刘文超数量关系笔记

news2024/11/25 0:21:15

第一章解题技巧

第一节代入排除法

代入排除是数量关系第一大法。

代入排除顾名思义是将答案选项代入原题目，与题意不符的选项即可排除，最终得出正确答案。

优先使用代入排除的题型：
（1）多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程等。
（2）无从正面下手的题目，可以考虑代入排除。

第二节数字特性法

数字特性的应用，其实是一种特殊的代入排除。

数字特性包括：奇偶性、整除特性、倍数特性。

1.奇偶运算基本法则

【基础】

奇数±奇数= ；偶数±偶数= ；奇数±偶数= ；奇数×奇数= ；奇数×偶数= ；偶数×偶数= 。

【推论】

一、和差同性：任意两个数的和如果是奇数（偶数），那么差也是奇数（偶数）；任意两个数的差如果是奇数（偶数），那么和也是奇数（偶数）。

二、任意自然数与偶数相乘，其结果必为偶数。

奇偶性应用特征

①知和求差、知差求和：和是奇，差也是奇；和是偶，差也是偶

②二倍类，平均分

③形如 aX+bY=c 类的不定方程

2.整除判定基本法则

①2，4，8 整除及其余数判定法则

一个数能被 2(或 5)整除，当且仅当末一位数字能被 2(或者 5)整除；

一个数能被 4(或者 25)整除，当且仅当末两位数字能被 4(或者 25)整除；

一个数能被 8(或者 125)整除，当且仅当末三位数字能被 8(或者 125)整除；

②3，9 整除判定基本法则

一个数字能被 3 整除，当且仅当其各位数字之和能被 3 整除；

一个数字能被 9 整除，当且仅当其各位数字之和能被 9 整除；

③使用场景题目出现 2、4、8、3、9 等的倍数。

题目出现倍数、分数、百分数、比例、分组等字眼。题目中出现“各个数位之和”

第三节方程法

设x的三条原则:
①优先设所求量
②设小不设大
③设中间变量

适用题型
和差倍比
鸡兔同笼
盈亏问题
经济利润
行程问题.
等等

第二章经典题型

第四节不定方程(组)

不定方程(组)
未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组。例如，3x+5y=41, 两个未知数但是只有一个方程。

目前公务员联考主要考查:
一、限制性不定方程(组),未知数必须是正整数，例如未知数是人、桌子、盒子、笔等，默认未知数必须是正整数。
解析技巧:①奇偶特性②因子倍数③尾数法④代入排除
二、非限制性不定方程(组)，未知数不限制必须是整数，例如钱、时间，重量等，不必须是正整数，此类题型出题巧妙，技巧性强。一般是考单个种类的和的形式
解析技巧:①整体替换②赋0法

第五节工程问题

核心公式:工作总量=效率x时间。
常用方法:赋值法和方程法。

公务员常考题型:
一、给定时间型:题干中只出现工作时间，未提及效率关系，叫做给定时间型。
解题方法:列表①赋值总量为时间的公倍数②求出各自的效率③分析求解
二、效率制约型:题干中对效率有制约，例如甲、乙的效率之比为2:3,为效率制约型题目。

题目特征：1.甲、乙的效率之比为2:3
2.提高20%，1:1.2=5:6
3.42台收割机---1:1:1:...
4.某一部分工程，甲5天，乙3天----甲：乙=3:5
解题方法:①赋值效率;②直接赋值各自效率比值，例如甲、乙的效率之比为2:3，赋值甲的效率为2，乙的效率为3;③分析求解
三、效率给出型:直接将效率的具体值给出，例如甲每天生产50个零件。
解题方法:直接分析求解即可。

第六节行程问题

1.核心公式: .
路程=速度x时间

2等距离求平均速度（往返上下坡）

3.流水行船问题.（变量较多先设顺流和逆流速度为中间变量）
顺流速度=静水船速+水速
逆流速度=静水船速-水速

4.相遇追及问题
相遇距离= (大速度+小速度) x相遇时间
追及距离= (大速度-小速度) x追及时间
环线型n次相遇，共同行走的距离=nx环线长度。
环线型n次追及，追及的距离=nx环线长度。

5.两端相遇问题
直线型两端出发n次相遇，共同行走距离= (2n-1) x两地初始距离

第七节排列组合

基本概念:
加法原理:分类用加法
乘法原理:分步用乘法
排列:与顺序有关，每个人去做不同的事情
组合:与顺序无关，每个人去做相同的事情
基本公式:

拓展题型:
捆绑法:相邻问题，将相邻的元素捆绑成一个元素
插空法:不相邻问题，先对其他元素排列，然后将不相邻的元素插入空中
插板法:N个物品分给M个人，每人至少分得一个，N个物品中间有(N-1)个空，在空中插入(M-1)个板，共有C-1种情况。
错位排列:有N封信和N个信封，每封信都不装在自己对应的信封里，可能的方案数记作 Dn，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，记住这五个即可。

第八节概率问题

1.基本概率
某种情况发生的概率=满足条件的情况数+总的情况数。
P=满足条件的情况数/总的情况数
2.分步乘法型
分步概率=满足条件的每个步骤概率之积
3.分类加法型
总体概率=满足条件的各种情况概率之和
4.逆向计算型
某事件的概率= 1-该事件不发生的概率

第九节经济利润问题

1.利润折扣问题:
总成本=单个成本x进口量;总售价=单价x销售量;
利润=售价-成本;总利润=总售价-总成本

2.分段计费问题
分段计费问题主要涉及水电、资费、提成等通常分段计费问题。解题关键在于找到分段节点，分区间讨论计算。

第十节最值问题

最不利构造
题型特征:至...才能保.....
解题方法:最不利情形十+ 1
数列构造
题型特征:最.多...最......
最少....最.....
排名第....最多(少) .......
解题方法:
排序，所有元素进行排序;
定位，求谁设谁x;
构造，根据题意构造其他元素的值;
求和，所有元素求和，解X。
反向，如果求得x为小数，问最少向上取整，问最多向下取整。
多集合反向构造
题型特征:多集合题目中，问题中出现，至.....都...的情况下;
解析策略:采用逆向思考，反向，求和，做差。