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1. 基数排序简介

1.1 基数排序定义

基数排序是一种非比较性的整数排序算法，它的核心思想是"按位排序"。想象你是一位军需官，需要整理一大批军需物资。这些物资的编号是由多位数字组成的，比如"23145"、"10234"等。你采用这样的策略：先按物资编号的最后一位数字排序，然后是倒数第二位，倒数第三位，以此类推，直到第一位。每一轮排序后，物资的顺序会越来越接近最终的正确顺序。这就像是你在一步步地将物资放到正确的仓库位置上，最终形成一个完美有序的军需仓库，这就是基数排序的基本思想。

用TypeScript代码表示一个简单的基数排序：

function radixSort(arr: number[]): number[] {
  if (arr.length <= 1) return arr;

  const max = Math.max(...arr);
  let exp = 1;
  const output = new Array(arr.length).fill(0);

  while (max / exp > 0) {
    const count = new Array(10).fill(0);

    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
      count[Math.floor(arr[i] / exp) % 10]++;
    }

    for (let i = 1; i < 10; i++) {
      count[i] += count[i - 1];
    }

    for (let i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
      output[count[Math.floor(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
      count[Math.floor(arr[i] / exp) % 10]--;
    }

    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
      arr[i] = output[i];
    }

    exp *= 10;
  }

  return arr;
}

1.2 基数排序特点

1. 线性时间复杂度：基数排序的时间复杂度为O(d(n+k))，其中d是最大数的位数，n是数组长度，k是基数（通常为10）
2. 非比较排序：基数排序不通过比较元素来排序，而是通过分配和收集的过程
3. 稳定性：基数排序是稳定的排序算法
4. 适用范围：适用于整数排序，特别是当整数的位数不是很大的时候

2. 基数排序步骤过程拆解

2.1 找出数组中的最大值

const max = Math.max(...arr);

这就像军需官找出所有军需物资编号中最大的那一个。这个最大编号将决定我们需要进行多少轮分类整理。

2.2 从最低位开始，对每一位进行计数排序

let exp = 1;
while (max / exp > 0) {
  // 进行一轮计数排序
  // ...
  exp *= 10;
}

这个过程就像军需官从军需物资编号的个位数开始，一位一位地进行排序，直到处理完最高位。

2.3 对某一位数进行计数排序

const count = new Array(10).fill(0);

for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
  count[Math.floor(arr[i] / exp) % 10]++;
}

for (let i = 1; i < 10; i++) {
  count[i] += count[i - 1];
}

for (let i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
  output[count[Math.floor(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
  count[Math.floor(arr[i] / exp) % 10]--;
}

这个步骤就像军需官为当前处理的位数准备了10个箱子（对应0-9这10个数字）。他先统计每个箱子里应该有多少件军需物资，然后从后往前，将每件物资放入对应的箱子。这样可以保证排序的稳定性，确保相同编号的物资保持原有的相对顺序。

2.4 将排序结果复制回原数组

for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
  arr[i] = output[i];
}

这个步骤就像军需官完成了一轮排序后，将军需物资按新的顺序重新排列在仓库中。

3. 基数排序的优化

3.1 处理负数

function radixSortWithNegatives(arr: number[]): number[] {
  if (arr.length <= 1) return arr;

  const positives = arr.filter(num => num >= 0);
  const negatives = arr.filter(num => num < 0).map(num => -num);

  const sortedPositives = radixSort(positives);
  const sortedNegatives = radixSort(negatives).reverse().map(num => -num);

  return [...sortedNegatives, ...sortedPositives];
}

这个优化版本就像军需官遇到了一些特殊的负数编号的军需物资。他将军需物资分成两组：正数编号和负数编号。对负数编号取绝对值后进行排序，最后再将结果反转并恢复负号。

3.2 字符串排序

function radixSortStrings(arr: string[]): string[] {
  if (arr.length <= 1) return arr;

  const maxLength = Math.max(...arr.map(str => str.length));
  const buckets: string[][] = Array.from({ length: 256 }, () => []);

  for (let i = maxLength - 1; i >= 0; i--) {
    for (const str of arr) {
      const char = str[i] || '\0';
      buckets[char.charCodeAt(0)].push(str);
    }

    arr = buckets.flat();
    buckets.forEach(bucket => bucket.length = 0);
  }

  return arr;
}

这个优化版本就像军需官需要整理一批以字母编号的军需物资。他从最后一个字母开始，一直排序到第一个字母。每次排序时，他准备了256个箱子（对应ASCII字符），将军需物资按照当前处理的字母放入对应的箱子中。

案例代码和动态图

const numbers = [11, 45, 3, 40, 38, 24, 2, 19];
const sortedNumbers = radixSort(numbers);
console.log(sortedNumbers); // [2, 11, 19, 24, 38, 40, 45]

const strings = ["apple", "banana", "cherry", "date", "elderberry"];
const sortedStrings = radixSortStrings(strings);
console.log(sortedStrings); // ["apple", "banana", "cherry", "date", "elderberry"]

4. 基数排序的优点

1. 时间复杂度稳定：基数排序的时间复杂度是线性的，对于特定范围内的整数排序非常高效
2. 稳定性：基数排序是稳定的排序算法，这在某些应用场景中非常重要
3. 适合大数据量、取值范围较小的数据排序：当数据量很大但数字的位数不多时，基数排序的优势尤为明显

5. 基数排序的缺点

1. 空间复杂度高：基数排序需要额外的存储空间来存储临时排序结果
2. 适用范围有限：基数排序主要适用于整数或可以转化为整数的数据
3. 不适合位数很多的大数排序：如果数字的位数很多，基数排序可能需要多次遍历，效率会降低

总结

基数排序告诉我们，面对一堆看似杂乱无章的数据，有时候从局部入手，逐步推进，最终也能达到全局有序的效果。这种"分而治之"的思想不仅在排序中有用，在我们日常解决复杂问题时也常常能派上用场。
基数排序的线性时间复杂度和稳定性，使它在特定场景下表现出色。特别是在处理大量整数且位数不多的数据时，基数排序常常能够展现出惊人的效率。然而，它对数据类型的限制和潜在的高空间复杂度，也提醒我们在选择算法时需要权衡利弊，考虑具体的应用场景。

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