零、LeetCode 原题

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

一、题目描述

给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。

二、测试用例

示例 1:

输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入：inorder = [-1], postorder = [-1]
输出：[-1]

提示:

1 <= inorder.length <= 3000
postorder.length == inorder.length
-3000 <= inorder[i], postorder[i] <= 3000
inorder 和 postorder 都由 不同 的值组成
postorder 中每一个值都在 inorder 中
inorder 保证是树的中序遍历
postorder 保证是树的后序遍历

三、解题思路

1. 基本思路：
     和 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 思路类似，递归，用后序遍历确定根，再根据中序遍历划分左右子树；
2. 具体思路：
   • 先将中序遍历的值和下标进行映射，方便后续 $\mathrm{O}(1)$ 的复杂度得到根节点的下标；
   • 确定二叉树的 中序终点坐标 inI 和 后序终点下标 postI ，二叉树的结点数 size ；
   • 判断序列长度，小于等于 0 则返回 空指针 ；
   • 确定右子树的结点数 i ；
   • 构建根节点，根节点的值为后序终点下标 postI 对应的值
   • 构建左子树，其中序终点下标为 inI - i - 1 ，后序终点下标为 postI - i - 1 ，大小为 size - i - 1 ；
   • 构建右子树，其中序终点下标为 inI ，后序终点下标为 postI - 1，大小为 i ；
   • 返回该二叉树；

四、参考代码

时间复杂度：$\mathrm{O}(n)$
空间复杂度：$\mathrm{O}(n)$

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left),
 * right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    std::unordered_map<int, int> val_index;

    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
        int n = inorder.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            val_index[inorder[i]] = i;
        }
        return buildTree(inorder, postorder, n - 1, n - 1, n);
    }
    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder, int inI,
                        int postI, int size) {
        if (size <= 0)
            return nullptr;
        int i = inI - val_index[postorder[postI]];

        TreeNode* root = new TreeNode(postorder[postI]);
        root->left = buildTree(inorder, postorder, inI - i - 1, postI - i - 1, size - i - 1);
        root->right = buildTree(inorder, postorder, inI, postI - 1, i);

        return root;
    }
};