Leetcode: 0001-0010题速览

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Leetcode: 0001-0010题速览
- [1. 两数之和](https://leetcode.cn/problems/two-sum)
- - 题目描述
  - 解法
  - - 方法一：哈希表
    - - Python3
      - Java
      - C++
- [2. 两数相加](https://leetcode.cn/problems/add-two-numbers)
- - 题目描述
  - 解法
  - - 方法一：模拟
    - - Python3
      - Java
      - C++
- [3. 无重复字符的最长子串](https://leetcode.cn/problems/longest-substring-without-repeating-characters)
- - 题目描述
  - 解法
  - - 方法一：双指针 + 哈希表
    - - Python3
      - Java
      - C++
- [4. 寻找两个正序数组的中位数](https://leetcode.cn/problems/median-of-two-sorted-arrays)
- - 题目描述
  - 解法
  - - 方法一：分治
    - - Python3
      - Java
      - C++
- [5. 最长回文子串](https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-substring)
- - 题目描述
  - 解法
  - - 方法一：动态规划
    - - Python3
      - Java
      - C++
- [6. Z 字形变换](https://leetcode.cn/problems/zigzag-conversion)
- - 题目描述
  - 解法
  - - 方法一：模拟
    - - Python3
      - Java
      - C++
- [7. 整数反转](https://leetcode.cn/problems/reverse-integer)
- - 题目描述
  - 解法
  - - 方法一：数学
    - - Python3
      - Java
      - C++
- [8. 字符串转换整数 (atoi)](https://leetcode.cn/problems/string-to-integer-atoi)
- - 题目描述
  - 解法
  - - 方法一：遍历字符串
    - - Python3
      - Java
- [9. 回文数](https://leetcode.cn/problems/palindrome-number)
- - 题目描述
  - 解法
  - - 方法一：反转一半数字
    - - Python3
      - Java
      - C++
- [10. 正则表达式匹配](https://leetcode.cn/problems/regular-expression-matching)
- - 题目描述
  - 解法
  - - 方法一：记忆化搜索
    - - Python3
      - Java
      - C++

1. 两数之和

题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案，并且你不能使用两次相同的元素。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]

示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

提示：

2 <= nums.length <= 10⁴
-10⁹ <= nums[i] <= 10⁹
-10⁹ <= target <= 10⁹
只会存在一个有效答案

进阶：你可以想出一个时间复杂度小于 O(n²) 的算法吗？

难度：简单

标签：数组,哈希表

解法

方法一：哈希表

我们可以使用一个哈希表 $\textit{d}$ 来存储每个元素及其对应的索引。

遍历数组 $\textit{nums}$ ，对于当前元素 $\textit{nums}[i]$ ，我们首先判断 $\textit{target} - \textit{nums}[i]$ 是否在哈希表 $\textit{d}$ 中，如果在 $\textit{d}$ 中，说明 $\textit{target}$ 值已经找到，返回 $\textit{target} - \textit{nums}[i]$ 的索引和 $i$ 即可。

时间复杂度 $O (n)$ ，空间复杂度 $O (n)$ ，其中 $n$ 为数组 $\textit{nums}$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        d = {}
        for i, x in enumerate(nums):
            y = target - x
            if y in d:
                return [d[y], i]
            d[x] = i

Java

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        Map<Integer, Integer> d = new HashMap<>();
        for (int i = 0;; ++i) {
            int x = nums[i];
            int y = target - x;
            if (d.containsKey(y)) {
                return new int[] {d.get(y), i};
            }
            d.put(x, i);
        }
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int, int> d;
        for (int i = 0;; ++i) {
            int x = nums[i];
            int y = target - x;
            if (d.contains(y)) {
                return {d[y], i};
            }
            d[x] = i;
        }
    }
};

2. 两数相加

题目描述

给你两个非空的链表，表示两个非负的整数。它们每位数字都是按照逆序的方式存储的，并且每个节点只能存储一位数字。

请你将两个数相加，并以相同形式返回一个表示和的链表。

你可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头。

示例 1：

链表加法

输入：l1 = [2,4,3], l2 = [5,6,4]
输出：[7,0,8]
解释：342 + 465 = 807.

