写在前面：本人能力、时间、技术有限，没有对一些细节进行深入研究和分析，也难免有不足和错误之处，欢迎交流和指正。本人写博客主要是学习过程的记录。

1、反步控制原理

反步控制法的基本思想是针对满足严格反馈控制结构的系统，将复杂的系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后通过反向递推设计为每个子系统设计李雅普诺夫函数和中间虚拟控制量，最终完成整体控制律的推导。

1.1 李雅普诺夫稳定性定理

1.2 严格反馈系统

1.3 一般设计流程

● 推导出研究对象的数学模型，并构造成串级反馈形式；
● 按照所推导的数学模型和反馈结构将系统分解成若干个子系统；
● 选取离输出端最近的子系统作为第一个子系统，构造该子系统的李雅普诺夫函数，定义状态误差，设计虚拟控制量使得该子系统稳定；
● 以前级子系统中的虚拟控制量作为后级子系统的状态给定，由此构造该后级系统的李雅普诺夫函数，定义状态误差，设计虚拟量使得后级子系统稳定，重复这一步骤直到推出整个系统的实际控制；
● 完成实际控制方程，验证系统稳定性。

2、永磁同步电机反步控制

2.1 反步控制器设计

2.2 反步控制仿真

模型下载地址： 永磁同步电机反步控制simulink仿真模型

其中反步控制核心模块：

第一子系统：

第二子系统：

系统参数：

Vdc=24;
Ts=0.0001;
Rs=0.6;
Ld=1.4e-3;
Lq=1.4e-3;
flux=0.034182;
J=1.1e-5;
B=1e-3;
pole=1;
fx=0.02;
DeadTime=1e-6;
speed_kp=0.028885;
speed_ki=3.8891;
speed_Ba=0.00093819;
k1=3100;
k2=50000;
k3=1000;

仿真结果（转速）

ia，ib，ic

总结：
双环pi控制至少需要三组pi参数，至少需要6个参数，而反步控制只需要3组参数，而且控制效果比pi控制好。

• 反步控制优点：

1. 适用于非线性系统：反步法非常适合处理像PMSM这样非线性的、复杂的控制系统。
2. 分步设计：通过逐步设计Lyapunov函数，可以将复杂问题分解为更易处理的子问题，并逐步保证系统的稳定性。
3. 鲁棒性强：反步法能有效处理系统中的不确定性和扰动。
4. 灵活性：设计过程中，可以根据需求灵活调整控制律，使得该方法适用于不同的系统和控制目标。

• 反步控制缺点：

6. 计算复杂性高：反步法需要推导多个Lyapunov函数，并逐步设计控制律，计算复杂度较高。
7. 控制律复杂：设计出的控制律往往比较复杂，特别是在面对高阶系统时，控制器的实现难度增加。
8. 对系统模型依赖强：反步法依赖于精确的系统模型，对于模型不确定性较大的系统，可能无法达到理想的效果。
9. 参数调整困难：反步控制器中包含多个增益参数（如 $k_1.k_2,k_3$ 等），这些参数的调节对系统性能影响较大，但调整过程较为复杂。

参考

【1】李通.基于轴转矩观测器的全闭环齿轮传动伺服系统反步控制[D].西安理工大学,2022.DOI:10.27398/d.cnki.gxalu.2022.001314.
【2】花熙文.永磁同步电机的模糊反步自适应调速策略研究[D].南京航空航天大学,2016.
【3】余跃,邓弘志.基于无速度传感器的永磁同步电机反步控制设计与仿真[J].机电工程技术,2024,53(05):252-256.（给定速度任意值模型）