标题：[动态规划] 二叉树中的最大路径和##树形DP#DFS
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一 、什么是树形DP
二、题目描述（点击题目转跳至题目）
NC6 二叉树中的最大路径和
算法思路：
讲解与参考代码：
正文开始：
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一 、什么是树形DP
动态规划（Dynamic Programming）是一种用于解决优化问题的算法思想。它通过将问题分解为子问题，并保存子问题的解，从而避免了重复计算。而树形DP是动态规划的一种具体应用，用于解决树状结构上的问题。
在树形DP中，我们通常会使用深度优先搜索（DFS）的方式来遍历树的节点，并根据遍历的顺序计算每个节点的dp值。
二、题目描述（点击题目转跳至题目）
NC6 二叉树中的最大路径和
二叉树里面的路径被定义为:从该树的任意节点出发，经过父=>子或者子=>父的连接，达到任意节点的序列。
注意:
1.同一个节点在一条二叉树路径里中最多出现一次
2.一条路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点
给定一个二叉树的根节点root，请你计算它的最大路径和；
例如：
给出以下的二叉树，
最优路径是:2=>1=>3，或者3=>1=>2，最大路径和=2+1+3=6数据范围：节点数满足 1≤𝑛≤1051≤n≤105 ，节点上的值满足 ∣𝑣𝑎𝑙∣≤1000∣val∣≤1000
要求：空间复杂度 𝑂(1)O(1)，时间复杂度 𝑂(𝑛)O(n)
示例1
输入：
{1,2,3}返回值：
6示例2
输入：
{-20,8,20,#,#,15,6}返回值：
41说明：
其中一条最大路径为:15=>20=>6，路径和为15+20+6=41示例3
输入：
{-2,#,-3}返回值：
-2
算法思路：
树形dp： a. 左子树收集：以左子树为起点的最大单链和； b. 右子树收集：以右子树为起点的最大单链和； c. 根节点要做的事情：整合左右子树的信息，得到经过根节点的最大路径和；d. 向上返回：以根节点为起点的最大单链和
讲解与参考代码：
/** * struct TreeNode { * int val; * struct TreeNode *left; * struct TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} * }; */ class Solution { public: //树形dp，dfs //找到左（右）子树为根的最大链和 //由于val的返回的绝对值小于1000，所以将ret初始化为负无穷小，在这里-1001即可满足条件 int ret = -1001; int dfs(TreeNode* root) { if(root == nullptr) return 0; //细节：如果子树的最大路径和小于0，则直接返回0即可，不再向上返回 int l = max(0,dfs(root->left)); int r = max(0,dfs(root->right)); ret = max(ret,root->val + l + r); return root->val + max(l,r); } int maxPathSum(TreeNode* root) { dfs(root); return ret; } };
完~
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