Python编写的数字光刻仿真程序，使用了Hopkins光刻模型和粒子群优化（PSO）算法来优化掩模设计，以减少光刻过程中的图形偏差。

4. 定义了几个函数来模拟光波通过光刻系统的变化：
   - `transfer_function`：计算光波的相位变化。
   - `light_source_function`：描述光源在各个传播方向的光波的光强分布。
   - `impulse_response_function`：反映透镜作为空间频率低通滤波器的特性。
   - `compute_tcc`：计算交叉传输系数（TCC），描述整个光学成像系统的作用。

5. `hopkins_digital_lithography_simulation`函数是仿真的核心，它将掩膜图像转换到频域，应用TCC和传递函数，然后将结果转换回空间域，得到最终的仿真图像。

6. 设置光刻仿真的参数，如波长、距离、每个微镜的尺寸、图像尺寸、折射率、部分相干因子和数值孔径。

7. `binarize_image`函数用于将仿真图像进行二值化处理。

8. 使用粒子群优化（PSO）算法来优化掩模设计，以减少图形偏差。这里使用了自定义的`VPPSO