示例 2：

输入：l1 = [0], l2 = [0]
输出：[0]

示例 3：

输入：l1 = [9,9,9,9,9,9,9], l2 = [9,9,9,9]
输出：[8,9,9,9,0,0,0,1]

提示：

每个链表中的节点数在范围 [1, 100] 内
0 <= Node.val <= 9
题目数据保证列表表示的数字不含前导零

难度：中等

标签：递归,链表,数学

解法

方法一：模拟

我们同时遍历两个链表 $l_1$ 和 $l_2$ ，并使用变量 $c a rry$ 表示当前是否有进位。

每次遍历时，我们取出对应链表的当前位，计算它们与进位 $c a rry$ 的和，然后更新进位的值，最后将当前位的值加入答案链表。如果两个链表都遍历完了，并且进位为 $0$ 时，遍历结束。

最后我们返回答案链表的头节点即可。

时间复杂度 $O(\max(m, n))$ ，其中 $m$ 和 $n$ 分别为两个链表的长度。我们需要遍历两个链表的全部位置，而处理每个位置只需要 $O (1)$ 的时间。忽略答案的空间消耗，空间复杂度 $O (1)$ 。

Python3

## Definition for singly-linked list.
## class ListNode:
##     def __init__(self, val=0, next=None):
##         self.val = val
##         self.next = next
class Solution:
    def addTwoNumbers(
        self, l1: Optional[ListNode], l2: Optional[ListNode]
    ) -> Optional[ListNode]:
        dummy = ListNode()
        carry, curr = 0, dummy
        while l1 or l2 or carry:
            s = (l1.val if l1 else 0) + (l2.val if l2 else 0) + carry
            carry, val = divmod(s, 10)
            curr.next = ListNode(val)
            curr = curr.next
            l1 = l1.next if l1 else None
            l2 = l2.next if l2 else None
        return dummy.next

Java

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode() {}
 *     ListNode(int val) { this.val = val; }
 *     ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }
 * }
 */
class Solution {
    public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
        ListNode dummy = new ListNode(0);
        int carry = 0;
        ListNode cur = dummy;
        while (l1 != null || l2 != null || carry != 0) {
            int s = (l1 == null ? 0 : l1.val) + (l2 == null ? 0 : l2.val) + carry;
            carry = s / 10;
            cur.next = new ListNode(s % 10);
            cur = cur.next;
            l1 = l1 == null ? null : l1.next;
            l2 = l2 == null ? null : l2.next;
        }
        return dummy.next;
    }
}

C++

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        ListNode* dummy = new ListNode();
        int carry = 0;
        ListNode* cur = dummy;
        while (l1 || l2 || carry) {
            int s = (l1 ? l1->val : 0) + (l2 ? l2->val : 0) + carry;
            carry = s / 10;
            cur->next = new ListNode(s % 10);
            cur = cur->next;
            l1 = l1 ? l1->next : nullptr;
            l2 = l2 ? l2->next : nullptr;
        }
        return dummy->next;
    }
};

3. 无重复字符的最长子串

题目描述

给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

示例 1:

输入: s = “abcabcbb”
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “abc”，所以其长度为 3。

示例 2:

输入: s = “bbbbb”
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “b”，所以其长度为 1。

示例 3:

输入: s = “pwwkew”
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “wke”，所以其长度为 3。
请注意，你的答案必须是子串的长度，“pwke” 是一个子序列，不是子串。

提示：

0 <= s.length <= 5 * 10⁴
s 由英文字母、数字、符号和空格组成

难度：中等

标签：哈希表,字符串,滑动窗口

解法

方法一：双指针 + 哈希表

定义一个哈希表记录当前窗口内出现的字符，记 $i$ 和 $j$ 分别表示不重复子串的开始位置和结束位置，无重复字符子串的最大长度记为 ans。

遍历字符串 s 的每个字符 $s [j]$ ，我们记为 $c$ 。若 $s [i .. j - 1]$ 窗口内存在 $c$ ，则 $i$ 循环向右移动，更新哈希表，直至 $s [i .. j - 1]$ 窗口不存在 c，循环结束。将 c 加入哈希表中，此时 $s [i .. j]$ 窗口内不含重复元素，更新 ans 的最大值。

最后返回 ans 即可。

时间复杂度 $O (n)$ ，其中 $n$ 表示字符串 s 的长度。

双指针算法模板：

for (int i = 0, j = 0; i < n; ++i) {
    while (j < i && check(j, i)) {
        ++j;
    }
    // 具体问题的逻辑
}

Python3

class Solution:
    def lengthOfLongestSubstring(self, s: str) -> int:
        ss = set()
        ans = i = 0
        for j, c in enumerate(s):
            while c in ss:
                ss.remove(s[i])
                i += 1
            ss.add(c)
            ans = max(ans, j - i + 1)
        return ans

