【动态规划】dp之斐波那契数列模型

学习编程就得循环渐进，扎实基础，勿在浮沙筑高台

循环渐进Forward-CSDN博客

第N个泰波那契序数

思路：

代码实现：

三步问题

思路：

代码实现：

使用最小花费爬楼梯

思路：

代码实现：

解码方法

思路：

代码实现：

总结：

动态规划有许多模型，根据这些模型可以再细分专题来训练动态规划问题。

第N个泰波那契序数

LeetCode网做题链接：1137. 第 N 个泰波那契数 - 力扣（LeetCode）

思路：

分为五步进行，

第一找出状态表示，这一步需要根据题目要求以及做题经验。以第i个位置为结尾+题目要求。

第二找到状态转移方程，根据最近的一步推导出dp[i]，划分问题

第三初始化，因为有可能导致dp表越界，所以要对dp[1]和dp[0]进行初始化。

第四填表顺序，因为是以i为结尾，所以是从左往右进行填表。

第五是返回dp表。

代码实现：

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {

        if(n==0)return 0;
        if(n==1 || n==2)return 1;

        vector<int> dp(n+1);
        dp[0]=0;dp[1]=dp[2]=1;

        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];
        }

        return dp[n];
    }
};

移动思路：

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
    
        if(n==0)
            return 0;
        if(n==1 || n==2)
            return 1;
            int a=0,b=1,c=1,d=0;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            d=a+b+c;
            a=b;b=c;c=d;
        }

        return d;
    }
};

三步问题

LeetCode做题链接：面试题 08.01. 三步问题 - 力扣（LeetCode）

思路：

分为五步进行，

第一找出状态表示，这一步需要根据题目要求以及做题经验。以第i个位置为结尾+题目要求。

第二找到状态转移方程，根据最近的一步推导出dp[i]，划分问题

第三初始化，因为有可能导致dp表越界，所以要对dp[1]和dp[0]和dp[2]进行初始化。

第四填表顺序，因为是以i为结尾，所以是从左往右进行填表。

第五是返回dp表。

代码实现：

class Solution {
public:

    int waysToStep(int n) {
        const int N=1e9+7;
        if(n==1 || n==2) return n;
        if(n==3) return 4; 

        vector<int> dp(n+1);
        dp[1]=1;dp[2]=2;dp[3]=4;
        for(int i=4;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=((dp[i-1]+dp[i-2])%N +dp[i-3])%N;
        }

        return dp[n];
    }
};

细节问题：因为题目说明可能得数会很大，因此需要对结果进行取模操作。

使用最小花费爬楼梯

LeetCode做题链接：746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

思路：

分为五步进行，

第一找出状态表示，这一步需要根据题目要求以及做题经验。以第i个位置为起点+题目要求。

第二找到状态转移方程，根据最近的一步推导出dp[i]，划分问题

第三初始化，因为有可能导致dp表越界，所以要对dp[1]和dp[0]和dp[2]进行初始化。

第四填表顺序，因为是以i为起点，所以是从右往左进行填表。

第五是返回dp表。

代码实现：

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        
        int n=cost.size();
        vector<int> dp(n);
        dp[n-1]=cost[n-1];dp[n-2]=cost[n-2];

        for(int i=n-3;i>=0;i--)
        {
            dp[i]=min(dp[i+1],dp[i+2])+cost[i];
        }

        return min(dp[0],dp[1]);
    }
};

解码方法

LeetCode做题链接：91. 解码方法 - 力扣（LeetCode）

思路：

分为五步进行，

第一找出状态表示，这一步需要根据题目要求以及做题经验。以第i个位置为结尾+题目要求。

第二找到状态转移方程，根据最近的一步推导出dp[i]，划分问题

第三初始化，因为有可能导致dp表越界，所以要对dp[1]和dp[0]和dp[2]进行初始化。

第四填表顺序，因为是以i为结尾，所以是从左往右进行填表。

第五是返回dp表。

代码实现：

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        int n=s.size();
        vector<int> dp(n+1);

        dp[0]=1;
        dp[1]=s[1-1]!='0';

        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(s[i-1]!='0') dp[i]+=dp[i-1];
            int t=(s[i-2]-'0')*10+s[i-1]-'0';
            if(t>=10 && t<=26)dp[i]+=dp[i-2];
        }

        return dp[n];
    }
};