堆排序算法详解：原理与Python实现

news2024/11/24 10:50:33

在这里插入图片描述
💝💝💝欢迎莅临我的博客，很高兴能够在这里和您见面！希望您在这里可以感受到一份轻松愉快的氛围，不仅可以获得有趣的内容和知识，也可以畅所欲言、分享您的想法和见解。

推荐：「stormsha的主页」👈，「stormsha的知识库」👈持续学习，不断总结，共同进步，为了踏实，做好当下事儿~
专栏导航
- Python系列: Python面试题合集，剑指大厂
- Git系列: Git操作技巧
- GO系列: 记录博主学习GO语言的笔记，该笔记专栏尽量写的试用所有入门GO语言的初学者
- 数据库系列: 详细总结了常用数据库 mysql 技术点,以及工作中遇到的 mysql 问题等
- 运维系列: 总结好用的命令，高效开发
- 算法与数据结构系列: 总结数据结构和算法,不同类型针对性训练,提升编程思维
非常期待和您一起在这个小小的网络世界里共同探索、学习和成长。💝💝💝 ✨✨ 欢迎订阅本专栏 ✨✨

💖The Start💖点点关注，收藏不迷路💖
📒文章目录
- - - 堆排序的步骤
    - 代码实现
    - 详细说明
    - 时间复杂度和空间复杂度
    - 应用场景
    - 总结

堆排序（Heap Sort）是一种基于堆数据结构的比较排序算法。堆是一种特殊的完全二叉树结构，分为最大堆和最小堆。最大堆的特点是每个节点的值都大于或等于其子节点的值，最小堆则相反。

堆排序的基本思想是将数组构造成一个堆，然后利用堆的特性不断调整堆结构，将最大（或最小）值移到数组的末尾，从而实现排序。

堆排序的步骤

构建最大堆：将未排序的数组构造成最大堆。
交换堆顶元素和末尾元素：将最大堆的堆顶元素（即最大值）与末尾元素交换，然后将堆的大小减1。
调整堆：调整堆结构使其再次成为最大堆。
重复步骤2和步骤3，直到堆的大小为1。

代码实现

以下是堆排序的Python实现：

def heapify(arr, n, i):
    """
    将以i为根的子树调整为最大堆
    :param arr: 数组
    :param n: 堆的大小
    :param i: 根节点索引
    """
    largest = i  # 初始化最大值节点为根节点
    left = 2 * i + 1  # 左子节点
    right = 2 * i + 2  # 右子节点

    # 如果左子节点存在且大于根节点，则更新最大值节点
    if left < n and arr[left] > arr[largest]:
        largest = left

    # 如果右子节点存在且大于根节点，则更新最大值节点
    if right < n and arr[right] > arr[largest]:
        largest = right

    # 如果最大值不是根节点，则交换并继续调整堆
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
        heapify(arr, n, largest)

def heapSort(arr):
    n = len(arr)

    # 构建最大堆
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)

    # 一个个取出元素
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]  # 交换
        heapify(arr, i, 0)

# 测试
arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7]
heapSort(arr)
print("排序后的数组：", arr)

详细说明

heapify函数：用于调整以索引i为根的子树，使其满足最大堆的性质。通过比较根节点和左右子节点的大小，找出最大值节点，并进行必要的交换。递归地调整交换后的子树。
heapSort函数：
- 构建最大堆：从最后一个非叶子节点开始，逐步向上调整每个子树，使整个数组成为一个最大堆。
- 排序：逐个将堆顶（最大值）元素与末尾元素交换，并缩小堆的大小，然后调整堆以保持最大堆性质。