1.握手问题

解题思路一

数学方法

50个人互相握手 （49+1）*49/2   ，减去7个人没有互相握手（6+1）*6/2

答案：1024

解题思路二

package 十五届;

public class Min {
    public static void main(String[] args) {
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= 50; i++) {
            for (int j = i+1; j <= 50; j++) {
                //排除掉7人的情况
                if(!(i>=1&&i<=7 && j>=1&&j<=7)){
                    ans++;
                }
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

 2.小球反弹

解题思路：

针对前进的方向进行分解为x,y方向，去求解运动返回到左上角的时间，有了时间，即可利用时间来计算总路程，假设 x方向走了p个来回，y方向走了q个来回，经过了时间t，小球第一次回到原点

则时间*速率=路程  t*dx = 2px ,t*dy = 2qy,令一式/二式，得p/q= y/x*dx/dy = y*dx/x*dy ，利用gcd（求两个数的最大公约数）对分式p,q进行约分，进而得到约分后的p,q 则利用时间t=2px/dx,总路程 = t*(sqrt(15^2+17^2))

package 十五届;

import static java.lang.Math.sqrt;

public class 小球反弹 {
    public static void main(String[] args) {
        int x = 343720;
        int y = 233333;
        int dx = 15;
        int dy = 17;
        int p = y * dx;
        int q = x * dy;
        int g = gcd(p, q);
        p /= g;
        q /= g;
        int t = 2 * p * x / dx;
        double ans = t * sqrt(15 * 15 + 17 * 17);
        //d答案输出两位小数
        System.out.printf("%.2f", ans);
    }

    public static int gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
}

答案：1100325199.77

3.好数

解题思路

 首先排除掉末位数，可以优化复杂度，满足条件后 在进一步检查偶数位是否为偶数，奇数位是否为奇数

package 十五届;

import java.util.Scanner;

public class 好数 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            //局部优化：过滤数值结尾不符合条件的情况
            if (i % 10 % 2 == 0) continue;
            if (check(i)) ans++;//判断是否为好数
        }
        System.out.println(ans);
    }

    //检查x是否为好数
    public static boolean check(int x) {
        int cnt = 1; //记录位数
        while (x > 0) {
            int b = x % 10;
            if (cnt % 2 == 1) {//是奇数位并且不是奇数
                if (b % 2 != 1) return false;
            } else if (b % 2 != 0) {//是偶数位并且不是偶数
                return false;
            }
            cnt++;
            x /= 10;
        }
        return true;
    }
}

4.R格式

解题思路：

本题考察利用数组模拟高精度，

package 十五届;

import java.util.Scanner;

public class 高精度 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = new int[(int) (2e3 + 10)];
        String s = "";
        int n = 0;
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        s = scanner.nextLine();
        n = scanner.nextInt();

        StringBuffer stringBuffer = new StringBuffer(s);
        stringBuffer.reverse();//反转字符串

        int pos = s.indexOf('.');

        stringBuffer.delete(pos, pos + 1);//把小数点删除，方便后续计算
        int len = s.length();

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            a[i + 1] = stringBuffer.charAt(i) - '0';
        }

        //高精度*低精度模板
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            //顺序扫描每一位，均*2
            for (int j = 1; j <= len; j++) {
                a[j] = a[j] * 2;
            }
            //再次扫描。处理进位和最高位
            for (int j = 1; j <= len; j++) {
                if (a[j] >= 10) {
                    a[j + 1]++;
                    a[j] %= 10;
                    if (j == len) len++;
                }
            }
        }
        //处理小数点后的第一位，进行四舍五入
        if (a[pos] >= 5) {
            a[pos + 1]++;
        }
        //倒序打印
        for (int i = len; i >= pos+1; i--) {
            System.out.print(a[i]);
        }
    }

}

第四题：宝石组合

题解·

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

int a[100100], b[100100];
vector<int> vec[100100];
int n;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cout.tie(nullptr);
    cin >> n;
    int max_a = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        b[a[i]]++;
        max_a = max(max_a, a[i]);
    }
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    for (int i = 2; i <= max_a; i++) {
        for (int j = i; j <= max_a; j += i) {
            for (int k = 1; k <= b[j]; k++) {
                if (vec[i].size() >= 3) break;
                vec[i].push_back(j);
            }
        }
    }
    for (int i = max_a; i >= 2; i--) {
        if (vec[i].size() >= 3) {
            cout << vec[i][0] << " " << vec[i][1] << " " << vec[i][2] << endl;
            return 0;
        }
    }
    cout << a[1] << " " << a[2] << " " << a[3] << endl;
    return 0;
}