Java

class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        boolean[] ss = new boolean[128];
        int ans = 0;
        for (int i = 0, j = 0; j < s.length(); ++j) {
            char c = s.charAt(j);
            while (ss[c]) {
                ss[s.charAt(i++)] = false;
            }
            ss[c] = true;
            ans = Math.max(ans, j - i + 1);
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        bool ss[128]{};
        int ans = 0;
        for (int i = 0, j = 0; j < s.size(); ++j) {
            while (ss[s[j]]) {
                ss[s[i++]] = false;
            }
            ss[s[j]] = true;
            ans = max(ans, j - i + 1);
        }
        return ans;
    }
};

4. 寻找两个正序数组的中位数

题目描述

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

提示：

nums1.length == m
nums2.length == n
0 <= m <= 1000
0 <= n <= 1000
1 <= m + n <= 2000
-10⁶ <= nums1[i], nums2[i] <= 10⁶

难度：困难

标签：数组,二分查找,分治

解法

方法一：分治

题目要求算法的时间复杂度为 $O(\log (m + n))$ ，因此不能直接遍历两个数组，而是需要使用二分查找的方法。

如果 $m + n$ 是奇数，那么中位数就是第 $\left\lfloor\frac{m + n + 1}{2}\right\rfloor$ 个数；如果 $m + n$ 是偶数，那么中位数就是第 $\left\lfloor\frac{m + n + 1}{2}\right\rfloor$ 和第 $\left\lfloor\frac{m + n + 2}{2}\right\rfloor$ 个数的平均数。实际上，我们可以统一为求第 $\left\lfloor\frac{m + n + 1}{2}\right\rfloor$ 个数和第 $\left\lfloor\frac{m + n + 2}{2}\right\rfloor$ 个数的平均数。

因此，我们可以设计一个函数 $f (i, j, k)$ ，表示在数组 $n u m s 1$ 的区间 $[i, m)$ 和数组 $n u m s 2$ 的区间 $[j, n)$ 中，求第 $k$ 小的数。那么中位数就是 $\left\lfloor\frac{m + n + 1}{2}\right\rfloor)$ 和 $\left\lfloor\frac{m + n + 2}{2}\right\rfloor)$ 的平均数。

函数 $f (i, j, k)$ 的实现思路如下：

如果 $\geq m$ ，说明数组 $n u m s 1$ 的区间 $[i, m)$ 为空，因此直接返回 $n u m s 2 [j + k - 1]$ ；
如果 $\geq n$ ，说明数组 $n u m s 2$ 的区间 $[j, n)$ 为空，因此直接返回 $n u m s 1 [i + k - 1]$ ；
如果 $k = 1$ ，说明要找第一个数，因此只需要返回 $n u m s 1 [i]$ 和 $n u m s 2 [j]$ 中的最小值；
否则，我们分别在两个数组中查找第 $\left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor$ 个数，设为 $x$ 和 $y$ 。（注意，如果某个数组不存在第 $\left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor$ 个数，那么我们将第 $\left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor$ 个数视为 $+\infty$ 。）比较 $x$ 和 $y$ 的大小：
- 如果 $\leq y$ ，则说明数组 $n u m s 1$ 的第 $\left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor$ 个数不可能是第 $k$ 小的数，因此我们可以排除数组 $n u m s 1$ 的区间 $\left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor)$ ，递归调用 $\left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor, j, k - \left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor)$ 。
- 如果 $x > y$ ，则说明数组 $n u m s 2$ 的第 $\left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor$ 个数不可能是第 $k$ 小的数，因此我们可以排除数组 $n u m s 2$ 的区间 $\left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor)$ ，递归调用 $\left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor, k - \left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor)$ 。

时间复杂度 $O(\log(m + n))$ ，空间复杂度 $O(\log(m + n))$ 。其中 $m$ 和 $n$ 分别是数组 $n u m s 1$ 和 $n u m s 2$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        def f(i: int, j: int, k: int) -> int:
            if i >= m:
                return nums2[j + k - 1]
            if j >= n:
                return nums1[i + k - 1]
            if k == 1:
                return min(nums1[i], nums2[j])
            p = k // 2
            x = nums1[i + p - 1] if i + p - 1 < m else inf
            y = nums2[j + p - 1] if j + p - 1 < n else inf
            return f(i + p, j, k - p) if x < y else f(i, j + p, k - p)

        m, n = len(nums1), len(nums2)
        a = f(0, 0, (m + n + 1) // 2)
        b = f(0, 0, (m + n + 2) // 2)
        return (a + b) / 2

Java

class Solution {
    private int m;
    private int n;
    private int[] nums1;
    private int[] nums2;

