激活函数在神经网络中的作用是引入非线性特征，使得网络可以拟合和表达更复杂的数据关系。它通过对输入进行非线性变换，让每一层的输出既能反映输入特征，又能传递重要信息，以进行梯度更新。以下是关于常用激活函数的详细讲解。

1. Sigmoid（S型激活函数）

        Sigmoid 函数通过将输入映射到 (0,1) 之间，从而将输出的数值转化为概率，特别适合于二分类问题的输出层。

公式：

• 输出范围：(0,1)
• 导数：

优点

• Sigmoid 的输出可以解释为概率值，因此适合二分类问题的输出层。
• 在概率相关的问题上，尤其是逻辑回归和简单的前馈网络中，Sigmoid 具有良好的表现。

缺点

• 梯度消失：在输入非常大或非常小的时候，梯度会趋近于 0，导致反向传播时的梯度更新十分缓慢。这会使得模型训练速度慢，并且在深层网络中效果较差。
• 输出非零均值：Sigmoid 的输出总是大于 0，因此可能会引入偏移，使得后续层的输入累积较大的偏移，导致学习过程不稳定。

使用场景

• 二分类问题的输出层，因为输出值在 0 到 1 之间且可以解释为概率。
• 通常不建议在深层网络的隐藏层中使用 Sigmoid，原因是容易造成梯度消失问题。

• 激活函数：在隐藏层中，Sigmoid 将输入值映射到 (0,1)(0, 1)(0,1) 之间的范围，从而引入非线性。这种特性使神经网络能够学习和逼近复杂的关系。

• 二分类问题的输出层：在二分类任务中，Sigmoid 常用作输出层的激活函数，因为其输出是一个概率值，代表模型预测为正类的概率。二分类模型的最终输出可以通过设置一个阈值（如 0.5）来确定样本属于哪个类别

2. Tanh（双曲正切函数）

        Tanh 函数是 Sigmoid 的平移和缩放版本。它将输入映射到 (−1,1) 的区间，从而使得输出均值为 0。

公式：

• 输出范围：(−1,1)(-1, 1)(−1,1)
• 导数：

• 相比于 Sigmoid，Tanh 的输出均值为 0，更适合用于隐藏层，从而使得模型在反向传播时具有更好的梯度流动性。
• 在梯度消失问题上稍优于 Sigmoid，因为 Tanh 的输出在 -1 和 1 之间波动，产生的梯度值更大。

缺点

• 梯度消失：在输入绝对值较大时，Tanh 的导数值接近于 0，仍会导致梯度消失问题，特别是在深度网络中。
• 相较于 ReLU，Tanh 的计算成本更高。

使用场景

• Tanh 适合在浅层网络或单个隐藏层中使用，因为它在对称的输出范围和零均值方面表现良好。
• 在需要处理负数输出的任务中，Tanh 比 Sigmoid 更合适。

3. ReLU（Rectified Linear Unit，修正线性单元）

        ReLU 函数引入了非线性特性，同时保持了计算效率。它仅保留正值输入，负值部分则输出 0。

公式：

• 输出范围：[0,+∞)
• 导数：

优点

• 减少梯度消失：ReLU 只对正值激活，有效地解决了梯度消失问题，因此非常适合深层网络。
• 计算效率高：ReLU 的计算过程非常简单，只需取最大值，训练速度快。
• 稀疏激活：在负数区域输出 0，很多神经元的激活值为 0，有助于增加网络的稀疏性，降低模型的复杂度。

缺点

• 死亡 ReLU 问题：输入小于 0 时，梯度恒为 0，导致神经元“死亡”，即神经元权重不再更新，无法参与训练。

使用场景

• 深层卷积神经网络（CNN）中的隐藏层。
• 由于计算简单，常用于需要较快训练速度的网络。

4. Leaky ReLU

        Leaky ReLU 是 ReLU 的改进版本，通过引入负值区域的非零梯度来避免死亡 ReLU 问题。

公式：

其中 α 是一个小于 1 的常数（通常取值 0.01）。

优点

• 减少死亡 ReLU 问题：在负数区域保留一定的梯度，避免神经元完全不激活的问题。
• 与 ReLU 类似，具有较高的计算效率。

缺点

• 固定的 α 值可能不适合所有任务，不如 PReLU 灵活。

使用场景

• 深度网络中使用，尤其是在发现 ReLU 神经元死亡情况严重时。
• 在希望输出分布不偏向某一方时（如负值数据较多），Leaky ReLU 是一个良好选择。

5. Parametric ReLU（PReLU，带参数的 ReLU）

        PReLU 是 Leaky ReLU 的扩展版本，其中负值部分的斜率 α\alphaα 可以在训练过程中进行优化。

公式：

其中 α是可学习参数。

优点

• 适应性强：α 可以根据不同的任务和数据自动调整，有更好的灵活性和表达能力。
• 减少死亡 ReLU 问题：适合训练深层神经网络，尤其在大规模数据上效果良好。

缺点

• 增加了一些计算复杂度，因为需要优化 α 参数。

使用场景

• 大规模数据集、深层网络，尤其适用于存在多样化数据分布的任务。

6. ELU（Exponential Linear Unit，指数线性单元）

        ELU 在负数区域使用指数函数，使得负输出更接近 0，从而减少偏移效应。

公式：

其中 α 通常为 1。

优点

• 负输出让输出均值接近于 0，缓解了梯度消失问题。
• 相比于 ReLU，更平滑地处理负值，提高网络的鲁棒性。

缺点

• 计算复杂度较高，训练速度稍慢于 ReLU。

使用场景

• 用于较深的神经网络，特别适合深度卷积网络，能够在梯度消失的情况下保持良好的梯度更新。

7. Swish（谷歌提出的一种激活函数）

        Swish 是 Sigmoid 和输入相乘的结果，提供了平滑性和对负数的保留特性。

公式：

优点

• 更平滑的激活过程，提高了模型的非线性表达能力。
• 在很多任务上，Swish 比 ReLU 表现更好。

缺点

• 计算复杂度较高，因为包含了 Sigmoid 函数。

使用场景

• 高度非线性的任务（如图像分类和语音识别）。

说明：Softmax（用于多分类任务的输出层）

        Softmax 函数用于将一组实数值转换为概率分布，其输出总和为 1。

公式：

优点

• 将输出解释为各类别的概率，适合多分类问题。

缺点

• 不适合隐藏层，因其输出总和为 1，并且会引入较大的计算量。

使用场景

• 神经网络的最后一层，适合于多分类任务的输出。

Softmax 与激活函数的区别：

与 ReLU、Sigmoid、Tanh 等常用于隐藏层的激活函数不同，Softmax 主要用于输出层，因为它将数值映射为概率分布。传统激活函数通常用于引入非线性，帮助网络学习复杂特征；而 Softmax 的主要作用是生成可以解释为类别概率的输出。