《数字图像处理基础》学习04-图像的量化

news2024/11/7 1:41:42

在上一篇文章中，已经实现了对图像的采样。

《数字图像处理基础》学习03-图像的采样-CSDN博客

接着就需要对图像进行量化操作。

一，量化的相关概念

二，matlab编写程序生成量化图像

1，要求

2，思路及注意点

3，效果和代码

虽然经过采样后，模拟图像已经被分解成在时间上和空间上离散的像素（或样本），但这些像素的

取值仍然是连续量（因为每个像素的值是基于连续量（如光强度、颜色值等）计算得来）。

由于像素的取值并不是离散的数值，因此，采样后还需要对图像进行量化操作。

一，量化的相关概念

量化示意图如下图所示👇。

相关术语的基本概念可以对照着上图来理解：

灰度值（或称灰阶），量化值 $f_{si}$ ：对连续图像在 $[f_{i-1},f_{i}]$ 区间内的像素值进行量化。

由于图像灰度值的概率分布密度函数因图像不同而异，所以不能找到一个适用于各种不同图

像的最佳非等间隔量化方案，因此一般使用的是等间隔量化（又称为均匀量化），与之相对

的是非等间隔量化（又称为非均匀量化）。
量化误差：真实值 $f$ 与量化值 $f_{si}$ 之差，即 $f-f_{si}$ 。
灰度等级（或称灰度标度）：各个像素的亮暗程度。

量化：把采样点上表示亮暗信息的连续量离散化后，用数值来表示。其中：

连续量离散化，是指使用指定量化级别的步长让连续量变离散。

1）量化级别：

① 是指在量化过程中，连续信号（如图像、音频等）被转换为离散值时所使用的不同离散值

的数量（简洁点，就是用来表示连续信号不同值的数量）。

②量化级别越高，图像的细节和质量通常也会越好，同时需要的存储空间也会越大。和采样类似。

③ 在数字图像处理中，量化级别决定了图像的灰度级数或颜色深度。

④ 例如，如果一个图像的量化级别为8（即8级量化），则该图像的每个像素可以有8个不同

等级的灰度值（信号值被映射为0到7，适用于较低精度的图像或较低的图像质量）。
用数值表示，是将每个连续值映射到最近的量化级别。

图像的量化等级反映了采样的质量，例如，图像中的每个像素都用8位二进制表示，共有

$2^{8}=256$ 个量级，若采用3位二进制数表示，则有 $2^{3}=8$ 个量级。

量化过程的例子：

现在有一个连续的信号（如图像的像素值），其值范围为0到1。现在将其量化为8个级别。

量化过程如下：

① %计算每个量化级别的步长：步长 = 映射范围 / 量化级别-1

$\frac{1 - 0}{8 - 1}= \frac{1}{7}$

% (之所以量化级别要减一，是因为量化级别从0开始，共7个间隔或区间)

%通过这种方式计算步长，可以确保在整个范围内均匀地分配量化级别，同时避免在信号值

%的最小和最大值之间产生不必要的冗余。能够有效地将连续信号转换为离散信号，同时保

%持尽可能高的精度和质量

② %现在将每个连续值映射到最近的量化级别。例如，值 $0.4$ 被映射到

$round(0.4 \times 7)=round(2.8)=3$

因此在量化后的图像中，该像素的值为 $3$ 。

二，matlab编写程序生成量化图像

1，要求

读取一张彩色图片，以采样间隔为1个像素对图像进行采样，要求保留图像的所有颜色通道，之后

分别使用不同的量化级别对采样后的图像进行量化。

2，思路及注意点

采样的部分这里不赘诉。直接到量化的部分。

首先，给定量化级别，这里我选择的量化级别分别为128和256，并使用数组变量 nj 存储
```
lj=[128,256]; % 数组变量lj 存储不同的量化级别
```
根据前面学习的量化公式：

需要使用到四舍五入函数round，之后让连续值映射到指定的范围（如果是128级量化，则图

像的连续值乘127，如果是256级量化，则图像的连续值乘255。因此多种不同级的量化，在

同一个表达公式里面的变量值就会不同，可以考虑使用for循环语句，并将round函数写进循

环语句体里面）
```
for i=1:length(lj)  % length函数用于获取存储量化等级的数组变量lj的数组长度
    lh= round(double(sim)*(lj(i)-1)/255); %变量lh为量化图像的值，sim为采样图像
    % 之所以还要再除以255，是因为unit8函数的最大值为255
end
```
在显示量化图像时，不能直接使用imshow函数显示，需要将量化后的值赋给量化图像的当前

通道，确保它是unit 8 类型，从而可以用 imsow 函数正常显示。
```
lh = uint8(lh); % 使用unit8函数之后，可以使用imshow输出图像
```
之后还得需要确保量化值在正确范围内，由于unit8函数的主要功能是将量化后的浮点数值转

换为无符号 8 位整数，共个量化级，因此需要设置范围为
```
lh(lh < 0) = 0;   % 当量化值小于0时，将量化值统一设置为0
lh(lh > 255 =255;  % 当量化值大于255时，将量化值统一设置为255
```
之后就可以直接用imshow函数显示量化图像。
如果想要知道图像的分辨率是多少，就可以使用size函数来获取图像的尺寸：[height, width, numChannels] = size(img) ，其中：

1）height：图像在垂直方向上有height个像素，即图像高。
2）width：图像在水平方向上有width个像素，即图像宽。
3）numChannels：图像颜色通道数，彩色图像有3个颜色（R,G,B）。

如果只想要获取其中一个信息，那么可以使用序号来指定，例如，我只想知道图像的通道

数，则我可以如下编写：

3，效果和代码

oim = imread('lena_color_256.tif');
sp = 1;
sim = oim(1:sp:end, 1:sp:end, :);

figure;
subplot(2, 2, 1);
imshow(oim);
title([num2str(size(oim,2)),'×',num2str(size(oim,1)),'原图像']);

subplot(2, 2, 2);
imshow(sim);
title(['采样间隔为',num2str(sp),'的',num2str(size(oim,2)),'×',num2str(size(oim,1)),'采样图像']);

lj =[128,256]; 
for i=1:length(lj)
    lh= round(double(sim)*(lj(i)-1)/255);
    lh = uint8(lh);
    lh(lh < 0) = 0; 
    lh(lh > 255) =255;
    subplot(2,2,i+2);
    imshow(lh);
    title(['量化级别为',num2str(lj(i)),'的',num2str(size(oim,2)),'×',num2str(size(oim,1)),'量化图像']);
end

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