这道题是一个典型的算法题，涉及计算在限制的时间内列车速度的最小值。这是一个优化问题，通常需要使用二分查找来求解。
题目描述（中等）
准时到达的列车最小时速
给你一个浮点数 hour ，表示你到达办公室可用的总通勤时间。要到达办公室，你必须按给定次序乘坐 n 趟列车。另给你一个长度为 n 的整数数组 dist ，其中 dist[i] 表示第 i 趟列车的行驶距离（单位是千米）。
每趟列车均只能在整点发车，所以你可能需要在两趟列车之间等待一段时间。
例如，第 1 趟列车需要 1.5 小时，那你必须再等待 0.5 小时，搭乘在第 2 小时发车的第 2 趟列车。
返回能满足你准时到达办公室所要求全部列车的 最小正整数 时速（单位：千米每小时），如果无法准时到达，则返回 -1 。
生成的测试用例保证答案不超过 107 ，且 hour 的 小数点后最多存在两位数字 。
题目大意：
- 你需要乘坐 n 趟列车，并且需要按给定的顺序乘坐。
- 每趟列车都要在整点发车，所以可能需要在两趟列车之间等待。
- 你可以给定一个浮点数 hour，作为你所能使用的最大通勤时间。
- 需要找到一个最小的正整数速度，使得总用时不超过给定的 hour，无法达到则返回 -1。
解题思路：
- 理解等待时间：由于列车只能整点发车，即使乘车时间不满整数小时，也需要等到下一个整数小时。
- 计算用时：
- 对于前 n-1 趟列车，必须在整点发车。其总时间为这些列车每趟到达所需时间的上限。
- 最后一趟列车则直接计算实际用时，因为它不需要等下一个整点发车。
- 二分查找：
- 初始最小速度设为1，最大速度设定为题目保证的上限（或使用一个足够大的值）。
- 使用二分查找来找到使得总乘机时间不超过 hour 的最小整数速度。
- 对于每个速度，通过计算每趟列车旅游所消耗的时间来判断该速度是否符合条件。
C和C++代码实现：
C++代码
bool canReachOnTime(const vector<int>& dist, double hour, int speed) {
double totalTime = 0.0;
int n = dist.size();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
double timeNeeded = static_cast<double>(dist[i]) / speed;
if (i == n - 1) {
totalTime += timeNeeded; // Last train, no need to round up
} else {
totalTime += ceil(timeNeeded); // Round up for all but the last train
}
}
return totalTime <= hour;
}
int minSpeedOnTime(const vector<int>& dist, double hour) {
int left = 1, right = 1e7, minSpeed = -1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (canReachOnTime(dist, hour, mid)) {
minSpeed = mid;
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return minSpeed;
}
C代码
由于C语言的math.h库并没有很好的支持浮点的ceil函数，你可能需要手动编写这个功能。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int canReachOnTime(int* dist, int distSize, double hour, int speed) {
double totalTime = 0.0;
for (int i = 0; i < distSize; ++i) {
double timeNeeded = (double)dist[i] / speed;
if (i == distSize - 1) {
totalTime += timeNeeded; // Last train, no need to round up
} else {
totalTime += ceil(timeNeeded); // Round up for all but the last train
}
}
return totalTime <= hour;
}
int minSpeedOnTime(int* dist, int distSize, double hour) {
int left = 1, right = 10000000, minSpeed = -1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (canReachOnTime(dist, distSize, hour, mid)) {
minSpeed = mid;
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return minSpeed;
}
int main() {
int dist[] = {1, 3, 2};
int n = sizeof(dist) / sizeof(dist[0]);
double hour = 2.7;
printf("Minimum speed required: %d\n", minSpeedOnTime(dist, n, hour));
return 0;
}
算法和代码分析：
canReachOnTime函数：这个辅助函数判断给定的速度下能否在限制时间内到达。它遍历所有列车计算总用时。对倒数第二趟列车，使用ceil将乘车时间圆整至下一整数以模拟等待时间的影响。- 二分查找：利用二分查找来优化最小的速度搜索，将搜索空间从1到10000000，每次通过中值检验是否满足时间条件，不符合则增加速度范围，符合则记录并尝试更小速度。
- 复杂度：二分查找的复杂度为O(log M)，其中M为速度的搜索范围，判断能否到达的复杂度为O(N)，因此总复杂度为O(N log M)。
