174. 地下城游戏 - 力扣（LeetCode）
题目要求：
恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的 右下角 。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。
骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。
有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。
为了尽快解救公主，骑士决定每次只 向右 或 向下 移动一步。
返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。
注意：任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。
示例 1：
输入：dungeon = [[-2,-3,3],[-5,-10,1],[10,30,-5]] 输出：7 解释：如果骑士遵循最佳路径：右 -> 右 -> 下 -> 下 ，则骑士的初始健康点数至少为 7 。
示例 2：
输入：dungeon = [[0]] 输出：1
提示：
m == dungeon.lengthn == dungeon[i].length1 <= m, n <= 200-1000 <= dungeon[i][j] <= 1000
解法-1 动态规划 O(N)
这道题需要从后往前分析，由于血包的存在，当前位置走到终点的最低血量不仅会受到前面两个位置的影响，还会受到后面位置的影响。
从后往前分析：
dp表对应位置存放骑士从该位置走到终点需要的最低血量；
如果需要填dp[i][j]，我们先需要保证在{i，j}的事件完成后满足：dp[i][j]+dungeon[i][j] >= 1;
然后我们还需要骑士还能走到下一格，则需要满足 dp[i][j]+dungeon[i][j] >= min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])，因为求最低血量，所以：
dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])-dungeon[i][j]；
还有一个细节就是如果 dungeon[i][j] 是一个血包，那么需要的最低血量就可能变成负数，但是骑士从前一格走到下一格不可能是负数的血量，最少都是1点血，所以最后还要纠正：
dp[i][j] = max(1,dp[i][j])；
初始化细节：
dp表多开一行、一列，解决边界问题；
dp表终点的右、下格初始化成1，表示骑士走到终点的血量至少是1；
class Solution {
public:
int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
int m = dungeon.size();
int n = dungeon[0].size();
vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));
dp[m][n-1] = dp[m-1][n] = 1;
for(int i = m-1;i >= 0;i--)
{
for(int j = n-1;j >= 0;j--)
{
dp[i][j] = min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j];
dp[i][j] = max(1,dp[i][j]);
}
}
return dp[0][0];
}
};优化-使用滑动数组减少内存开销：
class Solution {
public:
int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
int m = dungeon.size();
int n = dungeon[0].size();
vector<int> dp(n,INT_MAX);
dp[n-1] = 1;
int a,b;
for(int i = m-1;i >= 0;i--)
{
b = INT_MAX;
for(int j = n-1;j >= 0;j--)
{
a = min(b,dp[j])-dungeon[i][j];
a = max(1,a);
b = dp[j] = a;
}
}
return a;
}
};
