆得到新的关键字依次输出,不稳定
- 归并排序:将若干个有序序列合并为新的有序序列
- 基数排序:按组成关键字的各个数位的值进行排序