    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        m = nums1.length;
        n = nums2.length;
        this.nums1 = nums1;
        this.nums2 = nums2;
        int a = f(0, 0, (m + n + 1) / 2);
        int b = f(0, 0, (m + n + 2) / 2);
        return (a + b) / 2.0;
    }

    private int f(int i, int j, int k) {
        if (i >= m) {
            return nums2[j + k - 1];
        }
        if (j >= n) {
            return nums1[i + k - 1];
        }
        if (k == 1) {
            return Math.min(nums1[i], nums2[j]);
        }
        int p = k / 2;
        int x = i + p - 1 < m ? nums1[i + p - 1] : 1 << 30;
        int y = j + p - 1 < n ? nums2[j + p - 1] : 1 << 30;
        return x < y ? f(i + p, j, k - p) : f(i, j + p, k - p);
    }
}

C++

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m = nums1.size(), n = nums2.size();
        function<int(int, int, int)> f = [&](int i, int j, int k) {
            if (i >= m) {
                return nums2[j + k - 1];
            }
            if (j >= n) {
                return nums1[i + k - 1];
            }
            if (k == 1) {
                return min(nums1[i], nums2[j]);
            }
            int p = k / 2;
            int x = i + p - 1 < m ? nums1[i + p - 1] : 1 << 30;
            int y = j + p - 1 < n ? nums2[j + p - 1] : 1 << 30;
            return x < y ? f(i + p, j, k - p) : f(i, j + p, k - p);
        };
        int a = f(0, 0, (m + n + 1) / 2);
        int b = f(0, 0, (m + n + 2) / 2);
        return (a + b) / 2.0;
    }
};

5. 最长回文子串

题目描述

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入：s = “babad”
输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：“bb”

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母组成

难度：中等

标签：双指针,字符串,动态规划

解法

方法一：动态规划

我们定义 $f [i] [j]$ 表示字符串 $s [i .. j]$ 是否为回文串，初始时 $f [i] [j] = t r u e$ 。

接下来，我们定义变量 $k$ 和 $m x$ ，其中 $k$ 表示最长回文串的起始位置， $m x$ 表示最长回文串的长度。初始时 $k = 0$ , $m x = 1$ 。

考虑 $f [i] [j]$ ，如果 $s [i] = s [j]$ ，那么 $f [i] [j] = f [i + 1] [j - 1]$ ；否则 $f [i] [j] = f a l se$ 。如果 $f [i] [j] = t r u e$ 并且 $\lt j - i + 1$ ，那么我们更新 $k = i$ , $m x = j - i + 1$ 。

由于 $f [i] [j]$ 依赖于 $f [i + 1] [j - 1]$ ，因此我们需要保证 $i + 1$ 在 $j - 1$ 之前，因此我们需要从大到小地枚举 $i$ ，从小到大地枚举 $j$ 。

时间复杂度 $O(n^2)$ ，空间复杂度 $O(n^2)$ 。其中 $n$ 是字符串 $s$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        n = len(s)
        f = [[True] * n for _ in range(n)]
        k, mx = 0, 1
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            for j in range(i + 1, n):
                f[i][j] = False
                if s[i] == s[j]:
                    f[i][j] = f[i + 1][j - 1]
                    if f[i][j] and mx < j - i + 1:
                        k, mx = i, j - i + 1
        return s[k : k + mx]

Java

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int n = s.length();
        boolean[][] f = new boolean[n][n];
        for (var g : f) {
            Arrays.fill(g, true);
        }
        int k = 0, mx = 1;
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                f[i][j] = false;
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    f[i][j] = f[i + 1][j - 1];
                    if (f[i][j] && mx < j - i + 1) {
                        mx = j - i + 1;
                        k = i;
                    }
                }
            }
        }
        return s.substring(k, k + mx);
    }
}

C++

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<bool>> f(n, vector<bool>(n, true));
        int k = 0, mx = 1;
        for (int i = n - 2; ~i; --i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                f[i][j] = false;
                if (s[i] == s[j]) {
                    f[i][j] = f[i + 1][j - 1];
                    if (f[i][j] && mx < j - i + 1) {
                        mx = j - i + 1;
                        k = i;
                    }
                }
            }
        }
        return s.substr(k, mx);
    }
};

6. Z 字形变换

题目描述

将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。

比如输入字符串为 "PAYPALISHIRING" 行数为 3 时，排列如下：

P A H N
A P L S I I G
Y I R

之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如："PAHNAPLSIIGYIR"。

请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：

string convert(string s, int numRows);

示例 1：

输入：s = “PAYPALISHIRING”, numRows = 3
输出：“PAHNAPLSIIGYIR”

示例 2：

输入：s = “PAYPALISHIRING”, numRows = 4
输出：“PINALSIGYAHRPI”
解释：
P I N
A L S I G
Y A H R
P I

示例 3：

输入：s = “A”, numRows = 1
输出：“A”

