问题描述

生物学家小 R 正在研究一种特殊的兔子品种的繁殖模式。这种兔子的繁殖遵循以下规律：

1. 每对成年兔子每个月会生育一对新的小兔子（一雌一雄）。
2. 新生的小兔子需要一个月成长，到第二个月才能开始繁殖。
3. 兔子永远不会死亡。

小 R 从一对新生的小兔子开始观察。他想知道在第 A 个月末，总共会有多少对兔子。

请你帮助小 R 编写一个程序，计算在给定的月份 A 时，兔子群体的总对数。

注意：

• 初始时有 1 对新生小兔子。
• 第 1 个月末有 1 对兔子：原来那对变成了成年兔子，并开始繁殖。
• 第 2 个月末有 2 对兔子：原来那 1 对成年兔子，繁殖了 1 对新生的小兔子。
• 从第 3 个月开始，兔子群体会按照上述规律增长。

 

输入

一个整数 A（1 ≤ A ≤ 50），表示月份数。

返回

一个长整数，表示第 A 个月末兔子的总对数。

测试样例

样例1：

输入：A = 1
返回：1

样例2：

输入：A = 5
返回：8

样例3：

输入：A = 15
返回：987

解题思路： 

问题理解

这个问题实际上是一个经典的斐波那契数列问题。每对兔子在一个月后变成成年兔子，并且从第二个月开始每个月都会生育一对新的小兔子。因此，兔子的数量增长符合斐波那契数列的规律。

数据结构选择

由于我们只需要记录每个月的兔子对数，并且可以通过前两个月的兔子对数推导出当前月的兔子对数，因此我们可以使用一个数组 dp 来存储每个月的兔子对数。

算法步骤

1. 初始化：

   • 第一个月（dp[1]）有 1 对兔子。
   • 第二个月（dp[2]）有 2 对兔子。

2. 递推关系：

   • 从第三个月开始，每个月的兔子对数等于前两个月的兔子对数之和，即 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。

3. 计算：

   • 从第三个月开始，依次计算每个月的兔子对数，直到第 A 个月。

4. 返回结果：

   • 返回第 A 个月的兔子对数 dp[A]。

最终代码：

def solution(n):
    # 使用动态规划来保存前两个月的兔子对数
    if n == 1:
        return 1  # 第一个月
    if n == 2:
        return 2  # 第二个月

    dp = [0] * (n + 1)  # dp[i] 表示第 i 个月的兔子对数
    dp[1] = 1  # 第一个月
    dp[2] = 2  # 第二个月

    # 计算每个月的兔子对数
    for i in range(3, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]  # 递推公式

    return dp[n]  # 返回第 n 个月的兔子对数


if __name__ == "__main__":
    # 验证输出结果是否符合预期
    print(solution(5) == 8)
    print(solution(1) == 1)
    print(solution(15) == 987)
    # print(solution(50) == 20365011074)  # 这个数字比较大，如果需要可以打开这一行进行测试

 

运行结果：