基于非线性干扰观测器的六自由度机械臂控制

news2024/12/23 0:37:53

1.观测器公式推导

当存在扰动时，机械臂的动力学方程如下：

M*ddq+C*q+G=T+d

对上式进行恒等变化得：

d= M*ddq+C*q+G-T

 设计干扰观测器：

\dot{\hat{d}}=L(q,dq)*(d-\hat{d})=-L*\hat{d}+L*d=-L*\hat{d}+L*(M*ddq+C*dq+G-T)

令\dot{d}=0，则：

e=d-\hat{d}

\dot{e}=-\dot{\hat{d}}=-L*(d-\hat{d})=-L*e

观测误差满足 \dot{e}+L*e=0，取L=[c1,c2,c3,c4,c5,c6]，因加速度不可测，定义辅助向量：

z=\hat{d}-p(q,dq)

令L*M*ddq=\frac{dp}{dt}=[\frac{\partial p}{\partial q},\frac{\partial p}{\partial dq}]*[dq,ddq]',得：

\hat{z}=\dot{\hat{d}}-L*M*ddq =-L*\hat{d}+L*(M*ddq+C*dq+G-T)-L*M*ddq =-L*z+L*(C*dq+G-T-p)

观测器设计为：

\begin{bmatrix} \dot{z}=-L*z+L*(C*dq+G-T-p) \\ \hat{d}=z+p \end{bmatrix} 

令p=c*\begin{bmatrix}ddq1 \\ ddq2 \\ ddq3 \\ ddq4 \\ ddq5 \\ ddq6 \end{bmatrix}, \frac{dp}{dt}=c*\begin{bmatrix}ddq1 \\ ddq2+ddq1 \\ ddq3+ddq2+ddq1 \\ ddq4+ddq3+ddq2+ddq1 \\ ddq5+ddq4+ddq3+ddq2+ddq1 \\ ddq6 +ddq5+ddq4+ddq3+ddq2+ddq1 \end{bmatrix}，L=c*M^{^{-1}}

 2.轨迹跟踪控制器

采用重力补偿+PD的控制方式，控制率如下：

T=kp*qe+kd*dqe+G+\hat{d}

3.效果展示

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