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 由英文字母（小写和大写）、',' 和 '.' 组成
1 <= numRows <= 1000

难度：中等

标签：字符串

解法

方法一：模拟

我们用一个二维数组 $g$ 来模拟 $Z$ 字形排列的过程，其中 $g [i] [j]$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的字符。初始时 $i = 0$ ，另外我们定义一个方向变量 $k$ ，初始时 $k = - 1$ ，表示向上走。

我们从左到右遍历字符串 $s$ ，每次遍历到一个字符 $c$ ，将其追加到 $g [i]$ 中，如果此时 $i = 0$ 或者 $i = n u m R o w s - 1$ ，说明当前字符位于 $Z$ 字形排列的拐点，我们将 $k$ 的值反转，即 $k = - k$ 。接下来，我们将 $i$ 的值更新为 $i + k$ ，即向上或向下移动一行。继续遍历下一个字符，直到遍历完字符串 $s$ ，我们返回 $g$ 中所有行拼接后的字符串即可。

时间复杂度 $O (n)$ ，空间复杂度 $O (n)$ 。其中 $n$ 为字符串 $s$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def convert(self, s: str, numRows: int) -> str:
        if numRows == 1:
            return s
        g = [[] for _ in range(numRows)]
        i, k = 0, -1
        for c in s:
            g[i].append(c)
            if i == 0 or i == numRows - 1:
                k = -k
            i += k
        return ''.join(chain(*g))

Java

class Solution {
    public String convert(String s, int numRows) {
        if (numRows == 1) {
            return s;
        }
        StringBuilder[] g = new StringBuilder[numRows];
        Arrays.setAll(g, k -> new StringBuilder());
        int i = 0, k = -1;
        for (char c : s.toCharArray()) {
            g[i].append(c);
            if (i == 0 || i == numRows - 1) {
                k = -k;
            }
            i += k;
        }
        return String.join("", g);
    }
}

C++

class Solution {
public:
    string convert(string s, int numRows) {
        if (numRows == 1) {
            return s;
        }
        vector<string> g(numRows);
        int i = 0, k = -1;
        for (char c : s) {
            g[i] += c;
            if (i == 0 || i == numRows - 1) {
                k = -k;
            }
            i += k;
        }
        string ans;
        for (auto& t : g) {
            ans += t;
        }
        return ans;
    }
};

7. 整数反转

题目描述

给你一个 32 位的有符号整数 x ，返回将 x 中的数字部分反转后的结果。

如果反转后整数超过 32 位的有符号整数的范围 [−2³¹, 2³¹− 1] ，就返回 0。

假设环境不允许存储 64 位整数（有符号或无符号）。

示例 1：

输入：x = 123
输出：321

示例 2：

输入：x = -123
输出：-321

示例 3：

输入：x = 120
输出：21

示例 4：

输入：x = 0
输出：0

提示：

-2³¹ <= x <= 2³¹ - 1

难度：中等

标签：数学

解法

方法一：数学

我们不妨记 $mi$ 和 $m x$ 分别为 $2^{31}$ 和 $2^{31} - 1$ ，则 $x$ 的反转结果 $an s$ 需要满足 $\le ans \le mx$ 。

我们可以通过不断地对 $x$ 取余来获取 $x$ 的最后一位数字 $y$ ，并将 $y$ 添加到 $an s$ 的末尾。在添加 $y$ 之前，我们需要判断 $an s$ 是否溢出。即判断 $ans \times 10 + y$ 是否在 $[mi, m x]$ 的范围内。

若 $\gt 0$ ，那么需要满足 $ans \times 10 + y \leq mx$ ，即 $ans \times 10 + y \leq \left \lfloor \frac{mx}{10} \right \rfloor \times 10 + 7$ 。整理得 $\left \lfloor \frac{mx}{10} \right \rfloor) \times 10 \leq 7 - y$ 。

下面我们讨论上述不等式成立的条件：

当 $\lt \left \lfloor \frac{mx}{10} \right \rfloor$ 时，不等式显然成立；
当 $\left \lfloor \frac{mx}{10} \right \rfloor$ 时，不等式成立的充要条件是 $\leq 7$ 。如果 $\left \lfloor \frac{mx}{10} \right \rfloor$ 并且还能继续添加数字，说明此时数字是最高位，即此时 $y$ 一定不超过 $2$ ，因此，不等式一定成立；
当 $\gt \left \lfloor \frac{mx}{10} \right \rfloor$ 时，不等式显然不成立。

