一、等效电路模型

L2 电化学能量转换

1. 电化学能量转换与原电池

• 原电池可以将不同形式的能量（化学能、太阳能、机械压力等）转化为电能和热能。
• 本文档讨论了一些原电池的示例及其等效电路模型。
• 电压源：
• 特性：电压源的特点是提供一个恒定的电压，无论电路中连接的负载如何变化。它可以在宽范围内调整电流，以保持输出电压恒定。
• 理想模型：理想的电压源有零内阻，能够提供任意大小的电流来维持电压不变。
• 例子：电池和直流电源就是典型的电压源。在这些设备中，提供的是固定的电压值，负载的电阻决定了通过的电流大小。
• 电流源：
• 特性：电流源的特点是提供一个恒定的电流，无论外部的负载电阻如何变化。它可以在宽范围内调整电压，以保持输出电流恒定。
• 理想模型：理想的电流源有无穷大的内阻，无论负载如何变化，都能够提供一个恒定的电流。
• 例子：光电流源（如太阳能电池）在受光时能够持续提供一个固定的电流，除非其外部负载阻抗超出了它的范围。

2. 电压源

2.1 聚合物电解质膜（PEM）燃料电池

• PEM燃料电池使用聚合物膜将离子从阳极移动到阴极（传递阳离子）。
  • 阳极反应：
    $$H_2(g)\to 2H^{+}+2e^{-}$$
  • 阴极反应：
    $$\frac{1}{2}{O}_2(g)+2H^{+}+2e^{-}\to H_{2}O(l)$$
  • 总反应：
    $$H_2(g)+\frac{1}{2}{O}_2(g)\to H_{2}O(l)$$
    
    图2：氢氧质子交换膜燃料电池
  • 等效电路模型：
    • 各种阻抗和电容的定义：
      • $R_D^a,R_D^c$：阳极和阴极的气体扩散阻抗。
      • $R_i^a,R_i^c$：阳极和阴极的界面电荷转移阻抗。
      • $R_M$：膜内离子转移阻抗。
      • $C_i^a,C_i^c$：阳极和阴极的界面电荷存储(电容)。
        
        图3：PEM燃料电池的等效电路

2.2 固体氧化物燃料电池（SOFC）

• SOFC使用固体氧化物作为电解质，与PEM燃料电池不同，SOFC传导氧离子（$O^{2-}$）（传递阴离子）。

  • 阳极反应：

    $$H_2+O^{2-}\to H_{2}O+2e^{-}$$

  • 阴极反应：

    $$\frac{1}{2}{O}_2+2e^{-}\to O^{2-}$$

  • 总反应：

  $$H_2+\frac{1}{2}{O}_2\to H_{2}O$$

3. 电流源

3.1 硅p-n结太阳能电池

• 能带结构：
  • 价带(Valance band)与导带(Conduction band)之间存在能隙（band gap, $E_g$），在高温下电子可能跃迁到导带中，形成导电性。【在半导体中，具有特定能量的电子可以停留在明确定义的能带中，从而在其间留下禁止能量的带隙(band gap)。】
  • 掺杂：
    • n型半导体：引入V族元素，可捐赠电子，形成导带中的自由电子。
    • p型半导体：引入III族元素，可接受电子，形成价带中的空穴。
• p-n结的工作原理：
  • 电子和空穴的流动：n区的电子向p区流动，p区的空穴向n区流动，形成内建电场。
  • 光生载流子：当p-n结吸收光子（能量( hv > E_g )），会生成电子-空穴对，内建电场驱动电子和空穴分离，形成电流。
  • 
    图 5：0K 时本征硅的能带结构
    图 6：掺杂硅的能带结构。 (a)n型。 (b)p型。
    
    图7：p-n结太阳能电池
• 等效电路模型：

  • p-n结太阳能电池的等效电路：

    • 一个光电流源（$I_p$）与一个二极管并联。

  • I-V关系：

    $$I=I_p-I_s\left(e^{\frac{qV}{kT}}-1\right)$$

    其中，$I_s$为饱和电流，$V$为电压，$q$为电荷量，$k$为玻尔兹曼常数，$T$为温度。

  • 图9显示了p-n结太阳能电池的V-I曲线。当Ip=0（黑暗环境）时，太阳能电池充当二极管。当Ip>0（光环境）时，开路电压为：
    $$V_o=\frac{kT}{e}\ln \left(1+\frac{I_p}{I_s}\right)$$

  • 
    图8：p-n结太阳能电池的等效电路

图9：p-n结太阳能电池的电流-电压关系

3.2 染料敏化太阳能电池（Graetzel Cell）

• 结构：
  • 透明阳极（$S_n{O}_2:F$, 掺氟二氧化锡），涂覆有多孔二氧化钛（TiO2），TiO2浸泡在光敏染料中。
  • 电解质层位于电池底部，与对电极相连。
  • 
    图10：染料敏化太阳能电池
• 工作原理：
  • 光吸收与电子注入：太阳光激发染料，染料电子注入到TiO2的导带，并通过扩散移动到阳极。
  • 电解质作用：染料从电解质中获取电子以维持化学平衡，避免短路。
  • 图11显示了染料敏化太阳能电池的等效电路。基本思想仍然是相同的：从吸收的光子中“收获”电子空穴对。
    
    图11：染料敏化太阳能电池的等效电路

3.3 电动势能量转换

• 电动势能量转换：通过微通道内的压力驱动液体流动，带动电荷积累，产生电流和电压，将静水压能转化为电能。
• 公式：
  • 电动势现象的关系可以用以下方程描述：

其中，$P$为压力，$Q$为流量，$V$为电压，$I$为电流，$K_H$为多孔材料的流体动力导率，$K_E$为电导率，$S$为电动势耦合系数。

图12. 电动能转换

总结

• 本文档详细分析了不同类型的电化学能量转换装置及其工作原理，包括PEM燃料电池、SOFC燃料电池、硅p-n结太阳能电池、染料敏化太阳能电池和电动势能量转换。
• 各种装置的化学反应及其等效电路模型通过公式详细描述了其能量转换过程。理解这些公式和工作原理对设计更高效的能量转换系统至关重要。