0. 简介
现有的激光雷达标定框架主要使用迭代最近点(ICP)及其变体等非概率配准方法。由于它们的成对配准过程以及对初始化和参数化的敏感性，这些方法的结果存在偏差。这通常会导致校准过程中的不校准。概率配准方法通过专门模拟观测值的概率性质来弥补这些缺点。《GMMCalib: Extrinsic Calibration of LiDAR Sensors using GMM-based Joint Registration》提出了一种基于目标的多激光雷达系统外参自动标定方法GMMCalib。使用基于高斯混合模型(GMM)的配准方法实现，允许多个点云的联合配准，将这种数据驱动的方法与ICP算法进行比较。相关的代码已经在Github上开源了。
1. 主要贡献
优点在于通过对注册过程中的噪声进行概率建模，并生成形状，从而可以利用几何先验知识（见图1）。在这项工作中，引入了一种外部传感器校准框架，该框架实现了基于高斯混合模型的联合注册算法，以提高校准过程的鲁棒性。我们通过使用任意的校准目标来缓解计算上的缺陷，从而将校准问题形式化为校准目标的重建问题。然而需要注意的是，这种方法并不局限于使用校准目标，只要有足够的计算资源，也可以无需目标地进行。为了证明我们的方法的有效性，我们通过模拟和真实世界实验比较了激光雷达校准领域中最常用的ICP算法：点对点ICP、点对平面ICP和广义ICP（GICP）。我们的工作贡献可以总结如下：
• 据我们所知，我们是首次使用基于高斯混合模型的概率联合注册方法进行外部传感器校准
• 只依赖于注册算法，无需额外的预处理或精细化工作，即可实现鲁棒且准确的外部传感器校准，并显著减少错误校准
• 利用几何先验和校准目标的重建，可以对校准结果进行合理性检查
图1. 该图展示了重建的校准目标的正面（左上）、侧面（右上）和倾斜（左下）视图，校准目标呈黑色，地面真实点云（右下）呈蓝色。
2. 方法
为了为以下的配准和校准问题提供良好的初始估计，来自各自激光雷达传感器的点云在车辆参考框架中进行了对齐。在大多数机器人平台，特别是自动驾驶车辆中，传感器相对于车辆框架的期望位置和方向已知。这可以用来将点云转换到一个公共框架中，从而得到点云的初始空间对齐，并且如果存在的话，剩余的不对齐表示校准误差。为了简洁起见，但不失一般性，本文的剩余部分将考虑双激光雷达传感器设置。本节描述了传感器校准方法。在描述激光雷达到激光雷达校准过程之前，首先提供了基于GMM的联合配准方法的简要介绍。
3. 基于GMM的联合配准
设
N
=
N
L
1
+
N
L
2
N = N_{L_1} + N_{L_2}
N=NL1+NL2（其中
N
L
1
=
N
L
2
N_{L_1} = N_{L_2}
NL1=NL2），是从激光雷达帧 {
L
1
L_1
L1，
L
2
L_2
L2} 中观测到的连接点集的数量。
O
i
=
[
x
i
1
.
.
.
x
i
k
.
.
.
x
i
N
i
]
∈
R
3
×
N
i
\mathbf{O}_i = [x_{i1} ...x_{ik} ...x_{iN_i}] ∈ \mathbb{R}^{3×N_i}
Oi=[xi1...xik...xiNi]∈R3×Ni 是属于点集
i
i
i 的
N
i
N_i
Ni 个点。尽管这些点来自不同的传感器，但假设仍然是
O
i
\mathbf{O}_i
Oi 中观察到的点由同一混合模型生成。因此，我们将对点的联合配准执行在点的联合集合
O
=
{
O
i
}
i
=
1
N
\mathbf{O} = \{\mathbf{O}_i\}^N_{i=1}
O={Oi}i=1N 上。然而，在我们的情况中，将优化的参数分配给特定的传感器框架是重要的。这种知识是必要的，以便确定在配准过程中对每个点集
O
i
\mathbf{O}_i
Oi 应用了哪些变换，并计算相应传感器之间的空间关系。
联合配准的目标是找到在校准框架中的观察者帧的
N
N
N 个变换。基于GMM的配准方法的参数包括模型参数
Θ
1
=
{
p
m
,
µ
m
,
Σ
m
}
m
=
1
M
\mathbf{Θ}_1 = \{p_m, µ_m,Σ_m\}^M_{m=1}
Θ1={pm,µm,Σm}m=1M 和变换集
Θ
2
=
{
R
i
,
t
i
}
i
=
1
N
\mathbf{Θ}_2 = \{R_i ,t_i\}^N_{i=1}
Θ2={Ri,ti}i=1N 。第一个参数集描述了高斯混合模型，在收敛状态下，它是大小为 M 的点云，对于每个混合成分
µ
m
∈
R
3
µ _m ∈ \mathbb{R}^3
µm∈R3，有一个协方差
Σ
m
∈
R
3
×
3
Σ_m ∈ \mathbb{R}^{3×3}
Σm∈R3×3，并且从该基础高斯分布中采样点的概率
p
m
p_m
pm。第二组提供了由
R
i
∈
R
3
×
3
和
t
i
∈
R
3
R_i ∈ \mathbb{R}^{3×3} 和 t_i ∈ \mathbb{R}^3
Ri∈R3×3和ti∈R3 组成的变换到该基础模型。参数
Θ
=
{
Θ
1
，
Θ
2
}
\mathbf{Θ} = \{\mathbf{Θ}_1，\mathbf{Θ}_2\}
Θ={Θ1，Θ2} 使用 EM 算法进行联合优化。高斯混合组件
µ
m
µ_m
µm 和观察点
x
i
k
x_{ik}
xik 在
O
i
\mathbf{O}_i
Oi 中的对应关系被称为潜变量
Z
i
k
Z_{ik}
Zik，可以理解为如果
x
i
k
x_{ik}
xik 是组件
m
m
m 的对应点，则
Z
i
k
=
m
Z_{ik} = m
Zik=m。期望的对数似然函数相对于潜变量最大化，如 [5] 所述：
f ( Θ ∣ O , Z ) = E Z [ log P ( O , Z ∣ Θ ) ] . (1) f(\Theta \mid O, Z) = E_Z[\log P(O, Z \mid \Theta)]. \tag{1} f(Θ∣O,Z)=EZ[logP(O,Z∣Θ)].(1)
4. LiDAR对LiDAR的标定
外部标定的目标是找到不同传感器坐标系之间的旋转矩阵和平移向量。这些旋转和平移用齐次变换表示，参照文献[24]。如图2所示， { L 1 } \{L_1\} {L1}和 { L 2 } \{L_2\} {L2}代表两个LiDAR传感器的传感器坐标系，而 { R } \{R\} {R}描述了对齐后的点云的坐标系。由于配准是在车辆框架中用点云进行的，图2展示了按III-A描述的变换到车辆框架后的关系。之所以引入 { R } \{R\} {R}，是因为基于GMM的配准性质，两个传感器框架都变换到了一个任意的参考框架中。这与ICP配准不同，ICP配准直接解决从定义的源点云到目标点云的变换问题。在这种情况下， { L 2 } \{L_2\} {L2}被定义为源框架，而 { L 1 } \{L_1\} {L1}作为参考框架。