综上，当 $\gt 0$ 时，不等式成立的充要条件是 $\leq \left \lfloor \frac{mx}{10} \right \rfloor$ 。

同理，当 $\lt 0$ 时，不等式成立的充要条件是 $\geq \left \lfloor \frac{mi}{10} \right \rfloor$ 。

因此，我们可以通过判断 $an s$ 是否在 $[\left \lfloor \frac{mi}{10} \right \rfloor, \left \lfloor \frac{mx}{10} \right \rfloor]$ 的范围内来判断 $an s$ 是否溢出。若溢出，则返回 $0$ 。否则，将 $y$ 添加到 $an s$ 的末尾，然后将 $x$ 的最后一位数字去除，即 $\gets \left \lfloor \frac{x}{10} \right \rfloor$ 。

时间复杂度 $O(\log |x|)$ ，其中 $∣ x ∣$ 为 $x$ 的绝对值。空间复杂度 $O (1)$ 。

Python3

class Solution:
    def reverse(self, x: int) -> int:
        ans = 0
        mi, mx = -(2**31), 2**31 - 1
        while x:
            if ans < mi // 10 + 1 or ans > mx // 10:
                return 0
            y = x % 10
            if x < 0 and y > 0:
                y -= 10
            ans = ans * 10 + y
            x = (x - y) // 10
        return ans

Java

class Solution {
    public int reverse(int x) {
        int ans = 0;
        for (; x != 0; x /= 10) {
            if (ans < Integer.MIN_VALUE / 10 || ans > Integer.MAX_VALUE / 10) {
                return 0;
            }
            ans = ans * 10 + x % 10;
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int reverse(int x) {
        int ans = 0;
        for (; x; x /= 10) {
            if (ans < INT_MIN / 10 || ans > INT_MAX / 10) {
                return 0;
            }
            ans = ans * 10 + x % 10;
        }
        return ans;
    }
};

8. 字符串转换整数 (atoi)

题目描述

请你来实现一个 myAtoi(string s) 函数，使其能将字符串转换成一个 32 位有符号整数。

函数 myAtoi(string s) 的算法如下：

空格：读入字符串并丢弃无用的前导空格（" "）
符号：检查下一个字符（假设还未到字符末尾）为 '-' 还是 '+'。如果两者都不存在，则假定结果为正。
转换：通过跳过前置零来读取该整数，直到遇到非数字字符或到达字符串的结尾。如果没有读取数字，则结果为0。
舍入：如果整数数超过 32 位有符号整数范围 [−2³¹, 2³¹− 1] ，需要截断这个整数，使其保持在这个范围内。具体来说，小于 −2³¹ 的整数应该被舍入为 −2³¹ ，大于 2³¹− 1 的整数应该被舍入为 2³¹− 1 。

返回整数作为最终结果。

示例 1：

输入：s = "42"

输出：42

解释：加粗的字符串为已经读入的字符，插入符号是当前读取的字符。

带下划线线的字符是所读的内容，插入符号是当前读入位置。
第 1 步：“42”（当前没有读入字符，因为没有前导空格）
^
第 2 步：“42”（当前没有读入字符，因为这里不存在 ‘-’ 或者 ‘+’）
^
第 3 步：“42”（读入 “42”）
^

示例 2：

输入：s = " -042"

输出：-42

解释：

第 1 步：“ -042”（读入前导空格，但忽视掉）
^
第 2 步：" -042"（读入 ‘-’ 字符，所以结果应该是负数）
^
第 3 步：" -042"（读入 “042”，在结果中忽略前导零）
^

示例 3：

输入：s = "1337c0d3"

输出：1337

解释：

第 1 步：“1337c0d3”（当前没有读入字符，因为没有前导空格）
^
第 2 步：“1337c0d3”（当前没有读入字符，因为这里不存在 ‘-’ 或者 ‘+’）
^
第 3 步：“1337c0d3”（读入 “1337”；由于下一个字符不是一个数字，所以读入停止）
^

示例 4：

输入：s = "0-1"

输出：0

解释：

第 1 步：“0-1” (当前没有读入字符，因为没有前导空格)
^
第 2 步：“0-1” (当前没有读入字符，因为这里不存在 ‘-’ 或者 ‘+’)
^
第 3 步：“0-1” (读入 “0”；由于下一个字符不是一个数字，所以读入停止)
^

示例 5：

输入：s = "words and 987"

输出：0

解释：

读取在第一个非数字字符“w”处停止。

提示：

0 <= s.length <= 200
s 由英文字母（大写和小写）、数字（0-9）、' '、'+'、'-' 和 '.' 组成

难度：中等

标签：字符串

解法

方法一：遍历字符串

我们首先判断字符串是否为空，如果是，直接返回 $0$ 。

否则，我们需要遍历字符串，跳过前导空格，判断第一个非空格字符是否为正负号。

接着遍历后面的字符，如果是数字，我们判断添加该数字是否会导致整数溢出，如果会，我们根据正负号返回结果。否则我们将数字添加到结果中。继续遍历后面的字符，直到遇到非数字字符或者遍历结束。

