详细解释：前向传播、反向传播等

在机器学习和深度学习中，**前向传播（Forward Propagation）和反向传播（Backward Propagation）**是训练神经网络的两个核心过程。理解这两个概念对于掌握神经网络的工作原理、优化方法以及模型微调技术（如LoRA、P-tuning等）至关重要。以下将详细解释前向传播、反向传播及相关概念，并通过示例加以说明。

一、前向传播（Forward Propagation）

1. 什么是前向传播？

前向传播是指数据从输入层经过各个隐藏层，最终到达输出层的过程。在这个过程中，神经网络根据当前的参数（权重和偏置）计算出预测结果。

2. 前向传播的步骤

以一个简单的全连接神经网络（多层感知机，MLP）为例，前向传播的过程如下：

1. 输入层：
   • 接收输入数据。例如，对于图像分类任务，输入可能是图像的像素值。
2. 隐藏层：
   • 线性变换：每个神经元对输入进行加权和加偏置，计算线性组合。

z=W⋅x+b

其中，W 是权重矩阵，x 是输入向量，b 是偏置向量。

• • 激活函数：将线性组合的结果通过非线性激活函数（如ReLU、Sigmoid、Tanh）进行变换，以引入非线性特性。

a=Activation(z)

1. 输出层：
   • 对隐藏层的输出进行线性变换，并应用适当的激活函数（如Softmax用于多分类任务）。ypred=Softmax(Wout⋅a+bout)

3. 示例：简单的前向传播

假设有一个具有输入层、一个隐藏层和输出层的神经网络：

• 输入层：3个神经元（特征数量为3）
• 隐藏层：4个神经元
• 输出层：2个神经元（分类数量为2）

步骤：

1. 输入：

x=x1x2x3

1. 隐藏层：

z(1)=W(1)⋅x+b(1)

a(1)=ReLU(z(1))

1. 输出层：

z(2)=W(2)⋅a(1)+b(2)

ypred=Softmax(z(2))