平衡因子

avltree是一棵每个节点的左右子树的高度差不超过1的二叉树搜索树，对于avltree最重要的就是对平衡因子的控制。





对于旋转我们重点要注意的是三个节点，以左旋举例，需要注意的就是parent，subr，subrl。而旋转的方式有四种，我们只需要根据对应的平衡因子来去判断该怎样旋转就行。

左旋

对于左旋， 我们可以用一张图来概括

这里的h是指高度>=0的avl树，这里只适用于parent平衡因子为2，subr平衡因子为1的情况。
我们需要注意这三者关系的变化，以及对应平衡因子的更新。
根据这几点我们就能写出对应的旋转代码：

	void rotateL(avltnode*parent)
	{
		//获得对应节点
		avltnode* subr = parent->_right;
		avltnode* subrl = subr->_left;
		avltnode* parentParent = parent->_parent;

		// 更新parent的右
		parent->_right = subr->_left;
		//更新subr的右节点
		subr->_left = parent;
		//更新parent的父节点
		parent->_parent = subr;
		//判断subrl是否为空节点，如果不为空就更新subrl的父节点
		if (subrl)subrl->_parent = parent;

		//判断parentParent节点是否为空
		if (parentParent == nullptr)
		{
			//为空说明走到了最上面的节点
			subr->_parent = nullptr;
			_node = subr;
		}
		else
		{
			//如果没有则判断是要放在左边还是右边。
			if (parentParent->_left == parent)
				parentParent->_left = subr;
			else if (parentParent->_right = parent)
				parentParent->_right = subr;
			subr->_parent = parentParent;
		}

		//更新平衡因子
		subr->_bf = parent->_bf = 0;
	}

右旋

右旋也是可以用一张图来概括

这里的h是指高度>=0的avl树，这里只适用于parent平衡因子为-2，subl平衡因子为-1的情况。
逻辑跟左旋差不了多少，代码注释也不过多赘述。
代码：

	//右旋
	void rotateR(avltnode* parent)
	{
		avltnode* subl = parent->_left;
		avltnode* sublr = subl->_right;
		avltnode* parentParent = parent->_parent;


		subl->_right = parent;
		parent->_parent = subl;
		parent->_left = sublr;

		//判断sublr是否为空
		if (sublr) sublr->_parent = parent;
		

		//判断parentParent是否为空
		if (parentParent == nullptr)
		{
			subl->_parent = nullptr;
			_node = subl;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subl;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subl;
			}
			subl->_parent = parentParent;
		}
		subl->_bf = parent->_bf = 0;
	}

右左双旋

subl，sublr写错了，该市subr，subrl
这里只是一种情况


先将 subr 右旋，再将parent左旋，这里只适用于parent平衡因子为2，subr平衡因子为-1的情况。
这里的平衡因子更新其实是要根据subrl来定的：
因为subr为-1时subrl肯定是不为空的，这里也有一个总结，当然可以当一个公式记住就行。
代码：

void rotateRL(avltnode* parent)
{
	avltnode* subr=parent->_right;
	avltnode* subrl = subr->_left;
	int bf = subrl->_bf;
	rotateR(subr);
	rotateL(parent);
    //判断平衡因子
	if (bf == 0)
	{
		subr->_bf = subrl->_bf = parent->_bf = 0;
	}
	else if (bf == 1)
	{
		subr->_bf = subrl->_bf = 0;
		parent->_bf = -1;
	}
	else if (bf == -1)
	{
		subr->_bf = 1;
		subrl->_bf = parent->_bf = 0;
	}
	else//如果都不属于就报错
	{
		assert(false);
	}
}

左右双选

这里只适用于parent平衡因子为-2，subl平衡因子为1的情况
也就类似于右左双旋
代码：

	void rotateLR(avltnode*parent)
	{
		avltnode* subl = parent->_left;
		avltnode* sublr = subl->_right;
		int bf = sublr->_bf;
		rotateL(subl);
		rotateR(parent);
		if (bf == 0)
		{
			subl->_bf = parent->_bf = sublr->_bf = 0;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			subl->_bf = sublr->_bf = 0;
			parent->_bf = 1;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			subl->_bf = -1;
			sublr->_bf = parent->_bf = 0;
		}
	}

总结

其实说avl树很难，但是当你根据公式来写这棵树，其实他也并不是很复杂。但是最终我们还是要去理解avl树为什么要这样旋转。