遍历结束后，我们根据正负号返回结果。

时间复杂度 $O (n)$ ，其中 $n$ 为字符串的长度。我们只需要依次处理所有字符。空间复杂度 $O (1)$ 。

同面试题 67. 把字符串转换成整数。

Python3

class Solution:
    def myAtoi(self, s: str) -> int:
        if not s:
            return 0
        n = len(s)
        if n == 0:
            return 0
        i = 0
        while s[i] == ' ':
            i += 1
            # 仅包含空格
            if i == n:
                return 0
        sign = -1 if s[i] == '-' else 1
        if s[i] in ['-', '+']:
            i += 1
        res, flag = 0, (2**31 - 1) // 10
        while i < n:
            # 非数字，跳出循环体
            if not s[i].isdigit():
                break
            c = int(s[i])
            # 溢出判断
            if res > flag or (res == flag and c > 7):
                return 2**31 - 1 if sign > 0 else -(2**31)
            res = res * 10 + c
            i += 1
        return sign * res

Java

class Solution {
    public int myAtoi(String s) {
        if (s == null) return 0;
        int n = s.length();
        if (n == 0) return 0;
        int i = 0;
        while (s.charAt(i) == ' ') {
            // 仅包含空格
            if (++i == n) return 0;
        }
        int sign = 1;
        if (s.charAt(i) == '-') sign = -1;
        if (s.charAt(i) == '-' || s.charAt(i) == '+') ++i;
        int res = 0, flag = Integer.MAX_VALUE / 10;
        for (; i < n; ++i) {
            // 非数字，跳出循环体
            if (s.charAt(i) < '0' || s.charAt(i) > '9') break;
            // 溢出判断
            if (res > flag || (res == flag && s.charAt(i) > '7'))
                return sign > 0 ? Integer.MAX_VALUE : Integer.MIN_VALUE;
            res = res * 10 + (s.charAt(i) - '0');
        }
        return sign * res;
    }
}

9. 回文数

题目描述

给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。

回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

例如，121 是回文，而 123 不是。

示例 1：

输入：x = 121
输出：true

示例 2：

输入：x = -121
输出：false
解释：从左向右读, 为 -121 。从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

示例 3：

输入：x = 10
输出：false
解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

提示：

-2³¹ <= x <= 2³¹ - 1

进阶：你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗？

难度：简单

标签：数学

解法

方法一：反转一半数字

我们先判断特殊情况：

如果 $\lt 0$ ，那么 $x$ 不是回文数，直接返回 false；
如果 $\gt 0$ 且 $x$ 的个位数是 $0$ ，那么 $x$ 不是回文数，直接返回 false；
如果 $x$ 的个位数不是 $0$ ，那么 $x$ 可能是回文数，继续执行下面的步骤。

我们将 $x$ 的后半部分反转，与前半部分进行比较，如果相等，那么 $x$ 是回文数，否则 $x$ 不是回文数。

举个例子，例如 $x = 1221$ ，我们可以将数字后半部分从 “21” 反转为 “12”，并将其与前半部分 “12” 进行比较，因为二者相等，我们得知数字 $x$ 是回文。

让我们看看如何将后半部分反转。

对于数字 $1221$ ，如果执行 $\bmod 10$ ，我们将得到最后一位数字 $1$ ，要得到倒数第二位数字，我们可以先通过除以 $10$ 将最后一位数字从 $1221$ 中移除， $1221/10 = 122$ ，再求出上一步结果除以 $10$ 的余数， $\bmod 10 = 2$ ，就可以得到倒数第二位数字。

如果继续这个过程，我们将得到更多位数的反转数字。

通过将最后一位数字不断地累乘到取出数字的变量 $y$ 上，我们可以得到以相反顺序的数字。

在代码实现上，我们可以反复“取出” $x$ 的最后一位数字，并将其“添加”到 $y$ 的后面，循环直到 $\ge x$ ，如果此时 $x = y$ ，或者 $x = y /10$ ，那么 $x$ 就是回文数。

时间复杂度 $O(\log_{10}(n))$ ，其中 $n$ 是 $x$ 。对于每次迭代，我们会将输入除以 $10$ ，因此时间复杂度为 $O(\log_{10}(n))$ 。空间复杂度 $O (1)$ 。

Python3

class Solution:
    def isPalindrome(self, x: int) -> bool:
        if x < 0 or (x and x % 10 == 0):
            return False
        y = 0
        while y < x:
            y = y * 10 + x % 10
            x //= 10
        return x in (y, y // 10)

Java

class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
        if (x < 0 || (x > 0 && x % 10 == 0)) {
            return false;
        }
        int y = 0;
        for (; y < x; x /= 10) {
            y = y * 10 + x % 10;
        }
        return x == y || x == y / 10;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isPalindrome(int x) {
        if (x < 0 || (x && x % 10 == 0)) {
            return false;
        }
        int y = 0;
        for (; y < x; x /= 10) {
            y = y * 10 + x % 10;
        }
        return x == y || x == y / 10;
    }
};

10. 正则表达式匹配

题目描述

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s 的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = “aa”, p = “a”
输出：false
解释：“a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。

示例 2:

输入：s = “aa”, p = “a*”
输出：true
解释：因为 ‘*’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。

示例 3：

输入：s = “ab”, p = “."
输出：true
解释：".” 表示可匹配零个或多个（‘*’）任意字符（‘.’）。

提示：

1 <= s.length <= 20
1 <= p.length <= 20
s 只包含从 a-z 的小写字母。
p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

难度：困难

标签：递归,字符串,动态规划

解法

方法一：记忆化搜索

我们设计一个函数 $df s (i, j)$ ，表示从 $s$ 的第 $i$ 个字符开始，和 $p$ 的第 $j$ 个字符开始是否匹配。那么答案就是 $df s (0, 0)$ 。

函数 $df s (i, j)$ 的计算过程如下：

如果 $j$ 已经到达 $p$ 的末尾，那么如果 $i$ 也到达了 $s$ 的末尾，那么匹配成功，否则匹配失败。
如果 $j$ 的下一个字符是 '*'，我们可以选择匹配 $0$ 个 $s [i]$ 字符，那么就是 $df s (i, j + 2)$ 。如果此时 $\lt m$ 并且 $s [i]$ 和 $p [j]$ 匹配，那么我们可以选择匹配 $1$ 个 $s [i]$ 字符，那么就是 $df s (i + 1, j)$ 。
如果 $j$ 的下一个字符不是 '*'，那么如果 $\lt m$ 并且 $s [i]$ 和 $p [j]$ 匹配，那么就是 $df s (i + 1, j + 1)$ 。否则匹配失败。

过程中，我们可以使用记忆化搜索，避免重复计算。

时间复杂度 $\times n)$ ，空间复杂度 $\times n)$ 。其中 $m$ 和 $n$ 分别是 $s$ 和 $p$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        @cache
        def dfs(i, j):
            if j >= n:
                return i == m
            if j + 1 < n and p[j + 1] == '*':
                return dfs(i, j + 2) or (
                    i < m and (s[i] == p[j] or p[j] == '.') and dfs(i + 1, j)
                )
            return i < m and (s[i] == p[j] or p[j] == '.') and dfs(i + 1, j + 1)

        m, n = len(s), len(p)
        return dfs(0, 0)

Java

class Solution {
    private Boolean[][] f;
    private String s;
    private String p;
    private int m;
    private int n;

    public boolean isMatch(String s, String p) {
        m = s.length();
        n = p.length();
        f = new Boolean[m + 1][n + 1];
        this.s = s;
        this.p = p;
        return dfs(0, 0);
    }

    private boolean dfs(int i, int j) {
        if (j >= n) {
            return i == m;
        }
        if (f[i][j] != null) {
            return f[i][j];
        }
        boolean res = false;
        if (j + 1 < n && p.charAt(j + 1) == '*') {
            res = dfs(i, j + 2)
                || (i < m && (s.charAt(i) == p.charAt(j) || p.charAt(j) == '.') && dfs(i + 1, j));
        } else {
            res = i < m && (s.charAt(i) == p.charAt(j) || p.charAt(j) == '.') && dfs(i + 1, j + 1);
        }
        return f[i][j] = res;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size(), n = p.size();
        int f[m + 1][n + 1];
        memset(f, 0, sizeof f);
        function<bool(int, int)> dfs = [&](int i, int j) -> bool {
            if (j >= n) {
                return i == m;
            }
            if (f[i][j]) {
                return f[i][j] == 1;
            }
            int res = -1;
            if (j + 1 < n && p[j + 1] == '*') {
                if (dfs(i, j + 2) or (i < m and (s[i] == p[j] or p[j] == '.') and dfs(i + 1, j))) {
                    res = 1;
                }
            } else if (i < m and (s[i] == p[j] or p[j] == '.') and dfs(i + 1, j + 1)) {
                res = 1;
            }
            f[i][j] = res;
            return res == 1;
        };
        return dfs(0, 0);
    }
};